波速、相速、群速、能量传输速度
1、定义
波速（wave celerity）：单位时间内波形传播的距离，以波长与波周
期之比表示.V=入/T.
相速(phase velocity)：相速度,单一频率的正弦电磁波波的等相面
（例如波峰面或波谷面）在介质中传播的速度v=c/n，c为自由空间
中的光速，n为介质对该频率电磁波的折射指数。

在理想介质中，电磁波的相速仅与介质参数有关.
群速(group velocity)：（1）、波列作为整体的传播速度（2）波群传播的速度。

波的群速度，简称群速，是指波的包络传播的速度。

实
际上就是波实际前进的速度。

群速是一个代表能量的传播速度。

概念引入原因：
实用系统的信号总是由许多频率分量组成，在色散介质中，各单色
分量将以不同的相速传播，因此要确定信号在色散介质中的传播速
度就发生困难，为此引入群速的概念，它描述信号的能量传播速度。

能量传播速度：群速是波群的能量传播速度.
2、相互关系
（1）相关概念
非色散介质：无线电波在介质中传播时，介电常数ε与频率无关，
波的传播速度也与频率无关的介质；
色散介质：与此相反，如果介电常数ε或传播速度v与频率有关的
介质.
正常色散：一切无色透明介质在可见光区域均表现为正常色散。

特点：波长变大时，由v=λf,频率不变，则V增大。

而n=c/v，则折
射率值n变小，角色散率D变小。

反常色散：在某些波段会出现，波长变大时折射率值增大的现象，
这称为反常色散。

反常色散同样是物质的普遍性质。

反常色散与选
择吸收密切相关，即在发生物质的选择吸收波段附近出现反常色散。

角色散率：由夫琅和费衍射理论知，产生衍射亮条纹的条件（光栅
方程）：dsinθ=kλ（k＝ 1， 2，…， n）光栅方程对λ微分，就
可得到光栅的角色散率：ψ=Δθ/Δλ=k/dcos.
角色散率是光栅、棱镜等分光元件的重要参数，随着k的增大，色
散率也就越大。

它表示单位波长间隔内两单色谱线之间的角间距，
当光栅常数d愈小时，角色散愈大；光谱的级次愈高，角色散也愈大。

且当光栅衍射时，如果衍射角不大，则cosθ接近不变，光谱
的角色散几乎与波长无关，即光谱随波长的分布比较均匀，这和棱
镜的不均匀色散有明显的不同。

（2）他们之间的相互关系
波速与相速：（1）、由波动方程所确定的光波速度v=c/n，反映了
光波波面相位的传播速度。

（2）、相速度只代表相位变化的快慢，并不代表电磁波能量的真正
传播速度。

（3）、电磁波的波速（3*10^8）是固定不变的.电磁波的相速
（c/n,n可以小于1）于介质n有关，可以超过光速，也可以为负值.
波速与群速：群速则总小于自由空间的光速c。

由于色散的存在，
同一光信号所包含的不同光谱成分在色散介质中不能同步传播,其合
振动是一个复色平面波,随着该平面波以一相速度向前传播，调制波
也以一速度速度向前优越传播，该速度反映了光波能量度的传播速度，故称之为光波在色散介质中的群速度。

相速与群速：群速和相速只是在频散煤质中才有差别.群速度可以理
解为多个频率的光相互影响和形成的一个周期性的复杂震动。

其相
速度是这个周期中某一个震动形式相同的位置的传播速度，群速度
就是整个这个周期传播的速度。

在无色散介质中，群速等于相速度，其群速度跟相速度同方向同大小；在色散介质中，群速度不等于相
速度：在正常色散区域，群速度小于相速；在反常色散区域，群速
度则大于相速度。

