1.(2016·山东省滨州市·3分)抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:抛物线y=2x2﹣2x+1,令y=0,得到2x2﹣2x+1=0,即(x﹣1)2=0,解得:x1=x2=,故选C 2、(2016贵州毕节3分)一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()故选C.A.B.C.D.【解答】解:A、由抛物线可知,a<0,由直线可知,故本选项错误;B、由抛物线可知,a>0,x=﹣>0,得b<0,由直线可知,a>0,b>0,故本选项错误;C、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b<0,故本选项正确;D、由抛物线可知,a<0,x=﹣<0,得b<0,由直线可知,a<0,b>0故本选项错误.3、2016·四川泸州)已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2(a≠0)的图象的顶点在第四象限,且过点(﹣1,0),当a﹣b为整数时,ab的值为()A.或1 B.或1 C.或D.或【解答】解:依题意知a>0,>0,a+b﹣2=0,故b>0,且b=2﹣a,a﹣b=a﹣(2﹣a)=2a﹣2,于是0<a<2,﹣2<2a﹣2<2,又a﹣b为整数,∴2a﹣2=﹣1,0,1,故a=,1,,b=,1,,∴ab=或1,故选A.4、(2016·四川攀枝花)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3,则下列结论正确的是()A.2a﹣b=0 B.a+b+c>0 C.3a﹣c=0 D.当a=时△ABD是等腰直角三角形【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3,得到对称轴为直线x=1,则﹣=1,即2a+b=0,得出,选项A错误;当x=1时,y<0,得出a+b+c<0,得出选项B错误;当x=﹣1时,y=0,即a﹣b+c=0,而b=﹣2a,可得到a与c的关系,得出选项C错误;当a=,则b=﹣1,c=﹣,对称轴x=1与x轴的交点为E,抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣,把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2,∴D点坐标为(1,﹣2),∴AE=2,BE=2,DE=2,∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形,∴△ADB为等腰直角三角形,∴选项D正确.5、19.(2016·青海西宁)如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s 的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是()A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2【解答】解:∵tan∠C=,AB=6cm,∴=,∴BC=8,由题意得:AP=t,BP=6﹣t,BQ=2t,设△PBQ的面积为S,则S=×BP×BQ=×2t×(6﹣t),S=﹣t2+6t=﹣(t2﹣6t+9﹣9)=﹣(t﹣3)2+9,P:0≤t≤6,Q:0≤t≤4,∴当t=3时,S有最大值为9,即当t=3时,△PBQ 的最大面积为9cm2;故选C.6、如图,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为-1,则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是()A. B. C. D.【答案】D7、已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=﹣t2+24t+1.则下列说法中正确的是()A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D8、8.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c<0;③b2﹣4ac<0;④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( B )A.1B.2C.3D.49、(2016·四川泸州)若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则+的值为.设y=0,则2x2﹣4x﹣1=0,∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,∴x1+x2=﹣=2,x1•x2=﹣,∵+==﹣410、(2016·湖北荆州·3分)若函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为﹣1或2或1 .【解答】解:∵函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,当函数为二次函数时,b2﹣4ac=16﹣4(a ﹣1)×2a=0,解得:a1=﹣1,a2=2,当函数为一次函数时,a﹣1=0,解得:a=1.故答案为:﹣1或2或1.11、(2016·黑龙江龙东·6分)如图,二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣1,0)及点B.(1)求二次函数与一次函数的解析式;(2)根据图象,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围.【解答】解:(1)∵抛物线y=(x+2)2+m经过点A(﹣1,0),∴0=1+m,∴m=﹣1,∴y=(x+2)2﹣1=x2+4x+3,∴点C坐标(0,3),∵对称轴x=﹣2,B、C关于对称轴对称,∴点B坐标(﹣4,3),∵y=kx+b经过点A、B,∴∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1,(2)由图象可知,写出满足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范围为x<﹣4或x>﹣1.12、如图,抛物线(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C , D在抛物线上.设A(t, 0),当t=2时,AD=4.(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?