有理数概念整理一、 有理数的意义 1、 正数和负数知识点1正数和负数的概念（1） 在正数前面加“－”的数，叫做负数。
负数比0小。
（2） 零即不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
（2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如：－a 一定是负数吗？答案是不一定。
知识点2 有理数的有关概念 有理数：整数和分数统称为有理数。
知识点3 有理数的分类（1） 按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数 注 通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。
2、 数轴知识点1 数轴的概:规定了原点、正方向和单位长度的直线 数轴有三要素——原点、正方向、单位长度 知识点2数轴上的点与有理数的关系 所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
知识点3 利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。
3、相反数知识点1 相反数的概念：只有符号不同的两个数，0的相反数是0。
知识点2 相反数的关系若a 、b 互为相反数则a+b=04、绝对值知识点1 绝对值的概念：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作“a ”绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即, 0)00, (0) 0-(0)a a a a a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨≤⎩⎪<⎩（， （）或－。
（）。
绝对值的非负性a ≥0知识点2 两个负数大小的比较：一、先分别求出这两个负数的绝对值；二、比较这两个绝对值的大小；三、根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
二、有理数的运算1 有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
有理数乘除法法则：两数相乘（除），同号得正，异号得负有理数练习题一、填空 1. 大于213-而不大于3的整数有 。
绝对值大于2而不大于4的整数有 个，它们的和是 。
2.相反数为本身的数是_____，绝对值为本身的数是_____。
平方等于它本身的是 ，立方等于它本身的是 。
倒数等于本身的是3.若,1=aa 则a____0; 若,1-=aa 则a____0；当|x-2|=3时,x=______ _； m-n 的相反数是_____4.若m,n 互为倒数，则)1(2--n mn 的值为_____5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______；最小的正整数是_____,最大的负整数是______。
6.12的相反数的绝对值是 ．)321(--的相反数是 ；32--的相反数是 。
－（－3）= ；7.已知 |a|＝3，那么a ＝ ；绝对值大于1而不大于3的整数有 个，它们是 。
8．比较大小（用“＞”或“＜”表示）：8.1-- －（23+）； 71- 61-9.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， －1；21；－31；41； ； ；……；第2003个数是 。
10.下列各数：3，0，－1.2，－(+5) ，213-，+3.1，－32- ， 2004其中负数的有_____个。
11.某日的最低气温是零下4°C ，最高气温是零上5°C ，这天的温差是____°C 。
12．化简：－（＋0.7）＝ ，－（－43）＝ ， +（－11）＝ 。
13．数轴上与原点的距离是1.5的点有_____个，这些点表示的数是_______ ；与表示数1的点距离等于3的点表示的数有_____个，这些点表示的数是___________ 。
14．已知a,b,c 在数轴上的位置，用“＜”或“＞”连接则b____c , a －b____ 0 ， a ＋c____ 0 ，二、判断题。
（对的打“√”，错的打“Ⅹ”。
） 1、有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数。
2、在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数。
3、两个有理数的和一定大于其中一个加数。
4、符号不同的两个数是相反数。
5、减去一个负数，差一定大于被减数。
6、一个有理数的绝对值一定不是负数。
7、-|a|一定是负数。
8、所有的有理数都有相反数、绝对值和倒数。
9、如果海拔1200 m 表示高于海平面1200 m ，那么海拔―150 m 表示低于海平面―150 m 。
10、有理数分为正数和负数。
11、－X 不一定是负数。
12、两个负数，绝对值大的反而小。
