2019 年广东省中考数学试卷副标题题号得分一二三总分一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）1. -2 的绝对值是（）12A. 2B. -2C.D. ±2【答案】A【解析】解：|-2|=2，故选：A．根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（）A. 2.21×106 C. 221×103B. 2.21×105 D. 0.221×106【答案】B【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4. 下列计算正确的是（A. b6+b3=b2）B. b3•b3=b9C. a2+a2=2a2D. （a3）3=a6【答案】C【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3=b6，故此选项错误；C、a2+a2=2a2，正确；D、（a3）3=a9，故此选项错误．故选：C．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．故选：C．先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）푎A. a ＞bB. |a |＜|b |C. a +b ＞0D. ＜0 푏【答案】D【解析】解：由图可得：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1， ∴a ＜b ，故 A 错误； |a |＞|b |，故 B 错误； a +b ＜0，故 C 错误；푎푏＜0，故 D 正确；故选：D ．先由数轴可得-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，且|a |＞|b |，再判定即可．本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定 a ，b 的取值范围．利用数轴 可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在 原点左侧，绝对值大的反而小． 8. 化简√42的结果是（A. -4 ）B. 4C. ±4D. 2【答案】B【解析】解：√42=√16=4． 故选：B ．根据算术平方根的含义和求法，求出 16 的算术平方根是多少即可．此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① 被开方数 a 是非负数；②算术平方根 a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求 一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．9. 已知 x ，x 是一元二次方程 x 2-2x =0 的两个实数根，下列结论错误的是（）1 A. x 1≠x2 2 B. x 2-2x =0 C. x +x =2 D. x •x =2121 1 12 【答案】D【解析】解：∵△=（-2）2-4×1×0=4＞0， ∴x ≠x ，选项 A 不符合题意； 1 2∵x 1 是一元二次方程 x 2-2x =0 的实数根， ∴x 2-2x =0，选项 B 不符合题意； 1 1∵x ，x 是一元二次方程 x 2-2x =0 的两个实数根， 1 2 ∴x +x =2，x •x =0，选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意． 1 2 1 2 故选：D ．由根的判别式△=4＞0，可得出 x ≠x ，选 项 A 不符合题意；将 x 代入一元二次方程 x 2-2x =01 2 1 中可得出 x 2-2x =0，选项 B 不符合题意；利用根与系数的关系，可得出 x +x =2，x •x =0， 1 1 1 2 1 2 进而可得出选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB =2，以 EB 为边在上方作正方形 EFGB ，延长 FG 交 DC 于 M ， 连接 AM ，AF ，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB ，AM 交于点 N 、K ：则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN =∠HFG ；③FN =2NK ；④S △AFN ：S △ADM =1：4．其 中正确的结论有（ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】C【解析】解：∵四边形EFGB 是正方形，EB=2，∴FG=BE=2，∠FGB=90°，∵四边形ABCD 是正方形，H 为AD 的中点，∴AD=4，AH=2，∠BAD=90°，∴∠HAN=∠FGN，AH=FG，∵∠ANH=∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN=∠HFG，∵AG=FG=2=AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，1∴AN= AG=1，2∵GM=BC=4，퐴퐻퐺푀∴= 퐴퐺=2，퐴푁∵∠HAN=∠AGM=90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN=∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK=∠AMG，∴∠AHK=∠HAK，∴AK=HK，∴AK=HK=NK，∵FN=HN，∴FN=2NK；故③正确；∵延长FG 交DC 于M，∴四边形ADMG 是矩形，∴DM=AG=2，1111∵S△AFN= AN•FG= ×2×1=1，S = AD•DM= ×4×2=4，△ADM2222∴S△AFN：S△ADM=1：4 故④正确，故选：C．