（5.14）
12
（四）截距和斜率同时变动模型 在多数情况下，质的因素不但对回 归模型的截距有影响，而且还会改变 模型的斜率。
13
例如城镇居民和农村居民的消费
函数不但在斜率上有差异，在截距上
也是有可能不一致的，将两个问题同
时考虑进来，我们可以得到回归方程
14
Yi 0 1 D 2 X i 3 ( DX i ) ui
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下面，以我国城镇居民家庭储蓄模型为 例，实际体会虚拟变量模型从建模到检验 再到估计参数最后下结论的全过程。 【例5.2】已有数据资料为我国城镇居民家 庭1955年至1985年人均收入和人均储蓄。 根据经验，也就是先验信息，再通过某些 检验，我们发现储蓄和收入有很强的相关 关系而且收入的变化会引起储蓄的变化。
（5.15） 式中，Yi=第个家庭的消费水平，Xi=第个 家庭的收入水平，
1 城镇居民家庭 D 0 农村居民家庭
15
式（5.15）可以表示为
D 1 D0ຫໍສະໝຸດ Yi 0 1 ( 2 3 ) X i ui （5.16） Yi 0 2 X i ui
ˆ 33.4 0.17X S t t
R2 =0.833， DW=0.398
（5.19）
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模型（5.19）包含了这样一个假定，那 就是在1955到1985年期间我国城镇居民家 庭的储蓄行为大体保持不变。
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这一假定实际上是行不通的，因为在 十一届三中全会召开之后，居民的收入 大大增加，而且与居民储蓄有关的许多 重要因素在1979年以后发生了明显变化。 在改革开放之前， 我国居民的收入水 平仅仅能够维持温饱水平，根本不可能 有多少储蓄。
（5.17）
β1和 β3 分别表示城镇居民家庭和农村居民
家庭的消费函数在截距和斜率上的差异。
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我们一般通过t 检验来判定它们之间是否有 差异。 1.若β1≠0 ，β3≠0，则为截距和斜率同时变 动模型； 2.若 β1≠0,β3=0，则为截距变动模型； 3.若 β1=0，β3=0, 则表示城镇居民家庭和农 村居 民家庭有着完全相同的消费模式； 4.若 β1=0，β3≠0,则为斜率变动模型，这种 情况在现实中出现得不是很多。
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1979年以后，我国居民的收入水平大
幅度提高，同时，居民储蓄也在大幅
度增长。从这些可以看出来，1979年 前后两个时期，我国居民的边际储蓄 倾向有显著性差异。
Yi 0 1 X i 2 ( DX i ) ui （5.7）
其中，Yi=第个家庭的消费水平，Xi= 第个家庭的收入水平，
1 城镇居民家庭 D 0 农村居民家庭
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式（5.7）可以表示为
D 1， D 0，
Yi 0 (1 2 ) X i ui Yi 0 1 X i ui
正常年份的居民消费水平高于非正常年份
的居民消费水平。
4
（二）斜率变动模型
在实际问题中，斜率单独变动出现的情
形一般比较少，它指的是改变了变动的速
率也就是弹性。 例如城镇居民家庭与农村
居民家庭的消费函数， 在边际消费倾向
（斜率）上可能会有所不同，假设它们的
消费函数在截距项没有区别。
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那么回归模型可记为
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假定它们之间为线性关系，我们可以建立 储蓄模型如下
St 0 1 X t ut
（5.18）
式中，St=人均储蓄，Xt=人均收入，t= 年份（t=1955，1956，…，1985）。
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把1955年作为基期并把该期的价格水平 定为100，再分别扣除包含在和中的物价 上涨因素。用最小二乘法估计式（5.18） ，得到
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例如，我们用季度资料研究各种商品消 费额在季节上有没有什么区别？可以建立 模型如下：
Yt 0 1 D1t 2 D2t 3 D3t 4 X t ut （5.10）
其中，Yt=季度的消费，Xt=季度的收入， 对于四个季度，我们引入了三个虚拟变量：
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1 第一季度 D1t 其他 0
1 第二季度 D2t 其他 0
1 第三季度 D3t 其他 0
这里，第四季度为基础类型，其截距项 为β0 。而其它三个季度的截距项分别为 β0+ β1，β0+ β2 ，β0+ β3 。β1，β2 , β3 代表 季节变动引起的消费差异。
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四个季度的回归模型分别为
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 Yt 0 1 4 X t u t （5.11） Yt 0 2 4 X t u t （5.12） Yt 0 3 4 X t u t （5.13） Yt 0 4 X t u t
（5.8） （5.9）
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（三）包含多个虚拟变量的截距变动模型 如果一个质的因素仅有两种特征，只 需引入一个虚拟变量。但是，很多质的因素 往往不只具有两个特征，例如全世界的国家 可以分为发达国家、发展中国家、不发达国 家。
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我国少数民族在很多问题上有差 异，所以当把民族作为虚拟变量时， 不能简单将其分为汉族和非汉族；季 节因素是我们最常见的质的因素，它 具有四个特征，按照前面的原则，我 们要引入三个虚拟变量。
候只需要引入一个虚拟变量。
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例5.1描述了一个包括正常年份和非正常
年份（亚洲金融危机或SARS的影响）居
民消费的样本，并建立了虚拟变量计量模 型。
3
利用最小二乘法对式（5.1）进行估计，可得到
ˆ ˆ D ˆ X ˆ Y i 0 1 2 i
（5.6）
对 β1 作t 检验，若 β1 显著地不为0， 我们就认为正常年份和非正常年份居民在 消费行为上的差异是明显的。若 β1 >0，则
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50-60 70-80
35% 30% 25% 20%
`
15% 10% 5% 0% 90-100
第2节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型和斜率变动模型
（一）包含一个虚拟变量的截距变动模型
假设只有一个定性因素影响被解释变量
的变化，而且这个因素仅有两种特征，这时