承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

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问题一：此问是求解重金属元素的空间分布以及污染程度的问题。

本文将所给数据进行处理后，采用克里格内插值法对土壤重金属含量进行插值，利用GS+软件，得出各元素的空间分布如图二。

对五个区域的重金属污染程度建立模型一，采用单因子指数法计算得到各个区域各重金属元素的污染指数，然后采用综合指数法可得各区域的综合污染指数，最后利用土壤综合污染指数分级标准对每个区域划分等级，结果为：区域生活区工业山区交通区公园绿地区综合污染等级重度污染重度污染轻度污染重度污染中度污染问题二：此问要求分析重金属污染原因。

为判断不同重金属元素的污染来源，本文建立了模型二，采用因子分析法，利用spss软件对附件2中的数据进行分析，得到相关系数矩阵、特征值、累计贡献率、因子载荷矩阵，最终得出Cr和Ni来自同一污染源，Cd和Pb来自同一污染源，其余重金属元素各来自一个污染源。

最后分析得到重金属污染的主要原因有工矿企业污染，燃煤污染，交通污染，商业活动和居民生活污染等。

问题三：此问是通过分析重金属污染物的传播特征来确定污染源位置的问题。

利用matlab软件拟合出金属污染物传播特征的一般方程，并借助传播方程建立污染源位置确定的模型，利用优化方法计算得到共6个污染源的位置分别为：Cr和Ni污染源坐标为（2854,5786），Cd和Pb污染源坐标为（3025,10059），Hg污染源坐标为（298,3724），As污染源坐标为（5626,7835），Cu污染源坐标为（9600,6150），Zn污染源坐标为（2168,6027）。

问题四：此问是分析问题三所建模型优缺点及确定收集信息并建立更好模型的问题。

本文首先针对问题三所建模型分析其优缺点，然后确定需收集城市水文以及土壤中重金属浓度随时间变化规律等信息，最后用“对流—扩散方程”来模拟污染物在河道中的扩散，考虑对流—扩散方程的初边值问题，建立“对流—扩散方程”模型。

最后，我们就模型的优缺点进行了分析。

关键词：空间分布克里格内插值法单因子指数法传播特征污染源位置一、问题重述1.1问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。

对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。

按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

1.2涉及材料背景现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

1.3问题提出(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分析问题一：考虑到地理统计学被广泛的运用于污染物的空间分析工作，对于重金属元素的空间分布问题，则可以采用GS+软件，以此分析制作相应的地图来直观表达空间的分布趋势。

由于GS+软件录入的数据要求符合正态分布，所以本文首先对数据进行正态分布处理，然后利用该软件得出各元素的空间分布。

而对于重金属污染程度分析的过程中，则采用单因子指数法，建立模型一，利用matlab编程便可得到各个区域各重金属元素的污染指数，再利用综合指数法得到各区域的污染程度。

问题二：由于因子分析就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，所以因子分析在成因、来源问题研究上是一种非常有效的数学方法，可以用它解决很多环境问题。

