2019年成都中考数学试题与答案A 卷（共100分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.比-3大5的数是（ ）A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ）5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A.10°B.15°C.20°D.30°6.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D.8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ）A.42件B.45件C.46件D.50件9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ）A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.图象的对称轴是直线二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）1215=+--xx x 1-=x 1=x 2=x 2-=xDE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3=x11.若与-2互为相反数，则的值为 .12.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE 的长为 .13.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是 .14.如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点；③以点为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC 于点E ，若AB=8，则线段OE 的长为 .三.解答题.（本大题共6个小题，共54分）15.（12分，每题6分）（1）计算：.（2）解不等式组：1+mm 1)3(+-=x k y k M 'M 'N 'N 'N O'|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x16.（6分）先化简，再求值：，其中. 17（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.18.（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x 12+=x19.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数和的图象相交于点A ，反比例函数的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积。
20.（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC∥BD，弦AD ，BC 相交于点E,（1）求证：（2）若CE=1，EB=3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ∥CB 交⊙O 于F,Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长。
521+=x y x y 2-=xk y =521+=x y xk y=B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.估算： .（结果精确到1）22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 .23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为 . 24.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△，分别连接，则的最小值为 .25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为（5,0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为.≈7.3721,x x x 0122=-++k x x 13212221=-+x x x x k 75D B A '''C B D A C A ''',，C B C A '+'215二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（8分）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可用来描述。
根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27（10分）如图1，在△ABC 中，AB=AC=20，tanB=，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）.以点D 为顶点作∠ADE=∠B，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF⊥AD 交射线DE 于F ，连接CF.（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE ＝CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由。
2121+=xp 4328.（12）如图，抛物线y ＝ 经过点A （-2,5），与x 轴相交于B （-1，0），C （3,0）两点，（1）抛物线的函数表达式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿沿直线BD 翻折得到△B D ，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D 的坐标；（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式。
c bx ax ++2C 'C 'C'2019年成都中考数学试卷答案1. C2. B3. C4. A5. B6.D7.A8.C9.B 10. D 11.1. 12. 9. 13. k ＜3. 14. 415.（1）|31|1630cos 2)2(0-+-︒--π.（2）由①得x ≥-1，由②得x ＜2，∴不等式组的解集是-1≤x ＜216.解：原式=12)1()3(231)3(2)1(3122-=-+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x x x x x x . 将12+=x 代入原式得222= 17.解：（1）总人数=90%2018=÷（人），如图（2）在线讨论所占圆心角︒=︒⨯=⨯=483609012圆周角调查总人数在线讨论人数 （3）本校对在线阅读最感兴趣的人参与调查的总人数数参与调查的在线阅读人= 413431)13(4232-1-=-+--=-+-⨯=解：原式56021009024=⨯=（人） 18.解：过A 作CD 垂线，垂足为E ，如图所示. CE=AE·tan35°，ED=AE·tan45°.CD=DE -CE. 设AE 长度为x ，得20=x tan45°-x tan35°解得：x=6答：起点拱门的高度约为6米.19.解：（1）由题意：联立直线方程⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x y x y 2521，可得⎩⎨⎧=-=42y x ，故A 点坐标为（-2,4） 将A （-2,4）代入反比例函数表达式x k y =，有24-=k ，∴8-=k 故反比例函数的表达式为xy 8-= （2）联立直线521+=x y 与反比例函数x y 8-=，⎪⎩⎪⎨⎧-=+=xy x y 2521，消去y 可得016102=++x x ，解得8,221-=-=x x ，当8-=x 时，1=y ，故B （-8,1）如图，过A ，B 两点分别作x 轴的垂线，交x 轴于M 、N 两点，由模型可知S 梯形AMNB =S △AOB ，∴S 梯形AMNB =S △AOB =21))((2121⨯-+x x y y =21)]8()2[()41(⨯---⨯+=152165=⨯⨯ 20.（1）证明：连接OD.∵OC ∥BD ，∴∠OCB=∠DBC ，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠DBC ，∴∠AOC=∠COD ，∴（2）解：连接AC ，∵AC CD =，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE ，∴△CBA ∽△CAE ∴CACBCE CA =，∴4)31(1)(2=+⨯=+⋅=⋅=EB CE CE CB CE CA ，∴CA=2 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：52422222=+=+=CB CA AB .（3）如图，设AD 与CO 相交于点N∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵OC ∥BD ，∴∠ANO=∠ADB=90°. ∵PC 为⊙O 的切线，∴∠PCO=90°，，∴∠ANO=∠PCO ，∵PC ∥AE ，∴31==EB CE AB PA ∴35231==AB PA ，∴3555532=+=+=AO PA PO 过点O 作OH ⊥PQ 于点H ，则∠OPH=90°=∠ACB.∵PC ∥CB ，∴∠OPH=∠ABC ，∴△OHP ∽△ACB.∴BCPH AC OH AB OP ==，∴35523552=⨯=⋅=AB OPAC OH310523554=⨯=⋅=ABOPBC PH ，连接OQ ，在Rt △OHQ 中，由勾股定理得：352)35()5(2222=-=-=OH OQ HQ ，∴35210+=+=HQ PH PQ21.6 22. 2≤k 23. 20 24.3 25. 426.（1）y 与x 之间的关系式为7500500+-=x y（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元. 27.（1）∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB.∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD ，∠ADE=∠B ，∴∠BAD=∠CDE.∴△ABD ∽△DCE.（2）过点A 作AM ⊥BC 于点M.在Rt △ABM 中，设BM=4k ，则AM=BM ·tanB=k k 3434=⋅. 由勾股定理，得222BM AM AB +=，∴222)4()3(20k k +=，∴4=k .∵AB=AC ，AM ⊥BC ，∴BC=2BM=2·4k=32，∵DE ∥AB ，∴∠BAD=∠ADE.又∵∠ADE=∠B ，∠B=∠ACB ，∴∠BAD=∠ACB.∵∠ABD=∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA.∴AB DBCB AB =. ∴225322022==CB AB DB ，∵DE ∥AB ，∴BC BD AC AE =.∴161253222520=⨯=⋅=BCBDAC AE。