由正方形的性质得到FG=BE=2，∠FGB=90°，AD=4，AH=2，∠BAD=90°，求得∠HAN=∠FGN，AH=FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN=∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；1根据全等三角形的性质得到AN= AG=1，根据相似三角形的性质得到∠AHN=∠AMG，根2据平行线的性质得到∠HAK=∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN=2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM=AG=2，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）111. 计算：20190+（）-1=______．3【答案】4【解析】解：原式=1+3=4．故答案为：4．分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则，难度一般．12. 如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2=______．【答案】105°【解析】解：∵直线L 直线a，b 相交，且a∥b，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故答案为：105°根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．13. 一个多边形的内角和是 1080°，这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】解：设多边形边数有x 条，由题意得：180（x-2）=1080，解得：x=8，故答案为：8．根据多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）可得方程 180（x-2）=1080，再解方程即可．此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n-2）•180 （n≥3）．14. 已知x=2y+3，则代数式 4x-8y+9 的值是______．【答案】21【解析】解：∵x=2y+3，∴x-2y=3，则代数式 4x-8y+9=4（x-2y）+9=4×3+9=21．故答案为：21．直接将已知变形进而代入原式求出答案．此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15. 如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距CD=15√3米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是 30°，底部C点的俯角是 45°，则教学楼AC 的高度是______米（结果保留根号）．【答案】（15+15√3）【解析】解：过点B 作BE⊥AB 于点E，在Rt△BEC 中，∠CBE=45°，BE=15√3；可得CE=BE×tan45°=15√3米．在Rt△ABE 中，∠ABE=30°，BE=15√3，可得AE=BE×tan30°=15 米．故教学楼AC 的高度是AC=15√3+15米．答：教学楼AC 的高度是（15√3+15）米．首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．16. 如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9 个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是______（结果用含a，b 代数式表示）．【答案】a+8b【解析】解：由图可得，拼出来的图形的总长度=9a-8（a-b）=a+8b．故答案为：a+8b．用 9 个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三、解答题（本大题共9 小题，共66.0 分）17. 解不等式组：【答案】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞3【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．푥1）÷푥푥22−−푥4，其中x=√2．18. 先化简，再求值：（-푥−2푥−2푥−1(푥+2)(푥−2)【答案】解：原式=푥−2⋅푥(푥−1)푥+2=푥当x=√2时，√2+2原式= =√2+1√2【解析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19. 如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC 内，求作∠ADE，使∠ADE=∠B，DE 交AC 于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若퐴퐷=2，求퐸퐶的值．퐴퐸퐷퐵【答案】解：（1）如图，∠ADE 为所作；（2）∵∠ADE=∠B∴DE∥BC，퐴퐸퐴퐷∴= =2．퐸퐶퐷퐵【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE=∠B；（2）先利用作法得到∠ADE=∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20. 为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A 、B 、C 、D 四个 等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表 信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表成绩等级 频数 24 10 x A B C D 2 合计y（1）x =______，y =______，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为______度；（2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名 介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率． 