所以本文采用因子分析方法，建立主成分分析模型，利用spss软件来判断重金属污染源，进而说明重金属污染的主要原因。

问题三：该问题首先要求给出重金属污染物传播的特征，然后根据传播特征来确定污染源的位置。

金属污染物的传播需要借助于气体、液体等载体的帮助，根据所依赖的载体的不同，来确定不同的传播特征或方程。

方程确定以后，根据浓度随空间坐标的分布情况，依据污染源处浓度最大的原则，来确定污染源的位置。

问题四：问题四是对问题三的补充，问题三的分析中，由于没有时间序列数据，也没有水流分布情况，所以在建立金属污染物的传播特征方程时，有一定的局限性。

如果能够收集到这些信息，将会更好的研究城市地质环境的演变模式。

有了这些信息后，再建立模型解决问题。

三、模型假设1.假设不考虑自然因素，只考虑人为因素对传播特征的影响。

2.假设浓度越高的点为污染源的可能性越大。

3.假设取样点的数据能较好的反映该区域的污染物浓度。

4.假设不考虑海拔对污染物传播的影响。

5.假设不考虑污染源之间的相互影响。

6.假设题目所给数据均为可靠数据。

四、主要符号说明i Di=1,2,……，8，表示土壤中重金属污染物i 的环境质量指数 i Ci=1,2,……，8，表示土壤中重金属污染物i 浓度的实测值 i Ki=1,2,……，8，表示土壤中重金属污染物i 的背景值 综D表示综合指数法求得的某一区域的重金属综合污染指数 ),(y x C表示坐标为（x,y ）的采样点的重金属污染物的浓度 iW表示第i 个受影响的对象与污染源之间的相对不适应度的大于零的加权因子),(i i i b a Q表示采样点Q i 的坐标，横坐标为a i ，纵坐标为b i五、模型建立与求解5.1关于问题一的模型建立与求解土壤的水分特征、物理性质、化学性质、土壤重金属以及其他元素的性质都会随着空间位置不同而发生变异。

除此之外，人类活动也同时影响着土壤重金属的空间变化，从而导致其时空属性数据的复杂化。

地统计学是研究空间分布比较稳健的工具，它能够利用稀疏或无规律的空间数据，来较精确地描述地质变量的随机性和结构性变化。

而克里格法是地统计插值中最常用的空间插值方法，它可以与空间相关的属性提供最佳的线性无偏预测，它可分析土壤重金属的空间分析结构和模式，为污染空间迁移规律研究提供依据。

本文中，我们采用地统计学方法中的克里格法，对研究区土壤8种元素含量的空间分布特征进行了分析。

5.1.1土壤重金属含量的统计分析地统计学分析的核心是根据样本点来确定研究对象（某一变量）随空间位置而变化的规律，以此去推算未知点的属性值。

研究空间分布特征的地统计学方法，能够对变量空间分布的结构性特征（如空间相关性、方向性、复杂程度等）进行定量描述。

特别是其中利用变异函数对空间结构分析，以及克里格（Kriging）插值制作含量分布图得到了广泛的应用。

本文将借助地理统计上常用的GS+软件来解决问题。

在运用GS+软件进行求解时，要求数据的分布近似服从正态分布。

所以我们首先分析了样本中8种重金属元素的浓度分布，得到表格如下：表1 八种重金属元素的浓度分布的统计数据元素As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn平均值5.68 302.40 53.51 55.02 299.71 17.26 61.74 201.20标准差3.024 224.98 70.00 162.91 1629.53 9.94 50.05 339.23偏度3.32 2.02 9.44 12.75 8.59 7.104.40 6.49峰度19.69 5.64 104.16 180.68 74.14 81.84 28.31 53.59根据统计学上的理论，正态分布的偏度应该为0，峰度为3，对比上表中的数据我们发现，8种重金属元素的浓度的偏度和峰度都与正态分布相差甚远，而且其标准差也很大，说明了数据是很分散的。

数据的非正态分布会使得半变异函数产生比例效应，进而增大估计误差，因此应该利用对数变换消除比例效应。

为了达到“近似服从正态分布”的要求，我们对数据进行对数处理，处理后的数据，基本满足了“近似服从正态分布”的要求。

附件所给的数据中含有特异值，而特异值的存在会对变异函数具有显著地影响，因此在数据处理前应先剔除这些特异值。

本文采用域法识别特异值，即样本平均值加减6倍标准差，在此区间以外的数据均定为特异值，将其剔除。

变换以后该城市的土壤重金属含量数据的统计结果见表2：表2 研究区土壤重金属含量统计结果表元素As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn最大值30.13 1619.8 306.02 308.61 1900 74.03 228.64 1818.47最小值1.61 40 15.322.29 8.57 4.27 19.68 32.86极差28.52 1579.8 290.7 306.32 1891.43 69.76 208.96 1785.61平均值5.74 307.34 48.59 43.08 118.75 16.87 58.25 181.48标准差3.54 244.16 31.87 42.15 238.76 7.0434.86 228.875.1.2重金属元素的空间分布为了更清楚的说明金属元素的空间分布。