数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前四川省遂宁市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,总分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,满分40分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求.) 1.-的值为( ) AB. C. D .2 2.下列等式成立的是( )A.2=B .()22346a ba b =C .()222a a a a +÷=D .22523x y x y -=3.如图为正方体的一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为2-的面与其对面上的数字之积是( )A .12-B .0C .8-D .10-4.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中样本是( ) A .100B .被抽取的100名学生家长C .被抽取的100名学生家长的意见D .全校学生家长的意见5.已知关于x 的一元二次方程2212)10(a x x a --+-=有一个根为0x =,则a 的值为( )A .0B .1±C .1D .1-6.如图,ABC △内接于O ⊙,若45A ∠=︒,O ⊙的半径4r =,则阴影部分的面积为( )A .48π-B .2πC .4πD .88π- 7.如图,ABCD Y 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,OE BD ⊥交AD 于点E ,连接BE , 若ABCD Y 的周长为28,则ABE △的周长为( )A .28B .24C .21D .14 8.关于x 的方程1242k xx x -=--的解为正数,则k 的取值范围是( )A .4k ＞-B .4k ＜C .4k ＞-且4k ≠D .4k ＜且4k ≠- 9.二次函数2 y x ax b =-+的图象如图所示,对称轴为直线2x =,下列结论不正确的是( )A .4?a =B .当4?b =-时,顶点的坐标为(2,)8-C .当1x =-时,5b ＞-D .当3x ＞时,y 随x 的增大而增大10.如图,四边形ABCD 是边长为1的正方形,BPC △是等边三角形,连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ,连接BD 交PC 于点Q ,下列结论：①135BPD ∠=︒；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ ＝；④BDP 1S 4=△. 其中正确的有( )毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）A .①②③B .②③④C .①③④D .①②④第Ⅱ卷(非选择题,满分110分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)11.2018年10月24日,我国又一项世界级工程——港珠澳大桥正式建成通车,它全长55000米,用科学记数法表示为 米.12.若关于x 的方程220x x k -+=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围为 . 13.某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为 分.14.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于1-,记为21i =-,这个数i 叫做虚数单位,把形如a bi +(a ,b 为实数)的数叫做复数,其中a 叫这个复数的实部,b 叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似. 例如计算：462461()()()()210i i i i ++-++--＝＝；2()()2363261(7)i i i i i i i -+-+-----＝＝＝； 2441616117()()()i i i +----＝＝＝； 22(24444134)i i i i i ++++-+＝＝＝根据以上信息,完成下面计算：2()(22(2)1)i i i +-+-= .15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点,点A 、点C 分别位于x 轴,y 轴的正半轴,G 为线段OA 上一点,将OCG △沿CG 翻折,O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处,反比例函数12y x=经过点B 二次函数2()0y ax bx c a =++≠的图象经过()0,3C 、G 、A 三点,则该二次函数的解析式为 .(填一般式)三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分) 16.(本小题满分7分)计算：20192012 3.144()()cos3()|02π---++--︒+17.(本小题满分7分)解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨≥⎪⎩,把它的解集在数轴上表示出来,并写出其整数解.18.(本小题满分7分)先化简,再求值：2222222a ab b a ab a b a a b-+-÷--+,其中a ,b满足2(2)0a -+=.19.(本小题满分9分)如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,延长BC 到E ,使=CE BC ,连接AE 交CD 于点F ,点F 是CD 的中点.求证： (1)ADF ECF △≌△.(2)四边形ABCD 是平行四边形.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）20.(本小题满分9分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A 至A 共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm ,斜坡AB 的坡度1:1i =；加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF的坡度i =,问工程完工后,共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)21.(本小题9分)仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市,水果店的老板用2 400元购进一批仙桃,很快售完；老板又用3 700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的32倍,但进价比第一批每件多了5元. (1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润=售价-进价)22.(本小题满分10分),开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).(1)此次共调查了 名学生. (2)将条形统计图补充完整.(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .(4)若该校共有2 000名学生,请估计该校喜欢A 、B 、C 三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢“A ”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率.23.(本小题满分10分)如图,一次函数3y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于点A 与点(),4B a -. (1)求反比例函数的表达式； (2)若动点P 是第一象限内双曲线上的点(不与点A 重合),连接OP ,且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ,连接OC ,若POC △的面积为3,求出点P 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）24.(本小题满分10分)如图,ABC △内接于O ⊙,直径AD 交BC 于点E ,延长AD 至点F ,使2DF OD =,连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ,且满足AG BC ∥,连接OC ,若1cos 3BAC ∠=,6BC =.(1)求证：COD BAC ∠=∠； (2)求O ⊙的半径OC ； (3)求证：CF 是O ⊙的切线.25.(本小题满分12分)如图,顶点为()3,3P 的二次函数图象与x 轴交于点()6,0A ,点B 在该图象上,OB 交其对称轴l 于点M ,点M 、N 关于点P 对称,连接BN 、ON . (1)求该二次函数的关系式.(2)若点B 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题： ①连接OP ,当12OP MN =时,请判断NOB △的形状,并求出此时点B 的坐标. ②求证：BNM ONM ∠=∠.数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）四川省遂宁市2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】-= B 2．【答案】B【解析】A、2+，无法计算，故此选项错误；B 、()22346a b a b =，正确；C 、()2221aa a a +÷=+，故此选项错误；D 、故222523x y x y x y -=，此选项错误。

故选：B 3．【答案】A【解析】数字为2-的面的对面上的数字是6，其积为2612-⨯=-。

故选：A 4．【答案】C【解析】某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见。

故选：C 5．【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2212)10(a x x a --+-=有一个根为=0x ，210a -=∴，10a -≠，则a 的值为：1a =-。