在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。 （三）、地图投影的实质
是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。 （四）、地图投影的研究对象
地图投影主要是研究将地球椭球面描写到地图平面上的理论、方法、应用，以及地图投影的变形规 律、不同地图投影之间的转换、图上量算等问题。 （五）、地图投影的任务 建立地图的数学基础，它包括把地球表面上的地理坐标系转化成平面坐标系，建立制图网——经纬 线在平面上的表象。 （六）、地图投影的作用 地图投影是地图的数学基础，起着基础、骨架作用，正是地图投影才使得地图具有严密的科学性、 精确的可量测性。
（二）. 按地图投影变形性质的分类 （1）、等角投影: 投影面上某点的任意两方向线夹角与椭球面上相应两线段夹角相等，即角度变形为零 ω=0（或
a=b，m=n）。 （2）、等积投影: 投影面与椭球面上相应区域的面积相等，即面积变形为零 Vp=0（或 P=1，a=1/b）。
（3）、任意投影: 投影图上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。其中，等距投影是在特定方向上 没有长度变形的任意投影（m=1）。
圆
①大小、形状均有变化的椭圆 ②n=1 的圆或椭圆
③直径长度比为 1 的微分圆 ④a=1 或 b=1 的投影
⑤有各种变形的投影 ⑥形状不变的微分圆
⑦大小不变、形状有变化的椭圆 ⑧投影后任何两直线夹角与实地
夹角相等的投影 ⑨一个主方向上长度比为⑵ 摩尔威特（Mollweide）投影（椭圆投
影）
经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影，纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线间隔相等。由德国摩
尔威特于 1805 年设计。
投影特点：
P = 1 无面积变形
S90 = Searth / 2
赤道长度= 中央经线 × 2
常用于编制世界地图
13、南极洲地图可采用（）投影；世界政区图可采用（）投影；东、西半球地图可采用（）投影；中国全图可采用（）
投影；亚洲政区图可采用（）投影；北冰洋地图可采用（）投影；
14、从变形分布观点来看，下列投影各适合于什么形状和地理位置的制图区域：
（1）、正轴圆锥投影（
）；
（2）、横轴圆柱投影（
）；
（3）、斜轴方位投影（
a、大于 1；
b、小于 1；
c、等于 1。
10、在利用等角圆锥投影编制的地图上，面积变形（）
a、等于长度变形的平方；
b、近似于长度变形的 2 倍；c、等于长度比。
11、在实际应用中，最短航线是（）
a、等角航线；
b、任意直线；
c、大圆航线。
三、分析下列叙述的正确性（用∨或×回答）
1、等角投影中，面积变形近似为长度变形的两倍
三、地图比例尺的作用
比例尺 精
比例尺精度
比例尺精度
地图比例尺 度 （m）
地图比例尺 （m）
地图比例尺
（m）
1：250
0．025
1：5000
0．50
1：100000
10
1：500
0．05
1：10000
1．00
1：250000
25
1：1000
0．10
1：25000
2．50
1：500000
50
1：2000
从广义上讲，地图投影系统是实现空间信息定位的基础，是地球空间数据的基础框架，是空间信 息可视化的基础。
圆柱投影经纬线长度比变化情况表
标准纬线
等角投影
n
m
等积投影
n
m
等距投影
n
m
切圆柱 （ 0= 0）
n﹥1 n0=1
m﹥1 m0 =1
n﹥1 m﹤1 n0=1 m0 =1
n﹥1 m=1 n0=1 m0=1
）；
（4）、斜轴圆锥投影（
）；
（5）、多圆锥投影 （
）；
（6）、伪圆柱投影 （
）。
二、选择题
1、在等角投影地图上，某一点的长度比是（）
a、与方向和点位有关； b、与点的位置无关； c、与方向无关。
2、在一个球的正圆柱投影中，所有经纬线网格投影成大小相同的矩形，这个投影是（）
a、等面积投影；
b、等距离投影 ； c、等角投影 。
2
变形减小且均匀 大陆完整，大洋割裂 大洋完整，大陆割裂 常用于编制世界地图
2、非几何投影： 根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。 （1）伪方位投影：在方位投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成，除中央经线为直线外，其余均投影
为对称中央经线的曲线。
（2）伪圆柱投影：在圆柱投影基础上，根据某些条件改变经线形状而成，无等角投影。除中央经线为直线外，
0．20
1：50000
5．00
1：1000000
100