利用速度的差别可以使不同颜色的光分开。

群速与能量传播速度：群速是波能或信号的传播速度。

3、在前面那些课程中接触过，怎么介绍的,自己如何理解的?
（1）高中学习物理中的机械波时，老师讲过波速。

波速指单位时间
内波传播的距离，与波传播的方向相同，v=s/t.
当时老师重点强调了波速的方向与质点振动的方向。

对于横波：波速的方向与质点振动的方向垂直；对于纵波：波速的方向与质点
振动的方向平行；
例：
设Y=0处为波源，t=0时刻开始沿竖直方向做简谐运动，振幅为A，
周期为T,波长为S。

则：每个质点运动状态：X坐标不改变，沿着Y轴在振幅范围内做
简谐运动。

波速的方向：随着波源的运动，会将波能传出去沿着x轴方向，大
小为S/T.
（2）、大学里学习《普通物理学》时，深入学习了机械波和电磁波。

讲到了波速与相速和。

同高中时候一样，老师也加以区分了波速与
质点振动的方向。

对于波速：机械波的仅决定于介质的弹性和惯性。

对于相速：由于波的振动状态由相位确定，所以波速就是波的相位
的传播速度，成为相速。

（3）、大学里学习《电磁场与电磁波》提到了相速、群速。

关于相速：电磁波的等相位面在空间中的运动速度称为相位速度，
简称为相速。

对于波上任意固定观察点，其相位是恒定值，均匀平面波的相
速为V=dz/dt=w/k;在理想介质中，均匀平面波的相速与频率无关，
但与媒介参数有关。

自由空间中，相速=光速。

对于群速：引入原因：一个信号总是有许许多多频率成分组成，用
相速无法描述一个信号在色散媒介中的传播速度，从而引入群速的
概念。

定义：包络波上任一恒定点的推进速度。

相速与群速的之间的关系：Vg=dZ/dB;
Vg=Vp/(1-w*dVp/Vp*dw).
可知，dVp/dw=0，则群速等于相速，为无色散。

dVp/dw＜0，则群速小于相速，为正常色散。

dVp/dw＞0，则群速大于相速，为反常色散。

自己的理解：以电磁波为例。

电磁波在自由空间内周期T,波长为λ。

波速：波速指单位时间内波传播的距离，与波传播的方向相同，
v=s/t.如下图：v=λ/T.
相速：电磁波的等相位面在空间中的运动速度称为相位速度，简称
为相速。

群速：包络波上任一恒定点的推进速度，用相速无法描述一个信号
在色散媒介中的传播速度，从而引入群速的概念。

能量传播速度：群速即为能量传播速度。

4、相关概念在当前科学技术中有什么应用和发展？对自己今后的工作会有什么帮助？
（1）、应用：波速测试技术在岩土工程勘察设计中的应用
简介：地震勘探方法之一
原理：获得岩土体的弹性波速
用途：为工程设计提供所需的动弹性力学参数、划分建筑物场地类别、评定地震效应、进行场地地震反映分析、地震破坏潜势分析等
剪切波速：剪切波速是指震动横波在土内的传播速度，单位是m/s。

可通过人为激震的方法产生震动波，在相隔一定距离处记录振动信
号到达时间，以确定横波在土内的传播速度。

测试方法一般有单孔法、跨孔法等。

剪切波速是抗震区确定场地土类别的主要依据。

剪切波速的应用：划分场地土类型、在地震小区划中的应用、判断
场地液化、计算场地土层的动弹性模量、推算卵石、圆砾地基承载
力标准值.
（2）、未来应用
之前的讨论里我们知道，群速度超过了光速的光脉冲波峰的速
度（群速度不能用于计算信号的传播速度，光波波头的传播速度才
是传播速度）。

绝对零度环境中，互相干扰的不同频率的激光束，由于波速，
相速，群速等的不同，这两个相互干扰的激光束将在频谱中产生可
以被吸收的震荡，激光的波长被改变，光速改变。

光速改变技术有
助于我们进一步揭露那些新的物理现象。

应用未来：光学领域
光学延迟线控制技术、光学数据存储、光学储存器以及量子信息的
研究。