高三数学期末考试试题( 理科 )
一、选择题： (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给
出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.)
1、设集合A{ x | log 2 x 1}, B { x | x
10},A B() x2
A 、{ x | 0x2}
B 、{ x | 2 x 1}
C 、{ x | 0x 1}
D 、{ x | 2 x 2}
2、已知S n是数列{ a n}的前 n 项和，log2( S n1)n ，则 { a n } 是()
A、等差数列
B、等比数列
C、既是等差数列又是等比数列
D、既不是等差数列又不是等比数列
3、若函数 f (x)的值域是[1
,3] ，则函数 F ( x) f ( x)1的值域是（）2 f ( x)
A 、[1
,3]B、 [2,10]C、 [5,10]D、 [3,10] 23233
4、函数 f ( x)( x3) e x的单调递增区间是（）
A、(,2)
B、 (0,3)
C、 (1,4)
D、[2,)
5、1
1是 x1成立的（）
x
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、非充分非必要条件
6、若点 A 的坐标为(3,2)， F 为抛物线y22x 的焦点，点M在该抛物线上移动，为使得
|MA || MF |取得最小值，则点M的坐标（）
A、(0,0)
B、 (1,1)
C、 ( 2,2)
D、 (1 ,1) 2
7、已知椭圆x
2
y2 1 (a0,b0) ，过椭圆的右焦点作x 轴垂线交椭圆于A, B两点，若以a2b2
| AB |为直径的圆过坐标原点，则椭圆的离心率 e 为（）
A、51
B、 3 1
C、
1
D、
3 2222
8、在ABC 中，a2 tan B b2 tan A ，则ABC 一定是（）
A 、直角三角形
B 、等腰三角形
C 、等腰三角形或直角三角形
D 、等腰直角三角形
9 、已 知向 量 a (2 cos
,2 sin ), b (3c o s ,3s i n ) ， 若 a 与 b 的夹角为 60 ，则直线
x c o s
y s i n
1 0 与圆 (x cos ) 2
( x sin )2
1
的位置关系是（
）
2
2
A 、相切
B
、相交
C 、相离
D 、随 , 的值而定
10、已知向量 a
( x , y ), b ( x , y
) ，曲线 a b
1 上一点 P 到 F (3,0) 的距离为 6， Q 为 PF
2
5
2
5
中点， O 为坐标原点，则 | OQ | （
）
A 、1
B
、2
C 、5
D 、1或 5
11、若方程 x 2
(1 a) x 1
a
b
0 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率，则
b
的范围
a
是（ ）
A 、 2
b 1
B 、
b
2 ,
b
1C 、2
b 1 D 、 b
1 , b 2
a
a
a
a
2 a
2
a
12、已知曲线 C : y
2x 2 点 A(0, 2) 及点 B(3, a) 从点 A 观察点 B 要使视线不被曲线 C 挡住，则
实数 a 的范围（ ）
A 、 (4, )
B
、 (
,4)
C 、 (10,
)
D
、 (
,10)
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
6
6
13、已知 f ( x) 为偶函数，且
6
f ( x ) dx
16
，则
f ( x ) dx
__________。
14、各项不为零的等差数列 { a n } 中，有 a 7 2
2(a 3
a 11 ) ，数列 {
b n } 是等比数列，且 b 7 a 7 ，
则 b 6 b 8 __________。
15 、 已 知 函 数 y
f ( x) 的 定 义 域 为 R ， 且 f ( x)
f ( x) ， f (
1
x)
f (
1
x) ， 则
2 2
f (1) f (2) f
(3) f (4) f (5) __________。
、设函数 f (x) cosx cos(x) sin xsin(x ) 1，有下列结论：
16
3
3
①点 (5
,0) 是函数 f (x) 图象的一个对称中心；12
②直线 x是函数 f (x)图象的一条对称轴；
3
③函数 f ( x) 的最小正周期是；
④将函数 f (x) 的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数。
6
其中所有正确结论的序号是。
三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 .)
17 、（本小题满分 12 分）已知函数f (x)m n ，其中 m (s in x c o s x, 3 c o s x) ，
m (cos x sin x,2sin x) ，其中0，若 f (x) 相邻两对称轴间的距离等于。
2（ 1）求的值；
（ 2）在ABC中，a, b, c分别是角A、B、C的对边，a3, b c 3, f ( A)1，求 ABC
的面积。
18、（本小题满分 12 分）已知数列{ a n}的首项a122a n
,n1,2,3 ,a n 1
a n 1
3
（ 1）证明：数列{
1
1} 是等比数列；
a n
（ 2）求数列{ a n}的通项公式。
19、（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 x2y 212x 32 0 的圆心为Q，
过点 P(0,2) 且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B。
（ 1）求 k 的取值范围；
（2）是否存在常数 k ，使得向量OA OB 与 PQ 共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由。
20、（本小题满分 12 分）已知函数f ( x)ax ln x ，其中a为实常数。
设e为自然对数的底数。
（ 1）当a1时，求 f (x) 的极值；
（ 2）若f(x) 在区间 (0,e] 上的最大值为 3 ，求a的值。
21、（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点 (0, 3), (0, 3) 的距离之和等
于 4，设点 P 的轨迹为 C，直线y kx 1与C交于A,B两点。
（1）写出 C的方程；
（2）若OA OB ,求k的值；
（3）若点 A 在第一象限，证明：当k0 时，恒有 | OA | | OB | 。
请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一
个题记分。
22、（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲
如图所示， AB 是⊙O的直径， F 为⊙O上的点，BAF 的平分线CA交⊙O于点C，过点 C 作 CD AF ，交AF的延长线于点D，作 CM AB ，垂足为点M，求证：
（ 1）CD是⊙O的切线。
（2） AM MB DF DA。
23、（本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程
直角坐标系中，已知曲线
x14cos
C 的参数方程为：
2
( 为参数 ) ；在极坐标系中，已
y4sin
3
知直线 l 过点A(1, )，且倾斜角为。
（1）求直线 l 的极坐标方程。
（2）以极点为直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，求直线 l 被曲线C截得的线段长。
24、（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲
关于 x 的不等式ax 1 ax a 4。
（1）当a 2 时，求此不等式的解集。
（2）若此不等式的解集为R ，求实数 a 的取值范围。