辽宁省营口市2021届高三数学上学期期末考试试题
第I 卷
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}
220|N x x x =-+>,{|1},N y y x ==-则M ∩N=()
(A)(0,2) (B)[0,2) (C)(2,+∞) (D)[1,2) 2.在复平面内,复数z 对应的点的坐标是(2,3),则iz=()
(A)2+3i (B)2-3i (C)-3+2i (D)-3-2i
3.已知空间中不过同一点的三条直线a,b,l,则“a,b,l 两两相交”是“a,b,l 共面”的()
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
4.勒洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形,它是德国机械学家勒洛首先进行研究的,其画法是:先画一个正三角形,再以正三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形,如图所示,若正三角形ABC 的边长为2,则勒洛三角形面积为()
(A)23π- ()23B π+ 4()33C π(D)4π
5.某射击运动员进行射击训练,若他连续射击7次,其中射中5发,2发未中,则他前4发均射中的概率是()
10()21A 3()7B 2()7C 1()7
D 6.设{}n a 是公差为d 的等差数列,{}n b 是公比为q 的等比数列,若数列{}n n a b +的前n 项和为*12(),n n S n n N =-+∈则d-q 的值是()
(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2
7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为｡为了保障交通安全,根据国家有关规定:100ml 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量大于等于20mg 且小于80mg 的驾驶员即为酒后驾车,80mg 及以上认定为醉酒驾车｡假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了1.5mg/ml,如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时36%的速度减少,那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车?()(参考数据:1g2≈0.301,1g3≈0.477)
A)3 (B)4 (C)5 (D)6
8.已知圆C 的半径为3,AB 是圆C 的一条直径,M,N 为圆上动点,且MN=4,
点E 在线段MN 上,则AE BE ⋅的最小值为()
(A)-3 (B)-4 (C)-5 (D)-6
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分｡
9.下列四个函数中,以π为周期的偶函数为( )
(A)f(x)=sin2x
(B)f(x)=cos2x (C).()sin()2f x x π
=+ (D)f(x)=|tanx|
10.若a,b,c 满足a>b>c,且ac<0,则下列选项正确的是() (A) 11c a > (B) ac< bc (C)55a b > 11()()()22
a b D > 11.曲线G 是平面内到直线1:2l x =和直线2l :y=3的距离之积等于常数t(t>0)的点的轨迹,动点M 在曲线G 上,以下结论正确的有( )
(A)曲线G 关于点(2,3)对称
(B)曲线G 共有2条对称轴
(C)若点A,B 分别在直线12,l l 上,则|MA|+|MB|不小于(D)点M 关于12,l l 的对称点分别为P,Q,则△MPQ 的面积为4t
12.函数2sin ().34
x f x x x π=++则() (A)f(x)存在对称中心
(B)f(x)存在对称轴 4)()7C f x ≤ (D)|f(x)|≤2|x|
第II 卷
三､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡
13.若a>0,b>0,且a,4,b 成等差数列,则ab 的最大值是____.
14.若直线1l :y=kx+4与直线2l 关于点M(1,2)对称,则当2l 经过点N(0,-1)时,点M 到直线2l 的距离为____.
15.定义在R 的偶函数f(x)在(-∞,0]上单调递增,且f(3)=0,则不等式(m+1)f(m-2)≤0的解集是____.
16.直三棱柱111ABC A B C -的棱长均为M 为AB 的中点,过点M 的平面截三棱柱,111ABC A B C -的外接球,
则所得的截面面积的取值范围为____.
四､解答题: 本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡
17.(本小题10分)
在△ABC 中,内角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c,且222sin sin B A sin C sinAsinC -=-.
(I)求角,B 的大小;
(II)若△ABC 的周长为9,且b=4,求△ABC 的面积｡
18.(本小题12分)
设正项等比数列{}n a 中,11,a =,前n 项和为,n S 且_____________.
(I)求数列{}n a 的通项公式;
(II)若113
log n n b a +=-,求数列{}n n a b 的前n 项和n T .
在①31n
n S =+②312n n S -=;③313.S =这三个条件中,请选择一个满足题意的正确的条件将上面的题目补充完整,并解答本题｡
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分｡
19.(本小题12分)
三棱锥P-ABC 中,AC ⊥BC,平面PAC ⊥平面ABC,PA=PC=AC=2,BC=4,E,F 分别为PC 和PB 的中点,平面ABC ∩平面AEF=l.
(I)证明:直线l//BC
(II)设直线PM 与直线EF 所成的角为α,直线PM 与平面AEF 所成的角为β,则在直线l 上是否存在一点M,使得2παβ+=
?若存在,求出|AM|的值;若不存在,说明理由.
20.(本小题12分)
某医院已知5名病人中有一人患有一种血液疾病,需要通过化验血液来确定患者,血液化验结果呈阳性的即为患病,呈阴性即没患病.院方设计了两种化验方案;
方案甲:对患者逐个化验,直到能确定患者为止;
方案乙:先将3人的血液混在一起化验,若结果呈阳性则表明患者在此三人中,然后再逐个化验,直到能确定患者为止;若结果呈阴性则在另外2人中选取1人化验.
(I)求方案甲化验次数X 的分布列;
(II)求甲方案所需化验次数不少于乙方案所需化验次数的概率.
21.(本小题12分)
已知椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>过点P(0,-1),3. (I)求椭圆C 的方程;
(II)12,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线,其中1l 交圆224x y +=于A,B 两点,2l 交椭圆C 于另一个点Q,求△QAB 面积取得最大值时直线1l 的方程｡
22.(本小题12分)
已知函数()(ln 1)(0)x f x e a x a =-+>.
(I)若f(x)在区间1(,2)2
上存在极值,求实数a 的范围; (II)若f(x)在区间1(,2)2
上的极小值等于0,求实数a 的值; (III)令()()()22(),
()x g x x ax a h x a f x e g x =-+=-+.曲线y=h(x)与直线y=m 交于1122(,),(,)A x y B x y 两点,求证:12
()02x x h '+>.。