下滑力 T
W ' ?sin ?
其中：W‘为滑动土体重W和列车与轨 道荷载P之和。l、c分别为滑面的长度 和单位长度凝聚力。
第5章 路基边坡稳定性分析
5.2 直线滑面的边坡稳定性分析
K
?
抗滑力 ＝ T' 下滑力 T
?
W' ?cos ? ?tan ? W' ?sin ?
?
c ?l
若c＝0，则 K ? 抗滑力 ＝ T' ? tan ?
5.2 直线滑面的边坡稳定性分析
分析步骤（已知：γ、φ、c）
1、假定滑动面AD（滑面的倾角α）；
2、计算重力沿滑动面与垂直滑动面的 分力T、N
N ? (P ? W) cos? T ? (P ? W)sin ?
3、计算稳定系数K
K ? 抗滑力 ＝ T' ? W ' ?cos ? ?tan ? ? c ?l
瑞典条分法
bi
AD
Ei
hi
w E i i+1
Ni Ti
li
?i
在具体计算中，将滑动土体ABCD分成n个土条，由图可见作用于各土条上的 下滑力和圆弧上各点的抗滑力均相切于圆弧面，稳定系数K以滑动面上各点对 圆心O点的抗滑力矩之和Mr与各土条的下滑力矩之和Ms的比值来表示。
第5章 路基边坡稳定性分析
bi
试算法示例
5.3 圆弧滑面的边坡稳定性分析
瑞典条分法
第5章 路基边坡稳定性分析
K4
O4O3 K3 O
Kmin
O2O1
K2K1
K值曲线
β2 S
H
E β1
H
4 3 2
1 临界圆弧
5.3 圆弧滑面的边坡稳定性分析
瑞典条分法
（5－3）表示某个圆心位置已经确定的滑动面的稳定安全系数，但是 这一安全系数并不代表边坡的真正稳定性，因为滑动面是任意选取的。 稳定分析必须找出最危险的滑面位置。
怎 么 确 定 1、试算；
位置主要决定于路基 填料的性质、边坡形 式和坡度、地基土质 条件。
2、经验方法。
第5章 路基边坡稳定性分析
?
R(
1
wi ?cos ? i ?tan ?i ? cili ) (
?
1
wi ?cos ? i ?tan ?i ? cili )
下滑力矩 M s
n
?R wi ?sin ? i
n
? wi ?sin ? i
1
1
（5－3）表示某个圆心位置已经确定的滑动面的稳定安全系数
第5章 路基边坡稳定性分析
（5－3）
5.3 圆弧滑面的边坡稳定性分析
第5章 路基边坡稳定性分析
第5章 路基边坡稳定性分析
Part Ⅰ
土力学土坡稳◇ 定分析回顾
第5章 路基边坡稳定性分析
Part Ⅱ
路基边坡的破坏形式
第5章 路基边坡稳定性分析
路基边坡：由路基填方或 挖方形成的具有斜坡坡面 的土体称为边坡
土坡稳定性分析：采用土力学 的理论来研究土体发生滑动破 ◇ 坏时滑动面可能的位置和几何 形状、滑动面上的剪应力和抗 剪强度的大小，进行滑动土体 的力学平衡分析，以估算土坡 是否安全，检验设计的路基边 坡坡度是否符合稳定标准。
Ei
hi
w E i i+1
Ni Ti
li
?i
5.3 圆弧滑面的边坡稳定性分析
瑞典条分法 具体分析：
1、土条的下滑力Ti
土条重力（若土条上方存在列车和轨道 荷载换算土柱，应包括换算土柱的荷载 重）沿滑动面方向的分力。
2、滑动面上的抗滑力
Ti' ? Ni tan ?i ? cili
3、稳定系数K
n
n
? ? K ? 抗滑力矩 ＝ Mr
3、系统选取多个可能的滑动面，用同样的方法计算稳定安全系 数，
4、确定最小稳定安全系数为最危险滑动面，并判断其稳定性 （1.15～1.25）。
第5章 路基边坡稳定性分析
5.2 直线滑面的边坡稳定性分析
P
B α α1
C D1 D D2
α2
A
k
kmin
α3 α1 α0
α2 α4
α
K ? 抗滑力 ＝ T' ? W ' ?cos ? ?tan ? ? c ?l
4、比较kmin≥ 1.15～1.25 。
第5章 路基边坡稳定性分析
P
B
T N
W
α
C D
A
适用性：砂石料等无 黏性土N ?筑(P成? W的) cos路? 堤， 其滑动T ?破(P 坏? W)面sin 常? 接近 于平面，在横断面上 则为一直线，因此直 线滑动面主要适用抗 剪强度受摩擦力控制 的填料填筑的路堤。
5.1 路基边坡的破坏形式
面? 路 平基 面边 滑坡 面的 ?破 圆坏 弧形 面式 滑 面 ? 折 线 形 滑
第5章 路基边坡稳定性分析
5.1 路基边坡的破坏形式
稳定性怎样分析
极限平衡法
◇
分
析
步
骤
1、假定破坏土体沿坡体内某一确定的滑裂面滑动；
2、根据滑裂土体的静力平衡条件和摩尔－库仑破坏准则计算沿 该滑裂面滑动的安全系数或破坏概率的高低；
AD
边坡失稳时，滑动土体 ABCD同时整体沿CD弧向下 滑动，对圆心O来说，相当 于整个滑动土体沿CD弧绕 圆心O点转动。
第5章 路基边坡稳定性分析
5.3 圆弧滑面的边坡稳定性分析
R
C
B
因为破坏形式是转动，那么
o
只需要找出滑动土体对O点
的抗滑力矩与滑动力矩之比
值，并将其作为边坡的稳定
稳定性怎么分析？ 系数K，以此来判定边坡的 稳定性。
具
AD
体
方
法
怎么会 有多种 不同的 方法？
用圆弧滑动面进行土坡稳定分析的方法： ?瑞典条分法（W.Fellenius,1963） ?毕肖普法（A.W.Bishop,1955） ?稳定参数图解法
第5章 路基B
bi
wi Ei
hi
Ei+1
Ni Ti
li
?i
5.3 圆弧滑面的边坡稳定性分析
下滑力 T tan ?
示例：若某种填料φ＝40°，拟采用1：m＝1：1.5的边坡坡率，问稳定 系数多大，能达到规范规定的要求吗？
K ? tan ? ? tan 40o ? 1.259
tan ?
1
1.5
第5章 路基边坡稳定性分析
R
C
B
5.3 圆弧滑面的边坡稳定性分析
o
大量的现场观察和调查资料表面，黏 性土坡失稳时，其滑裂面接近于一个 圆柱面，工程计算中常将它简化为圆 弧滑动面的平面应变问题。圆弧滑动 面主要适用黏性土坡。
下滑力 T
W ' ?sin ?
由上式可见稳定系数是滑面倾角 的函数，为了求出最小的稳定系 数：
1、假定滑动面为任意位置，AD1 AD2 AD3…时，计算各滑裂面倾 角及相应的稳定系数；
2、分别以K、α为纵、横坐标轴， 绘制K－α曲线；
3、作水平线与曲线相切，切点所 对应的纵、横坐标就是设计边坡 的最小稳定系数Kmin和该滑裂面 倾角α，也即最危险滑裂面；