【答案】4 40 36【解析】（1）随机抽男生人数：10÷25%=40（名），即 y =40； C 等级人数：40-24-10-2=4（名），即 x =4； 4扇形图中表示 C 的圆心角的度数 360°× =36°． 40 故答案为 4，40，36； （2）画树状图如下：2 1P （同时抽到甲，乙两名学生）= = ． 6 3（1）随机抽男生人数：10÷25%=40（名），即 y =40；C 等级人数：40-24-10-2=4（名）， 4即 x =4；扇形图中表示 C 的圆心角的度数 360°× =36°；40 2 1（2）先画树状图，然后求得 P （同时抽到甲，乙两名学生）= = ．6 3本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元．（1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 【答案】解：（1）设购买篮球 x 个，购买足球 y 个， 푥 + 푦 = 60依题意得：{． 70푥 + 80푦 = 4600푥 = 20푦 = 40解得{． 答：购买篮球 20 个，购买足球 40 个；（2）设购买了 a 个篮球， 依题意得：70a ≤80（60-a ） 解得 a ≤32．答：最多可购买 32 个篮球．【解析】（1）设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，根据总价=单价×购买数量结合购买篮 球、足球共 60 个\购买这两类球的总金额为 4600 元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了 a 个篮球，则购买（60-a ）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买 足球的总金额，列不等式求出 x 的最大整数解即可．此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正 确列出一元一次不等式是解题的关键．22. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的퐸퐹与 于点 E 、F ．⏜ BC 相切于点 ，分别交 AB 、AC D（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段 EB 、BC 、CF 及퐸퐹所围成的阴影部 ⏜ 分的面积．【答案】解：（1）AB =√22 + 62=2√10， AC =√62 + 22=2√10， BC =√42 + 82=4√5；（2）由（1）得，AB 2+AC 2=BC 2， ∴∠BAC =90°， 连接 AD ，AD =√22 + 42=2√5，1 1∴S 阴=S △ABC -S = AB •AC - π•AD 2=20-5π． AEF 扇形 2 4【解析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得 AD ，由（1）得 ，AB 2+AC 2=BC 2，则∠BAC =90°，根据 S 阴=S △ABC -S 即可求得．AEF 扇形 本题考查了勾股定理和扇形面积的计算，证得△ABC 是等腰直角三角形是解题的关键．푘2 23. 如图，一次函数 y =kx +b 的图象与反比例函数 y = 的푥图象相交于 A 、B 两点，其中点 A 的坐标为（-1，4）， 点 B 的坐标为（4，n ）．푘（1）根据图象，直接写出满足 kx +b ＞ 的 的取值2 x 푥 范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且 S △AOP ：S △BOP =1：2，求点 P 的坐标．【答案】解：（1）∵点 A 的坐标为（-1，4），点 B 的坐 标为（4，n ）．푘由图象可得：kx +b ＞ 的 的取值范围是 ＜ 或 ＜ 2 x x -1 0 x푥 ＜4；푘（2）∵反比例函数 y = 的图象过点 （ ， ）， （ ， 2A -1 4B 4 푥n ）∴k =-1×4=-4，k =4n 2 2∴n =-1∴B （4，-1）∵一次函数 y =kx +b 的图象过点 A ，点 B −푘 + 푏 = 4 4푘 + 푏 = −1 ∴{， 解得：k =-1，b =34∴直线解析式 y =-x +3，反比例函数的解析式为 y =- ； 푥 （3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 C ， ∴C （0，3）， 13∵S △AOC = ×3×1= ， 2 21115∴S △AOB =S △AOC +S △BOC = ×3×1+ × 3×4= ， 2 22∵S △AOP ：S △BOP =1：2， 15 1 5∴S △AOP = × = ， 2 3 2 5 3 ∴S △COP = - =1， 2 2 1∴ ×3•x =1， P 2 2 ∴x = ， P3∵点 P 在线段 AB 上， 27 ∴y =- +3= ， 3 3 27 ∴P （ ， ）． 3 3【解析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求 x 的取值范围； （2）将点 A ，点 B 坐标代入两个解析式可求 k ，n ，k ，b 的值，从而求得解析式； 2 1 （3）根据三角形面积相等，可得答案．本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满 足图象的解析式是本题的关键．24. 如图 1，在△ABC 中，AB =AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点 C 作∠BCD =∠ACB 交⊙O 于点 D ，连接 AD 交 BC 于点 E ，延长 DC 至点 F ，使 CF =AC ，连接 AF ． （1）求证：ED =EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如图 2，若点G 是△ACD 的内心，BC•BE=25，求BG 的长．