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二次函数典型例题——旋转

二次函数典型例题——找规律
1、如图,一段抛物线:y =-x(x -3)(0≤x≤3),记为C 1,它与x 轴交于点O ,A 1; 将C 1绕点A 1旋转180°得C 2,交x 轴于点A 2;将C 2绕点A2旋转180°得C 3,交x 轴于点A 3; …… 如此进行下去,直至得C 13.若P (37,m )在第13段抛物线C 13上,则m =_________.
2、二次函数223
y x =的图象如图所示,点A 0位于坐标原点,点1232015,,,,A A A A ⋅⋅⋅在y 轴的正半轴上,点1232015,,,,B B B B ⋅⋅⋅在二次函数223
y x =位于第一象限的图象上,若△A 0B 1C 1,△A 1B 2C 2,△A 2B 3C 3,…△A 2014B 2015C 2015都为正三角形,则△011A B A 的边长= ,
△201420152015A B A 的边长= . 1,2015
3、如图,点A 1、A 2、A 3、……、A n 在抛物线2y x =图象上,点B 1、B 2、B 3、……、B n 在y 轴上,若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、……、△A n B n -1B n 都为等腰直角三角形(点B 0是坐
标原点),则△A 2014B 2013B 2014的腰长= .
(石景山区)已知关于x 的方程01)1(22=-+-+m x m mx
有两个实数根,且m 为非负
整数.
(1)求m 的值;
(2)将抛物线1C :1)1(22-+-+=m x m mx y 向右平移a 个单位,再向上平移b 个单位得到抛物线2C ,若抛物线2C 过点),(b A 2和点),(12 4+b B ,求抛物线2C 的
表达式;
(3)将抛物线2C 绕点(n n ,1+)旋转︒180得到抛物线3C ,若抛物线3C 与直线
12
1+=x y 有两个交点且交点在其对称轴两侧,求n 的取值范围. (石景山区)解:(1)∵方程01)1(22=-+-+m x m mx
有两个实数根, ∴0≠m 且0≥∆, ……………………1分 则有0)1(4-)1(42≥--m m m 且0≠m
∴1≤m 且0≠m
又∵m 为非负整数,
∴1=m . ………………………………2分
(2)抛物线1C :2x y =平移后,得到抛物线2C :b a x y +-=2
)(,……3分
∵抛物线2C 过),2(b A 点,b a b +-=2)2(,可得2=a ,
同理:b a b +-=+2)4(12,可得3=b , …………………………4分 ∴2C :()322+-=x y )(或742+-=x x y . …………5分
(3)将抛物线2C :3)2(2+-=x y 绕点(n n ,1+)旋转180°后得到的抛物线3C 顶
点为(322-n n ,), ………………6分
当n x 2=时,1122
1+=+⨯=
n n y , 由题意,132+>-n n ,
即:4 n . ……………………………7分。

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