数学常用的概念与公式【乘法公式】()3223333:)(b ab b a a b a ±+±=±的立方公式差和【一元一次方程】 一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程【一元二次方程】【集合】指定的某一对象的全体叫集合。

集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。

【集合的分类】【集合的表示方法】名 称定义图示性质子 集真 子 集交集并集补集函数的性质定义判定方法函数的奇偶性函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数函数的单调性对于给定的区间上的函数f(x)：函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。

不为零的常数T叫做这个函数的周期。

（1）利用定义（2）利用已知函数的周期的有关定理。

函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性正比例函数R R 奇函数反比例函数奇函数一次函数R R二次函数R数列名称定义通项公式前n项的和公式其它数列按照一定次序排成一列的数叫做数列，记为{an}如果一个数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式等差数列等比数列数列前n项和与通项的关系：无穷等比数列所有项的和：数学归纳法适用范围证明步骤注意事项只适用于证明与自然数n有关的数学命题设P(n)是关于自然n的一个命题，如果(1)当n取第一个值n0(例如：n=1或n=2)时，命题成立(2)假设n=k时，命题成立，由此推出n=k+1时成立。

那么P(n)对于一切自然数n都成立。

（1）第一步是递推的基础，第二步的推理根据，两步缺一不可（2）第二步的证明过程中必须使用归纳假设。

不等式不等式用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式不等式的性质含绝对值不等式的性质几个重要的不等式元一次不等式的解法形式 解集R一元二次不等式的解法R绝对值不等式的解法三角函数角一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。

旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。

角的单位制关系弧 长 公 式扇 形 面 积 公 式角度制?弧度制角 的终边位置角 的 集 合在x 轴正半轴上在x 轴负半轴上在x 轴上在y 轴上在第一象限内在第二象限内在第三象限内在第四象限内特殊角的三角函数值函数/角0sina 0 1 0 -1 0cosa 1 0 -1 0 1tana 0 1不存在0 不存在0cota 不存在 1 0 不存在0 不存在三角函数的性质函数定义域值域奇偶性周期性???? 单调性y=sinx R 奇函数y=cosx R 偶函数y=tanx R 奇函数y=cotx R 奇函数角/函数正弦 余弦 正切 余切 -a -sina cosa -tana -cota 900a cosa sina cota tana 900+a cosa -sina -cota -tana 1800-a sina -cosa -tana -cota 1800+a -sina -cosa tana cota 2700-a -cosa -sina cota tana 2700+a -cosa sina -cota -tana 3600-a-sina cosa -tana -cotasina cosatanacota同角? 公式倒数关系商数关系平方关系和差角公式倍角公式万 能公式半角公式积化和差公式和差化积公式()()()()()1 222sin 2sin 3sin sin sin 224sin sin sin .5()()1cR sinCa R Abc R C a b A B C R RA B C a b c ==========①；，②，；，，③；:::::在下列条件下，应用正弦定理求解：ⅰ已知两角和一边，求其他边和角；ⅱ已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角．正弦及其他定理及变式边和角．()()()222222212cos 2cos .2cos cos cos .3()()()()2a b c bc A b c a b ab C A B C =+-==+-===　；④；；；⑤　在下列条件下，应运用余弦定理求解：ⅰ已知三边，求三个角；ⅱ已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；ⅲ已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角．此类问．题余需弦定理及变要讨论式三角形的解法：排列、组合、二项式定理分类 计 数 原 理分 步 计 数 原理做一件事，完成它有n 类不同的办法。

第一类办法中有m1种方法，第二类办法中有m2种方法……，第n 类办法中有mn 种方法，则完成这件事共有：N=m1+m2+…+mn 种方法。

做一件事，完成它需要分成n 个步骤。

第一步中有m1种方法，第二步中有m2种方法……，第n 步中有mn 种方法，则完成这件事共有：N=m1 m2 … mn 种方法。

注意：处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理，这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。

排列组合从n 个不同的元素中取m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n 个不同的元素中取m 个元素的排列。

从n 个不同的元素中，任取m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同的元素中取m 个元素的组合。

排列数组合数从n 个不同的元素中取m(m ≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记为Pnm从n 个不同的元素中取m(m ≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，记为Cnm选排列数全排列数二项式定理二项展开式的性质(1)项数：n+1项(2)指数：各项中的a 的指数由n 起依次减少1，直至0为止；b 的指出从0起依次增加1，直至n 为止。

而每项中a 与b 的指数之和均等于n 。

(3)二项式系数：各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和解析几何 方程与曲线方程与曲线 概念在平面直角坐标系中，如果某曲线C 上的点的坐标（x,y ）都是方程F （x,y)=0的解；反之方程F（x,y)=0的解为坐标的点（x,y ）都在曲线C 上，那么方程F （x,y)=0叫曲线C 的方程，曲线C 叫方程F （x,y)=0的曲线。

已知曲线求它的方程的步骤 （1）建立适当坐标系，用（x,y)表示曲线上任一点P 的坐标； （2）写出适合条件M 的点P 的集合（3）用坐标表示条件M （P ），列出方程；f （x,y)=0 （4）化方程f （x,y)=0为最简形式（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点充分条件必要条件充要条件直线的方程直线与x 轴垂直不能用直线与x 轴垂直不能用直线与坐标轴垂直不能用直线与坐标轴垂直或过原点不能用A 、B 不全为零 点到直线的距离两条直线的关系及条件平行重合垂直斜交二直线的夹角直线系定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点是圆心，定长是半径。

标准方程一般方程点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于一个常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。

标准方程图象焦点 F1（-c,0）? F2（c,0）F1（0,-c ）? F2（0,-c ） 焦距几何性质范围对称性 坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。

椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

顶点离心率双曲线定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值是常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。

标准方程图象焦点 F1（-c,0）? F2（c,0）F1（0,-c ）? F2（0,-c ） 焦 距几何性质范围对称性 坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。

椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

顶点渐近线离心率抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线L 距离相等的的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线L 叫做抛物线的准线。

标准方程焦点准线图象几何性质 范围对称性曲线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。

顶点 坐标原点（0，0） 离心率e=1平面向量平面向量的概在平面内具有大小和方向的量叫做和向量念运算性质实数与向量的积运算律平面向量基本定量?向量平行向量垂直定比分点公式。