凹形液面
证明一（力的角度） 凸形球状液面
df dl
由于对称性
f// L df// 0
F外 P外
df//
r
df
F内 P 内 R
f
则 f L d f f
而
f d f 02r dl sin
sin 02r dl 2r sin
凸形球状液面
F外 P外
液面的平衡条件
P内 r 2
df//
9.8 103
2 73103 1.46 105
76 1.33
103
2 73103 1.46 105
1.11 105 Pa
3、拉普拉斯公式
NA
（任意弯曲液面下的附加压强）C O
D
对于任意弯曲液面，
可在考察点作包括该点液面法线在
内的两个相互垂直的平面与液面相
交，两交线的曲率半径为R1和R2， 则附加压强为：
第一章液体的表 面性质
第一章 液体的表面性质
§1.1 液体的表面张力 §1.2 弯曲液面下的附加压强 §1.3 固体表面润湿与毛细现象 §1.4 弯曲液面上方的饱和蒸气压
§1.1 液体的表面张力
一、液体的表面现象
热针刺 破左边
热针刺 破右边
热针刺破 线中央
雨后初晴的礼物
一、液体的表面现象
f f
解：n滴水滴分开时的总表面积为 S 4r 2n
n滴水滴融合时的表面积为 S0 4R2
得 G (S S0 ) 4 (r 2n R2 )
ห้องสมุดไป่ตู้
而水滴体积保持不变，即
G 4R2 ( R 1)
4 3
r
3n
4 3
R3
4
3.14
r
(2
103
)2
(
2 2
103 106
1) 73103
3.6 103 J
即单位表面上的分子比相同数量的内部分子过剩的自由能
1. 一个系统处于平衡状态时，其势能最小。液体的表 面能也是一种势能，所以它趋于减少，即液面趋于缩小 其表面积到最小值。
2.分散液滴需要外力做功，比如喷雾器，分散仪，搅 拌器等
例1-1 为估计液体表面积改变时能量得变化，试计算半径 为r＝2× 10-3mm的许多小水滴融合成一个半径R＝2mm 的大水滴时所释放的能量。
3
环境消耗体积功 W=(P内-P外)dV
表面能增量 dG=γdS
由于
W=dG
则
PS
P
P内 P外
2
R
说 明
（1）液面内压强等于空气压强与附加压强之和： P内 P外 PS 凸液面PS为正，凹液面为负。
（2）应用时可以不管液面是凹是凸，先只考虑大小，
Ps
2
R
;
然后根据实际，凸液面加附加压强，凹液面减去。
四、影响表面张力系数的因素
（1）液体性质，如分子间相互作用力。密度小、易蒸发的 液体表面张力系数小；（汞、水）
（2）温度有关。温度升高，γ减小； （3）杂质。加入杂质能使γ 增加或减小；
能使γ显著减少的物质称为表面活性物质。（润湿） 乳化剂、增稠剂（农药、肥皂、洗衣粉、洗洁精等）
（4）与相邻物质的化学性质有关；
水平液面
凸形液面
凹形液面
附加压强
PS P内 P外
液体表面垂直方向的力 相当于对液面产生了一个
附加的压强，把弯曲液面内无限接近液面的压强P内与 液面外的压强P外之间的差值定义为附加压强PS.
2、球形液面下的压强差
F内 P 内
球形液面半径R
PS
P
P内 P外
2
R
凸形液面
PS
P
P内 P外
2
R
三、表面张力系数 A
2.表面能的角度 外力做功
W Fx 2 lx s
表面能增量
Fs
l F
B
G W S
Δx
G W
S S
AB边匀速、无摩擦、等温移 动
(J/m2,焦耳每平方米)
表面张力系数在数值上等于比表面能的大小 比表面能的物理意义：恒温恒压条件下，增加单位表面积 表面所引起的的体系自由能的增量
农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开，可以在 稀释的农药中加入表面活性物质。阴离子型表面活性物质 （农乳500＃）和非离子型表面活性物质（宁乳0204＃）具 有不使脂类药物水解的特点。
§1.2 弯曲液面下的附加压强
1、一般液面下的附加压强
P0
P0
f
Δs
f
Δs
f Ps
P1
P2
P0 Δs f Ps P3
皂泡A、B，开通活塞，小 泡不断收聚，而大泡则不断 变大。试解释之。
A RA
R1 R2 R
BRB
解：无论多薄的肥皂泡都是由一定厚度吹成，设内
外半径为R1,R2；大气压为P0，泡内气压为P，薄膜内
压强为P1，显然有
P1
P0
2
R2
P 2
R1
即
P
P0
2
R1
2
R2
P0
4
R
结论：半径越大，内部压强越小,因为RA>RB,所以PB>PA;所 以气体由B流向A，只有当A、B压强相同时，平衡。
Ps
(1 R1
1 R2
)
B R1 Q1 R2
Q2
球形液滴附加压强公式只是拉普拉斯公式的一 个特例，R1=R2=R
球形 玻璃上的水银 不润湿
平铺 玻璃上的水 润湿
§1.3 固体表面润湿与毛细现象
m1g mg
a)
b)
图1-2表面张力实验
二、表面张力的微观本质
1、力的观点
作用于液体表面，使液体表面积缩小的力，称为液体表面张力。
2、表面能的观点
三、表面张力系数
1.力的角度 F s l
f
表面张力系数
FS
l
(单位：N/m,牛顿每米)
即通过单位长度分界线两边液面之间的相互作用力
表面张力系数的方向：垂直于表面的边界，指向液体内部， 并与表面相切
自学教材P8例2
弯曲液面的附加压强是是使
土壤颗粒粘合的原因之一，如图
所示，两土壤颗粒间有一滴水，
A
水滴的液面是凹面，所以水滴内
的压强小于大气压强，两颗粒就 被大气压挤压在一起。
B
PA
P0
2
RA
PB
P0
2
RB
PB PA gh
h 2 ( 1 1 ) g RA RB
例1-2 如图所示：在一连
通管两端吹两半径不同的肥
r
2 r sin P外 r 2
df
F内 P 内 R
f
液体内外压强差（附加压强）
PS
P
P内 P外
2
sin
r
因 为sin r
R
所以PS
2
R
证明二（表面自由能的角度） R
凸形球状液面
恒温下缓慢膨胀，
P内
体积增加dV，表面积增加dS
P外
dV d ( 4 R3 ) 4 R2dR dS d (4 R2 ) 8 RdR
自学：
❖ 深刻理解例1-2，与教材P9例3联系起来解释 动物肺泡的活动机理
例1-3 温度为180C时，有一半径为1.44×10-5m的水珠处 在大气压强为1.01× 105Pa的空气中，求水珠内部的压 强。 ( 73103 N / m)
解：
Ps
2
r
P P0 PS
76 1 10 2
13.6