!>?.?@ 和 !A’>?@ 这两个三角函数求和公式 #然后给出它们在分析中的一
& ’ ( & ’ )
关键词 !
积分 % 极限 % 级数 文献标识码 !C 文章编号 !(""=$(D** "!""# #"!$"((B$"!
中图分类号 !0(B#
一 $ 求和公式
二 $ 公式应用
A’> ( @$A’> !.F( @ % ! ! >?.?@E ! @ & ’ ! !>?. ! >?. !.F( @G>?. ( @ ! ! A’>?@E ! @ & ’ ! !>?. ! ;< @"!H!=H#8/
A
A
(
/! I
M+!
!, "8
(
A
34 X" 3+ * ! * A @ * 3 9
.!!".
$%&’( ) (0+,- "+(D,J/ ID$)05 >%&" 5 = %&") ! ) ( ( ;5 ) " (8>)0( +> ( C 5> 5 9 * 3) (%&" ( ) ID$)05 ! ! 5%&" ) ) ( 5;5> ;5 ) J0 + I C I C 5 %&" ( 5 +#L -) : 50+ 5 ,K+ ) : C0+ N&D 5*C 5 %&" %&" 5 # # ID/)05 , K ) 50+%&") # M: ) 50$<C%!= NOP,>Q "0$ ?:,! = ?R,5R STU+V9:,)"(<C%!=,WJ/ Q ID/)05 " ! 5&" # ID/)05 ;5 ;5+:Q C0 %&" Q C C # 5 %&" #
:
!
8+#D >! + C -----! ! ! ! ! + ,-%8! FD(G/H # 9+ >(E8 8+#D>) 34 3 ")+943 0
= +
’
9 * 3
+4 3 +
9 * 3
" $ ";<’9"6"
:
+=
!
! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! +> ) (
. ! 8 + ) . ! ! .! " ! >! 8 + ! ! " ! "
! ( !" $"
! ! + N&D "%&"& " "*A
!
!
%&"82%&"85*=;2 +! : 2 2*< ! /",-%8 "2>5 #;2% ! >! ( 8+! 令 2>5+? %得 & @"."/+ ! :"5/! #< ! /",-%8?=;? ! >!>5 ( 8+! 5%&’( 2 +*?./ ("/!*? " %&"2 ! / ,-%8?+ ( * " ( 8+! (%&" ? (
% % & ’ !
k -’01%’!2/’%&’’!:D‘ &/’>?..@ de=|}& ab ! k "$)< :cde~ $ ’计算含有三角函数的和式极限 T $=+23@ ) >?. ! >?. !! O?P * . . N(N >?.! * N ./L ! ! ! + (. N( (. N! (. N. , .
;5 $ 5% ",-%85 &
! (D C 8 + )
! ( ! ! + %&"& " ( " ! " # $ " # $ !" $! !! ’%$% $ $ *+ * 56789:," ( ! % # & !$ )% 0$ 求 1-23&43 级数的部分和 ; ,--<=%&’(,4% %" 2 5*+ 67 /" 2 68,-%85/98%&"85* ( 8+! : 2*;2/ ) "<,-%85 >$ 2 : 2* $2 ! !$ : ,-%82;2/%&"85 2 2*%&"82;2= +! $ : 2 2*< ! /" 2 ,-%82,-%85/ ! ( + ! (!
% % % %
%
%
$
%
, <:
D‘ab ! G !"!H!9cdef >?@ghijF k !:= !.M( @I>?. ( @ >?. L ! ! 01%&! E & @ %’! !>?. ! ! @ ! ’ !>?. @ E A>A ! !
L
lmn‘opqr ! k "$)3 9=_0 & 01%’! r
$
$
$
$
$
$
!
"
/: Q !0
05 ;5 $QID/) #
C
"
$
!>5
"
ID/)0" Q !>#0,-%Q + # <#/ # ID/)
A
=*C"D*A#"B#
5 Q J0, Q B0J/"
@ * 3
# ) + ! ,4 # "#8>)# L
M+! A
! + ! "8 "Q (8>!0
( M+! +
’ ( " ! $)
"%&"&!! "
" # $
!
*
#$%&’( ) !*+,- "# ! ,./ $ ,-% ! .,-% "("/!#! ! ! (" "%&"&!" + (" ! " # $ (%&" (" "$!0! 1 %&") %&" ! (" " + ! %&" (" "$!0! %&"2 (" + %&" ! (" 34 N&D
&>?.?@E"# &A’>?@E.$
& ’ !
收稿日期 !!""#$"!$!% 作者简介 ! 翟明清 !!"#"$ "# 男 # 滁州人 # 滁州师范专科学校助教 $
$!!"$
! !" # !" $" #
!! %&"& ! ! " ! #" %&"& " " " # $ !"#$& " # $
!
’ 4 (
sti0Wuv=w0W,-’.XYZ[\O?P - 45= ./L ’
L
$
%
g 6&7&089:; xyz&-’01%’! de= K{S>
’ 4 (
L
’ 4 (
L
’ 4 (
E>?. !.F( @$>?. ( @ , #: ! ! B !"!H! C=DEF G ":H G #9IJKLM ! $%&’ 6NO , (:H , $:F $ P@B !E!H! , )!*:C=QRSO@
! * "! ! #
!""# $ * %
& ’ ( ) * +
,012+34 05 6718701 +02934 6044:;:
&’()*+’)!
,-./ห้องสมุดไป่ตู้""#
两个三角函数求和公式的应用
翟明清
, &’(-).*/ 0*1234.*56 78 &’ !<="""9
% %
摘 些应用 $
要!
本文首先介绍
%
, (:
!’判别三角级数的收敛性 T (++UV0W,-’.H,/’.XYZ[=\ O?P J.E O?P K.E"#>?@]^_0 ./Q ./L
L
&G-’01%’!2/’%&’’!9
, !:
%’!
>?@!>?. @ A !>?. @ >?.?@ !>?.?@E! ! &’! ! & ’ ! !?I( @$A’> !?F( @ E! A’> ! ! & ’ ! EA’> ( @$A’> !.F( @ ! ! !>?. @ & !>?. @ A’>?@ &A’>?@E& ! &’! ! & ’ ! !?F( @$>?. !?$( @ E& >?. ! ! & ’ !