北
4．方向角
西
东
5．命题方向
南
运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是
近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工
程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势.
回顾与思考1
直角三角形的边角关系
驶向胜利 的彼岸
直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900.
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
➢ 课时训练
驶向胜利 的彼岸
1．(2003年·河南省)如图7-3-9所示，为了测量河对岸的
旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，
沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰
直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数
sinAcoBsa,
coAs sinBb,
B
c
c
互余两角之间的三角函数关系:
c
sinA=cosB.
a
同角之间的三角函数关系:
sin2A+cos2A=1. tanA sinA.
A
┌
b
C
cosA
特殊角300,450,600角的三角函数值.
例题赏析1
古塔究竟有多高
答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.
例题赏析4
驶向胜利 的彼岸
如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°， 点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围 100米内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？说明理由；如果 影响，已知拖拉机速度为18千米/时，那么学校受影响的时 间是多少秒？
行驶20海里后到达该岛的南偏西30°
的C处.之后,货轮继续向东航行.
你认为货轮继续向东航行途中会有触 北
A
礁的危险吗?
东
要解决这个问题,我们可以将其数学
化,如图:
请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?B
CD
例题解答3
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只
要过点A作AD⊥BC的延长线于点D,如果AD>10海里,则无
现在你能完成这个任务吗? 要解决这问题,我们仍需将 其数学化. 请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
驶向胜利 的彼岸
分析解答1
如图，在点C处测得塔尖A的仰角为45°，C到 塔底B的距离为50米，问能否求出塔的高度？
解：设AB=x，在直角三角形ABC中，
A
AB
tanα= BC
=1
所以AB=BC=50m
驶向胜利 的彼岸
解直角三角形的应用
➢ 要点、考点聚焦
1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题. 2.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的 角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角 叫做俯角(如图7-3-1所示).
图7-3-1
3．坡度(坡比)、坡角
图7-3-2 (1)坡度也叫坡比，用i表示即i=hl，h是坡面的铅直高度 ，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α表示)的关系：i=tan α.
N D
∴CD=120(m)=0.12km ∴学校受影响的时间是t= 即t=24秒
0 . 12 18
=
1 150
(小时） C
B
答：学校受影响的时间为24秒。
P
A
Q
M
方法小结：
驶向胜利 的彼岸
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面： 一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面 或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角 或它们之间的关系.
taA nD A C C ,taB nD B C,C
?这样
解答
x
x
A C xta 6n 0,0 B C xta 3n 0 .0A
300
50m
6┌00 BC
xta 6n 0 0xta 30 n 05.0
答x:该t塔a6约n00 5 有t0 4a 33 mn 高00 . 35 3 0 325 34m 3.
N
P M
A
Q
例题解答4
驶向胜利 的彼岸
分析：学校是否受影响取决于拖拉机与学校的最近距离，即求出点A 到直线MN的距离并与100米比较大小。
解：做AB⊥MN于B,在Rt△ABP中 ∵∠ABP=90° ,∠APB=30° ,AP=160
1
∴AB= AP=80米<100米
2
故这所学校会受到噪声的影响。
N B
驶向胜利 的彼岸
α
C
B
分析解答2
驶向胜利 的彼岸
在A处仰望塔顶,测得仰角为30°，再往塔的方向 前进50m至B处,测得仰角为60°，那么该塔有 多高?
例题解答
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
此题可以根据题意画出几何图形
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D
设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
触礁的危险.根据题意可知,∠BAD=600,∠CAD=300,BC=
20海里.设AD=x,则
北
A
数学化
ta6n00BD ,ta3n00CD ,
x
x
东
600
?
B D xta 6n 0,0 C D xta 3n 0 .0
300 ┌

xta 6n 0 0xta 30 n 02.0 B
CD
xta6n00 2 t0a3n001.3 74 海.里
∴BG= 8 3
在直角三角形EBG中， ∵BE的坡度i=1:1,
∴EG=BG= 8 3
B
∴AE=EG-AG= 8 3 -8(m)
驶向胜利 的彼岸
EF
A
D
G
C
例题赏析3
船有无触礁的危险
驶向胜利 的彼岸
如图,海中有一个小岛A,该岛四周10
海里内暗礁.今有货轮四由西向东航
行,开始在A岛南偏西60°的B处,往东
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
例题欣赏2
大坝中的数学计算
驶向胜利 的彼岸
A
B 咋 办
D C
2 如图,水库大坝的迎水坡AB的 坡度i= 1: 3，坝高为8m，现要将 大坝加高，使坡度变为1：1，求
大坝需要加高多少米？
先构造直 角三角形!
例题解答
解：如图，在直角三角形ABG中，
∵AB的坡度i=1: 3 ,高AG=8m
P M
A
Q
例题解答4
驶向胜利 的彼岸
分析：学校受影响的时间是从拖拉机从距离学校距离 恰好是100米的C处开始至另一个距离为100米的D点为止。
解：假设拖拉机在公路MN上行驶到C处时，
学校开始受到噪声影响，行驶到D处时
学校开始脱离噪声影响，
即AC=AD=100米，则由勾股定理可得 BC=BD=60米