全省联考卷理科数学（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.}42/{≤≤∈=x N x A ,}032/{2<--∈=x x Z x B 则=B A （ ）A ．}32/{<≤x xB ．}32/{≤≤x xC ．}2{D ．}3,2{2.已知()2323i z i +⋅=-（i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 设m n ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题正确的是 ( )A.若,//,m n n α⊥则α⊥mB.若,,m n n ⊥⊥α则α//mC.若α//,m m n ⊥，则α⊥nD.若ββα⊥⊥m ,，则α//m 4.1ln 03===-+x xxy y ax 在与曲线处的切线平行，则a 的值为（ ） A ． a=1 B ．a=-1 C ．a=2 D ．a=1 5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．2014B ．2013C ．1008D ．10076.函数xx x y ln =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科， 每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)36种 (B)30 (C)24种 (D)6种8. 设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点, P 是C 上一点,若126,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30,则C 的离心率为( )2 B.223439.，的中线，若分别是三角形2,==BE AD ABC BE AD 且,AD EB 的夹角为32π，则AB AC ⋅= A.89； B.49； C.38； D.34。

10.已知抛物线B A x y ,,42=是抛物线上的两点（分别在x 轴的两侧），6=AB ,过B A ,分别作抛 物线的切线121,,l l l 与2l 交于点Q ,求三角形ABQ 面积的最大值（ ） A227B 8C 312D 18 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11.102)1)(1(x x x -++展开式中4x 的系数是12.双曲线116922=-x y 的焦点到其渐近线的距离是 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 ．14.设2022040x y x y x y ⎧-≤⎪-+≥⎨⎪-≤⎩围成的区域为D ，),(y x P 为D 内的一个动点，则2x y +的取值范围为15.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,分别是线段11,D B AC 上的动点，现有如下命题：① AQ Q P 使得,,∃∥;1P C ② AQ Q P 使得,,∃⊥;1P C ③ AQ Q P 使得,,∃∥BP④ AQ Q P 使得,,∃⊥BP 其中真命题有 (写出所有真命题的序号) 二、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ， 丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果 相互独立。

（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.17.（本小题满分12分）已知二次函数x x y +-=2在n S x =处的切线斜率为n a ，并且21,121==b b ，21112+++=n n n b b b（1）求n n b a 和的通项公式； （2）求数列}{nnb a 的前n 项和。

18..（本小题满分12分）如图，在四棱锥中ABCD S -，地面ABCD 是直角梯形，AB 垂直于 ,BC AD 和3212,=====⊥BC AB AD SB SA ABCD SAD ，，，且底面平面（1）求证：SBC SAD 平面平面⊥（2）求平面.所成二面角的余弦值与底面ABCD SCD19.（本小题满分12分）已知x x x x x x f 2cos 3sin )2sin()3cos(sin 2)(-⋅++-⋅=ππ.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期及最大值；(Ⅱ)设锐角ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且ca cb ac b c a --+=-+2222222，求)12(π+A f 的取值范围.20.（本小题满分13分）如图，椭圆)0(1:2222 b a b y a x C =+经过点)3,2(P ，离心率21=e ，直线l 的方程为4=y . （1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过)3,0(的任一弦（不经过点P ）.设直线AB 与直线l 相交于点M ,记 321,,,,k k k PM PB PA 的斜率分别为，问：是否存在常数λ，使得32111k k k λ=+？ 若存在，求λ的值.21.（本小题满分14分）已知函数2()ln f x x x =+.（I ）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）在（1）的条件下，若1a >，3()3xx h x eae =-，[0,ln 2]x ∈，求()h x 的极小值；(Ⅲ)设2()2()3()F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.全省联考卷理科数学（答案）一、选择题：CCABD BBDCB 二、填空题：11. 135 12. 4 13. 344+ 14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,21 15. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

解16.设甲胜A 的事件为D ，乙胜B 的事件为E ，丙胜C 的事件为F ，则：()0.6,()0.5,()0.5,P D P E P F === 因此红队至少两人获胜的概率为()()()()0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=………………5分（II ）由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3。