三、选择题：1、-2.56（ ） A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数C.是负数,也是分数D.是分数, 但不是有理数2、某地夏天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC ，则夏天比冬天平均气温高（ ） A.32ºC B.33ºC C.-33ºC D.29ºC3、下列说法是正确的是( )A.非负有理数都是正有理数.B.零表示不存在,无实际意义.C.正整数和负整数统称为整数.D.整数和分数统称为有理数.4、 12 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. 12 B.- 12C.2D.-25、下列各计算题中，结果是零的是（ ）（A ）()|3|3--+（B ）|3||3|-++（C ）()[]33----（D ）)23(32-+ 6、绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（ ）（A ）12 （B ）-12 （C ）0 （D ）以上都不对7、一个数的平方等于它的相反数，这个数是（ ）A ）正数 （B ）负数 （C ）-１ （D ）０或-１8、下列说法错误的是（ ）（A ）两个负数相加和一定为负； （B ）负数减去正数差一定为负； （C ）正数减去负数差一定为正； （D ）两个负数相减，差一定为负．9、若a a >-，那么（ ） （A ）0≥a （B ）0>a （C ）0<a （D ）0≠a 10、若23=a ，37=b ，则b a +的值是（ ）（A ）623 （B ）65- （C ）623或65-（D ）以上都不对11、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A a 、b 中一定有一个是负数 B a 、b 都为0 C a 与b 不可能相等 D a 与b 的绝对值相等12、下列说法错误的是（ ） A 零是有理数 B 零不是整数 C 52是正分数 D 2-是负有理数 13、若a a -= ，则 a 的取值范围应当是（ ）A 、0>a B 、0<a C 、0≥a D 、0≤a14、已知四个式子（1）2)2(1--（2）a -1 （a>1）（3）()221-（4）)(1a --- 其中相等的是（ ） A 、（1）和（2） B 、（2）和（3） C 、（3）和（4）D 、（2）和 （4）15、高度每增加1千米，气温就下降2°C ，现在地面气温是10°C ，那么7千米的高空的气温是（ ）（A ）—14°C （B ）—24°C （C ）—4°C （D ）14°C16、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）17、．已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小 ，那么一定是 （ ） （A ）这两个有理数同为正数 （B ）这两个有理数同为负数 （C ）这两个有理数异号 （D ）这两个有理数中有一个为零18、计算()()931275129735--+++=+-+-是应用了（ ） （A ）加法交换律 （B ）加法结合律（C ）分配律 （D ）加法的交换律与结合律 19、若｜a+b|＝-（a+b ）,下列结论正确的是（ ）（A ）a+b<0 （B ）a+b ≤0 （C ）a+b=0 （D ）a+b>0 20、下列四组有理数的大小比较正确的是（ ） A. ->-1213B. -->-+||||11C.1213< D. ->-121321、下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数。
②相反数大于本身的数是负数。
③数轴上原点两侧的数互为相反数。
④两个数比较，绝对值大的反而小。
⑤－1是最大的负整数；A ①②B ①③C ①②⑤D ①②③④22、数轴上点M 到原点的距离是5，则点M 表示的数是（ ）A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 不能确定 23、下列说法中：（1）0是最小的数；（2）0是绝对值最小的数；（3）－1是最大的负整数；（4）0属于整数；（5）0既非正数也非负数．正确的是（ ） A ．（1）（2）（4） B ．（2）（3）（4）（5） C ．（3）（4）（5） D ．（1）（2）（5） 24、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（ ）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方 25下列判断中，正确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数 (C)整数和分数统称为有理数 (D)自然数和负数统称为有理数 26、若｜a+b|＝-（a+b ）,下列结论正确的是（ ）（A ）a+b ≤0 （B ）a+b<0 （C ）a+b=0 （D ）a+b>027、下列说法正确的是( )（A ）-a 一定是负数; （B ）│a │一定是正数; （C ）│a │一定不是负数; （D ）-│a │一定是负数28、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 （ ）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg 四、解答题：1、把下列各数填在相应的大括号内： 1.2-，３，１，41，0，－14.3，101-，6.20，25-，1056，－７．正分数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}． 2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： 5+ ，5.3-，21，211-，4，0，5.23、计算题 1．（－10）＋（—7）— （—3） 2． 12－（－18）＋（－7）－15 3． )6(5.7)9.8(7.4-+---(4)(20)(3)(5)(7)-++---- 5. 6＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1)6． )533()6.0(34521321----+- 7． )31()21()54()32(21+--+---+4、若│a │=4,b 是绝对值最小的数,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.5、若│a │=3, b 是最大的正整数,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.6、已知,212,413,418-=-=-=c b a 求 a c b -- 的值。