二次函数精讲基础题型 一认识二次函数 1、y=mx m2+3m+2是二次函数，则m 的值为（ ）A 、0，-3B 、0，3C 、0D 、-32、关于二次函数y=ax 2+b ，命题正确的是（ ） A 、若a>0,则y 随x 增大而增大 B 、x>0时y 随x 增大而增大。

C 、若x>0时，y 随x 增大而增大D 、若a>0则y 有最大值。

二简单作图1在一个坐标系内做出2x y =，12+=x y ，12-=x y ，2)1(-=x y ，2)1(+=x y 你发现了什么结论2同样的在同一个坐标系内做出2xy -=，22xy -=，12--=x y ，12+-=x y 2)1(--=x y ，2)1(+-=x y 的图像，你又发现了什么结论，并且与上一题的图像比较的话，你又有什么样新的发现3 已知抛物线y x x =-+123522，五点法作图。

2、已知y=ax 2+bx+c 中a<0，b>0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。

三，二次函数的三种表达形式，求解析式 1求二次函数解析式：（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）； （2）顶点M （-1，2），且过N （2，1）；（3）与x 轴交于A （-1，0），B （2，0），并经过点M （1，2）。

2 抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x +=20，且在x 轴上截取长度为22的线段，求解析式。

3、根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式 （1）当x=3时，y 最小值=-1，且图象过（0，7）（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=23（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）（4）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）三 图像与a,b,c 的符号之间的关系1、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象是抛物线，其开口方向由_________来确定。

2、 已知y=ax 2+bx+c 的图象如下，则：a _____0，b _____0，c _____0，a+b+c_______0，a-b+c__________0。

2a+b________0， ac b 42-_________03．已知函数c bx axy ++=2的图象如图1－2－11所示，给出下列关于系数a 、b 、c 的不等式：①a ＜0，②b＜0，③c＞0，④2a ＋b ＜0，⑤a ＋b ＋c ＞0．其中正确的不等式的序号为___________- 4．已知抛物线c bx axy ++=2与x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c=_________.5．二次函数c bx axy ++=2的图象如图 1－2－14所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（）A ．ab ＜0B 、bc ＜0C ．a+b ＋c ＞0D ．a －b 十c ＜06、已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞08已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．1B 2C 、3D 、49、不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )>0,△>0 >0, △<0 <0, △<0 <0, △<010、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）1- 1O xyyxOyxOB ．C ．yxOA ．yxOD ．xO 1 －1图4O xy311已知抛物线y=ax 2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限 C ．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限12已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0四，二次函数的性质：顶点，与X 轴的焦点，对称轴，最值问题1抛物线y=4x 2-11x-3与y 轴的交点坐标是_______________ 2抛物线y= -6x 2-x+2与x 轴的交点的坐标是___________ 抛物线y=21(x-1)2+2的对称轴是直线__________顶点坐标为____________ 3、方程ax 2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线____________。

4、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（ ）A 、（2，3）B 、（-2，3）C 、（2，1）D 、（2，5）5、抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3）6、二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-，7、抛物线1822-+-=x x y 的顶点坐标为 （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9）8、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx 。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的 (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

9、二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．－3 D ．23O10、已知二次函数222)(22b a x b a x y +++-= ，b a , 为常数，当y 达到最小值时，x 的值为 （ ）（A ）b a + （B ）2b a + （C ）ab 2- （D ）2ba -11、如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ） A ．h m = B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，12、7．当 x=4时，函数c bx ax y ++=2的最小值为－8，抛物线过点（6，0）．求：（1） 顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式；（3）x 取什么值时，y 随x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随x 增大而减五平移问题1、在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y 2、将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+ B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-3、将函数2y x x =+的图象向右平移a (0)a >个单位，得到函数232y x x =-+的图象，则a 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．44、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A ．2(1)3y x =--- B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =--+D ．2(1)3y x =-++5、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）（A ）()1232+-=x y （B ） ()1232-+=x y （C ） ()1232--=x y （D ）()1232++=x y六二次函数的应用1某涵洞是抛物线型，它的截面如图l 上52，得水面宽AB=1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为 2．4m ，在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式是______2是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m 。

（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．22y x =-B ．22y x = C ．212y x =- D ．212y x=3如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，最高点离地面的距离OC 为5米．以最高点O 为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2） 有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB 的距离）能否通过此隧道4有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面A B 的宽为20m ，如果水位上升3米时，水面CD 的宽为10m ．（1）建立如图1－2－56所示直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲O xyABC地距此桥 280km（桥长忽略不计）货车正以 40km／h的速度开往乙地，当行驶1小时，忽然接到通知；前方连降暴雨，造成水位以每小时0．25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位到达最高点O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米5已知如图 1－2－53，△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为多80cm，若点D 在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，=y cm2．S□BDEF求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量 x的取值范围；（3）当x取何值时，y有最大值最大值是多少6某商店将进货每个10元的商品，按每个18元售出时，每天可卖60个，商店经理到市场上做一番调查后发现，若将这种商品的售价每提高1元，则日销售量就减少5个，为获得每日最大利润，则商品售价应定为每个多少元7．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。

（1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少这时进货多少个（2）当定价为多少元时，可获得最大利润某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.3、已知二次函数y=-x2+8x-12图象交x轴于A、B两点，一次函数图象过A、C（3，3）两点 .（1）求:一次函数的解析式.（2）当X为何值时，一次函数值小于二次函数值.（3）能否在二次函数图象的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小请说明理由.某商场销售一批衬衫，平均每天卖出去20件，每件盈利40元，若每件降低一元商场平均每天多售2件，1 若每件降价X元获利Y元，求Y得解析式2 商场平均每天要盈利1200元每件衬衫要降低多少元3 每件降低多少元时商场获利最大盈利多少。