(0)()0.40.50.50.1,P P DEF ξ===⨯⨯= (1)()()()P P DEF P DEF P DEF ξ==++0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=(3)()0.60.50.50.15.P P DEF ξ===⨯⨯=由对立事件的概率公式得：(2)1(0)(1)(3)0.4,P P P P ξξξξ==-=-=--= 所以ξ的分布列为：因此00.110.3520.430.15 1.6.E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= (12)分解17.（1）依题意得),1......(12+-=n n S a 则当2≥n 时，),2.....(1211+-=--n n S a （1）-（2）得n n n n n a S S a a 2)(211-=--=---即311=-n n a a ，又当1=n 时可知311=a 故}{n a 是依311=a 为首项，以31为公比的等比数列，则nn a )31(=………………3分 因为21112+++=n n n b b b 21,121==b b ，所以}1{n b 是以111=b 为首项，以11112=-b b 为公 差的等差数列，则n b n=1，故n b n 1=……………………………………………6分（2）记nn n n n b a c ⎪⎭⎫⎝⎛⋅==31，记数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，则n n n T ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=31.....3123112，13231.....31231131+⎪⎭⎫⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=n n n T由错位相消得：nn n T 3143243+-=…………………………………………12分解19.（1）()x x x x x x f 2cos 3sin cos sin 23cos 21sin 2-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+= x x x x 22cos 3sin 3cos sin 2 -+=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=322sin 2cos 3sin2πx x x 所以：2,2max ===f T πϖπ……………………………………………………6分（2） c a c b a c b c a --+=-+2222222，由余弦定理得：ca Cab c B ac -=2cos 2cos 2 ()C b B c a cos cos 2=-∴,由正弦定理得：C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=- 即：()A C B B A sin sin cos sin 2=+=, 又,0sin ≠A 故21cos =B , 232,3πππA CB -==∴,则6π A ,因为△ABC 为锐角三角形，26ππ A ∴∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+∴-62sin 2)12(,65626πππππA A f A的取值范围为(]2,1………12分解21.（Ⅰ）21()()ln ,()2.g x f x ax x x ax g x x a x'=-=+-=+- 由题意，知()0,(0,)g x x '≥∈+∞恒成立，即min 1(2)a x x≤+.…… 2分又10,2x x x >+≥2x =时等号成立.故min 1(2)x x+=a ≤分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a <≤令xe t =，则[1,2]t ∈，则3()()3.h x H t t at ==-2()333(H t t a t t '=-=+……5分由()0H t '=，得t =t =，34(1,2[1,2]a ∈，①若1t <≤()0,()H t H t '<单调递减；()h x在也单调递减；2t <≤，则()0,()H t H t '>单调递增. ()h x 在2]也单调递增；故()h x的极小值为2h =-……8分（Ⅲ）设()F x 在00(,())x F x 的切线平行于x 轴，其中2()2ln .F x x x kx =--结合题意，有220002ln 0,2ln 0,2,220,m m km n n kn m n x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩ ……10分①—②得2ln ()()().m m n m n k m n n -+-=-，所以02ln2.mn k x m n =--由④得0022.k x x =-所以2(1)2()ln .1m m m n n m n m n n --==++⑤ ……11分设(0,1)m u n =∈，⑤式变为2(1)ln 0((0,1)).1u u u u --=∈+（转化为这个方程是否有解问题）设2(1)ln ((0,1))1u y u u u -=-∈+，2222212(1)2(1)(1)4(1)0,(1)(1)(1)u u u u u y u u u u u u +--+--'=-==>+++ 所以函数2(1)ln 1u y u u -=-+在(0,1)上单调递增，因此，1|0u y y =<=，① ② ③④即2(1)ln 0.1u u u --<+也就是，2(1)ln 1m m n m n n -<+，此式与⑤矛盾.所以()F x 在00(,())x F x 处的切线不能平行于x 轴. 14分。