【答案】(1)设抛物线的函数表达式为两根式y=ax(x-10)∵当t=2时,AD=4∴点D的坐标是(2,4)∴4=a×2×(2-10),解得a= ∴抛物线的函数表达式为(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t当x=t时,AD= ∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=∵<0∴当t=1时,有最大值,13、如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?【答案】(1)解:当y=15时,15=﹣5x2+20x,解得,x1=1,x2=3(2)解:当y=0时,0═﹣5x2+20x,解得,x3=0,x2=4,∵4﹣0=4,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s(3)解:y=﹣5x2+20x=﹣5(x﹣2)2+20,∴当x=2时,y取得最大值,此时,y=20,14、(2017•毕节市)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三点,点P是直线BC下方抛物线上一动点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)是否存在点P,使△POC是以OC为底边的等腰三角形?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由;(3)动点P运动到什么位置时,△PBC面积最大,求出此时P点坐标和△PBC的最大面积.(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,把A、B、C三点坐标代入可得∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4;(2)作OC的垂直平分线DP,交OC于点D,交BC下方抛物线于点P,如图1,∴PO=PC,此时P点即为满足条件的点,∵C(0,﹣4),∴D(0,﹣2),∴P点纵坐标为﹣2,代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4=﹣2,解得x=(小于0,舍去)或x=,∴存在满足条件的P点,其坐标为(,﹣2);(3)∵点P在抛物线上,∴可设P(t,t2﹣3t﹣4),过P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点F,如图2,∵B(4,0),C(0,﹣4),∴直线BC解析式为y=x﹣4,∴F(t,t﹣4),∴PF=(t﹣4)﹣(t2﹣3t﹣4)=﹣t2+4t,∴S△PBC=S△PFC+S△PFB=PF•OE+PF•BE=PF•(OE+BE)=PF•OB=(﹣t2+4t)×4=﹣2(t﹣2)2+8,∴当t=2时,S△PBC最大值为8,此时t2﹣3t﹣4=﹣6,∴当P点坐标为(2,﹣6)时,△PBC的最大面积为8.15、(2016·湖北武汉·10分)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如下表:产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万元)每年最大产销量(件)甲 6 a20 200乙20 10 40+0.05x280其中a为常数,且3≤a≤5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接写出y1、y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由.【解析】解:(1)y1=(6-a)x-20(0<x≤200),y2=-0.05x²+10x-40(0<x≤80);(2)甲产品:∵3≤a≤5,∴6-a>0,∴y1随x的增大而增大.∴当x=200时,y1max=1180-200a(3≤a≤5)乙产品:y2=-0.05x²+10x-40(0<x≤80)∴当0<x≤80时,y2随x的增大而增大.当x=80时,y2max=440(万元).∴产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元,产销乙种产品的最大年利润为440万元;(3)1180-200a>440,解得3≤a<3.7时,此时选择甲产品;1180-200a=440,解得a=3.7时,此时选择甲乙产品;1180-200a<440,解得3.7<a≤5时,此时选择乙产品.∴当3≤a<3.7时,生产甲产品的利润高;16、(2016·辽宁丹东·10分)某片果园有果树80棵,现准备多种一些果树提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少,单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y(千克),增种果树x(棵),它们之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)在投入成本最低的情况下,增种果树多少棵时,果园可以收获果实6750千克?(3)当增种果树多少棵时,果园的总产量w(千克)最大?最大产量是多少?【解答】解:(1)设函数的表达式为y=kx+b,该一次函数过点(12,74),(28,66),∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80,(2)根据题意,得,(﹣0.5x+80)(80+x)=6750,解得,x1=10,x2=70∵投入成本最低.∴x2=70不满足题意,舍去.∴增种果树10棵时,果园可以收获果实6750千克.(3)根据题意,得w=(﹣0.5x+80)(80+x)=﹣0.5 x2+40 x+6400=﹣0.5(x﹣40)2+720017、(2016海南)如图1,抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A(﹣5,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C(0,﹣5),点P是抛物线上的动点,连接PA、PC,PC与x轴交于点D.(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)若点P的坐标为(﹣2,3),请求出此时△APC的面积;【解答】(1)解:设抛物线解析式为y=a(x+5)(x+1),把C(0,﹣5)代入得a•5•1=﹣5,解得a=﹣1,所以抛物线解析式为y=﹣(x+5)(x+1),即y=﹣x2﹣6x﹣5;(2)解:设直线AC的解析式为y=mx+n,把A(﹣5,0),C(0,﹣5)代入得,解得,∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣5,作PQ∥y轴交AC于Q,如图1,则Q(﹣2,﹣3),∴PQ=3﹣(﹣3)=6,∴S△APC=S△APQ+S△CPQ=•PQ•5=×6×5=15;。