（1）、测制和使用地图必不可少的数学基础； （2）、反映地图的量测精度
3
地图投影练习题
一、填空题
1、椭球体三要素是指（），目前我国地形图的数学基础采用（）椭球；其长半径为（）m；扁率为（）。
2、写出下列定义：
（1）、长度比是
（
）；
（2）、 面积比是
1、形成整体、全局的概念 2、获得制图对象定性与定量特征 3、建立制图对象之间的空间关系 4、建立制图对象正确的空间图像 按地图图型（内容或主题）划分： 1.普通地图 2.专题地图 地图投影的概念 （一）、地图投影的产生： 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。 （二）、地图投影的定义：
④墨卡托投影 ⑤投影中任何面
积与原面积相等 ⑥同心圆圆弧 ⑦近似相等 ⑧同轴圆圆弧
⑨长度比与 1 之 差
⑩两微分线段夹 角与其投影夹角之差
4、（1）、等距离投影是 （2）、等角投影中的变形椭圆是 （3）、任意投影是 （4）、等面积投影中的变形椭圆是 （5）、等角投影是 （6）、等距离投影中的变形椭圆是 （7）、等面积投影是 （8）、任意投影中的变形椭圆是
b、等面积或任意投影 ； c 、保持经线长度正确的投影。
7、正轴等距割圆锥投影的两条标准纬线之间，m 与 n 的大小是（）
a、m＞1，n=1； b、m＜1，n ＞1；
c、m=1，n ＜1。
8、在等面积性质的投影中，微分圆投影后为（）
a、变形椭圆；
b、仍为圆形；
c、卵形。
9、正轴等角圆锥投影中，投影常数值通常（）
地图的基本特征 （一） 地理信息的载体 二） 数学法则的结构（三） 有目的的图形概括 四） 符号系统的运用 《地图学原理与方法》中的定义：地图是根据构成地图数学基础的数学法则、构成地图内容地理基础的制图综合法则， 记录空间地理环境信息的载体，是传递空间地理环境信息的工具，它能反映各种自然和社会现象的多维信息、空间分 布、组合、联系、制约及其在时空中的变化和发展。 地图是遵循相应的数学法则，将地球（也包括其他星体）上的地理信息，通过科学的概括综合，并运用符号系统表示 在一定载体上的图形，以传递它们的数量和质量在空间和时间上的分布规律和发展变化。 地图的功能 （一）地图信息的载负功能 （二）地图的传递功能 （三）地图的模拟功能 （四）地图的认知功能
及东、西半球地图
⑶ 库德（Goode）投影 美地理学家古德（J.Paul Goode）于 1923 年
在整个制图区域主要部分中央都设置一条中央经线，分 行投影，则全图就分成几瓣，各瓣沿赤道连接在一起。 投影特点：
分瓣、组合投影， 变形减小且均匀 大陆完整，大洋割裂投影特点： 分瓣、组合投影，
提出 别进
8、伪圆柱投影中不存在等角性质
（）
9、等面积投影的面积变形接近零
（）
10、方位投影由投影中心向各方向的方位角与实地相等 （）
11、摩尔威特投影中，纬线间隔是由赤道向两极逐渐增大的平行直线
四、在右边的答案中选择一个正确的答案填入括号内：
1、（1）彭纳投影的纬线是
（）
①对称曲线
（2）高斯—克吕格投影的经线是（）
等角航线（又名恒航线或斜航线）在图上表现为直线。这一特性对航海具有很重要的意义。
④、大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。
伪圆柱投影
是在圆柱投影的基础上，规定纬线仍然为平行直线，而经线则根据某些特定条件改变经线形状而设计成
对称于中央经线的各类曲线的非几何投影，在具体应用中以等积性质居多，而无等角投影。
1
割圆柱 （割于+K ）
n﹥1 m﹥1
n﹥1 m﹤1
n﹥1 m=1
nK=1 mK=1 nK=1 mK =1 nK=1 mK =1
n﹤1
m﹤1
n﹤1 m﹥1 nK=1 n﹤1 m=1 nK=1
nK=1 mK=1 n﹥ mK =1 n﹥1 m﹤1 mK =1 n﹥1 m=1
1 m﹥1
墨卡托投影 ③、等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。在地球表面上除经线和纬线以外的等角航线，都是以极 点为渐近点的螺旋曲线。
（
）；
（3）、 面积变形是
（
）；
（4）、 最大角度变形是 （
）；
（5）、 等变形线是
（
）；
（6）、 等距离投影是 （
）。
3、所谓地图投影是指依据（），将（）上的点投影到（）上，建立两者之间的（）关系，即（）。
4、多圆锥投影中，中央经线的表象为（），其余经线的表象为（） ；纬线的表象为（），圆心位于（）；极点呈（）。
9、经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧的投影是（）；经纬线为平行直线，且相互正交的投影是（）；纬线为同心圆，
经线为辐射直线的投影是（）。
10、高斯—克吕格投影中央经线的长度比为（）；最大长度变形位于（）；6°带的最大长度变形值为（）。