【答案】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BCD=∠ADC，∴ED=EC；（2）如图 1，连接OA，∵AB=AC，∴퐴⏜퐵=퐴⏜퐶，∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF 为⊙O 的切线；（3）∵∠ABE=∠CBA，∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴△ABE∽△CBA，퐴퐵퐵퐸∴= ，퐵퐶퐴퐵∴AB2=BC•BE，∴BC•BE=25，∴AB=5，如图 2，连接AG，∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，∵点G 为内心，∴∠DAG=∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG=∠GDC+∠ACB，∴∠BAG=∠BGA，∴BG=AB=5．】1）由AB=AC 知∠ABC=∠ACB，结合∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC 得∠BCD=∠ADC，【解析（从而得证；（2）连接OA，由∠CAF=∠CFA 知∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，结合∠ACB=∠BCD 得∠ACD=2∠ACB，∠CAF=∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA 得AB2=BC•BE，据此知AB=5，连接AG，得∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，由点G 为内心知∠DAG=∠GAC，结合∠BAD+∠DAG=∠GDC+∠ACB 得∠BAG=∠BGA，从而得出BG=AB=5．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．√33√37√325. 如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+ x- 与x 轴交于点A、B（点A 在848点B 右侧），点D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE，点A 恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（3）如图 2，过项点D 作DD ⊥x 轴于点D ，点P 是抛物线上一动点，过点P 作1 1PM⊥x 轴，点M 为垂足，使得△PAM 与△DD1A 相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P 的横坐标；②直接回答这样的点P 共有几个？√33√37√3【答案】解：（1）令x2+ x- =0，848解得x =1，x =-7．1 2∴A （1，0），B （-7，0）．√3 3√3 7√3 √3 由 y = x 2+ x - = （x +3）2-2√3得，D （-3，-2√3）； 8 4 8 8（2）证明：∵DD ⊥x 轴于点 D ， 1 ∴∠COF =∠DD 1F =90°，∵∠D 1FD =∠CFO ，∴△DD 1F ∽△COF ，1퐷1퐷퐶푂 푃퐷1 푂퐹∴ = ， ∵D （-3，-2√3），∴D 1D =2√3，OD =3，∴D 1F =2，2√3 푂퐶∴ = ，2 1 ∴OC =√3，∴CA =CF =FA =2，∴△ACF 是等边三角形，∴∠AFC =∠ACF ，∵△CAD 绕点 C 顺时针旋转得到△CFE ，∴∠ECF =∠AFC =60°，∴EC ∥BF ，∵EC =DC =√32 + (√3 + 2√3)2=6，∵BF =6，∴EC =BF ，∴四边形 BFCE 是平行四边形；（3）∵点 P 是抛物线上一动点，√3 3√3 7√3 ∴设 P 点（x ， x 2+ x - ），8 4 8 ①当点 P 在 B 点的左侧时，∵△PAM 与△DD 1A 相似，퐷퐷1 푃푀 퐷 퐴 퐷퐷1 퐷 퐴1 1 ∴ = 或 = ， 푀퐴 퐴푀 푃푀 2√3 44 2 √3 ∴√3 퐵 7√3= 8 或 = 3 8 3 3 7 3 ，3√3 4 √ 푥2+ √ 푥− 1−푥 1−푥 √ 8 푥2+ 푥− 4 37 解得：x =1（不合题意舍去），x =-11 或 x =1（不合题意舍去）x =- ； 1 2 1 23 当点 P 在 A 点的右侧时，∵△PAM 与△DD 1A 相似，푃푀 퐷퐷1 푃푀 퐷 퐴∴ = 或 = 1 ， 퐴푀 퐷 퐴 푀퐴 퐷퐷1 1√3∴ 8 3√3 4 푥−1 7√3 8 √3 8 3√3 4 푥−1 7√3 8 4푥2+ 푥− 2√3 4 푥2+푥− = 或 = ， 2√35 3 解得：x =1（不合题意舍去），x =-3（不合题意舍去）或 x =1（不合题意舍去），x =- 1 2 1 2 （不合题意舍去）；当点 P 在 AB 之间时，∵△PAM 与△DD 1A 相似，푃푀 퐷퐷1 푃푀 퐷 퐴∴ = 或 = 1 ， 퐴푀 퐷 퐴 푀퐴 퐷퐷1 1√3∴ 8 3√3 4 푥−1 7√3 8 √3 8 3√3 4 푥−1 7√3 8 4 푥2+ 푥− 2√3 4 푥2+푥− = 或 = ， 2√35 解得：x =1（不合题意舍去），x =-3（不合题意舍去）或 x = 1（不合题意舍去），x =- ； 1 2 1 2 337 5综上所述，点 P 的横坐标为-11 或- 或- ； 3 3 ②由①得，这样的点 P 共有 3 个．【解析】（1）利用抛物线解析式求得点 A 、B 、D 的坐标；（2）欲证明四边形 BFCE 是平行四边形，只需推知 EC ∥BF 且 EC =BF 即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点 P 的横坐标，没有指明相似三角形的对 应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质， 平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。