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函数及其表示基础梳理1．函数的基本概念
(1)函数的定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系
f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数
f (x)和它对应，那么称f ：A →B 为从集合A 到
集合B 的一个函数，记作：
y ＝f(x)，x ∈A. (2)函数的定义域、值域在函数y ＝f(x)，x ∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围
A 叫做定义域，与x 的值对应的y 值叫
函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫值域．值域是集合B 的子集．(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判断两函数相等的依据．
2．函数的三种表示方法
表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．
3．映射的概念
一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系
f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射．
两个防范
(1)解决函数问题，必须树立优先考虑函数的定义域的良好习惯．
(2)用换元法解题时，应注意换元后变量的范围．
考向一
相等函数的判断【例1】下列函数中哪个与函数)0(x
x y
是同一个函数（）A y =(
x )2 B y=x x 2 C 33x y D y=2
x 【例2】x x y 2与).0,(,);,0(,)(t t t t x f 是相同的函数吗?
考向二
求函数的定义域高中阶段所有基本初等函数求定义域应注意：
（1）分式函数中分母不为
0；（2）开偶次方时，被开方数大于等于0；（3）对数函数的真数大于
0（如果底数含自变量，则底数大于0且不为1）；
（4）0次幂的底数不为0。