2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。

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针对问题一，我们将所给数据用matlab软件进行插值拟合，然后分别绘制八种重金属元素在该城区的空间分布图。

分析城区不同区域重金属的污染程度时，我们先将城区土壤样品重金属含量平均值与表层土壤元素背景值对比，然后建立内梅罗综合指数模型，求出各个功能区的综合污染指数，用matlab求解得出受污染程度从大到小的功能区依次为工业区、主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。

针对问题二，从整体和局部的角度进行讨论，根据问题一得到的数据可以分析每个区域受污染最大的重金属元素，结合每个区域产生污染的特点进而分析成因。

针对问题三，在问题一数据处理基础上依据浓度分布矩阵建立遍历搜索模型，结合MATLAB软件求出重金属空间分布中的极值点即可能的污染源，得出极值点后再结合《国家土壤环境质量标准》通过matlab软件对极值点进行筛选，得出8种重金属元素的主要污染源。

主要污染源分布图见正文5.3内容。

针对问题四，对所建立的模型进行分析，找出了各个模型的优缺点。

然后分析影响城市地质演化模型的因素，为更好地研究城市地质环境的演变模式，从动态和多元的角度出发，还应搜集采样点的长期动态数据和岩石、土壤、大气、水和生物等因素的相关信息，分别建立动态动态传播模型和城市地质环境的综合评价预测模型。

本文主要建立内梅罗综合指数模型、遍历搜索模型，结合matlab软件研究重金属对城市表层土壤污染的问题，分析了各功能区污染程度、找到各污染源的分布情况，解决了一个城市的土壤环境评价问题。

不言而喻，本文关于题目问题的讨论还远谈不上完整全面。

对此问题的深入研究，有待于在以下几个方面得以改善：1）模型建立的准确高效性；2)分析问题时的结合具体实际数据情况。

关键词：内梅罗综合指数遍历搜索模型浓度分布矩阵污染源1.问题重述1.1问题的背景社会经济发展迅速，人口数量不断增长，环境污染的现象与日俱增，尤其是重金属污染更广受关注。

重金属污染土壤，而土壤状况直接影响到动植物的生长，进而对人体健康造成危害。

因此，做好调查分析、控制污染源是现今的关键。

1.2涉及材料背景按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。

现对某城市城区土壤地质环境进行调查。

为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。

应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。

另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。

1.3问题的提出(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。

(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。

(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。

(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2.问题分析问题一，由于重金属的传播过程是一个扩散的过程，通常物质扩散时物质从高浓度向低浓度扩散且其浓度的分布是连续的，据此我们可以用附件一、二中所给的采样点污染数据为基础借助matlab软件进行插值处理，得出8种主要重金属污染物在整个城区的空间分布图。

分析城区不同区域重金属的污染程度时，我们先从整体出发，将城区土壤样品重金属含量平均值与表层土壤元素背景值对比，建立表格并分析数据。

其次从综合角度考虑，建立内梅罗综合指数模型，求出不同功能区的重金属综合污染指数，并与国家重金属含量评价标准进行对比。

用matlab求解得出受污染程度从大到小的功能区依次为工业区、主干道路区、生活区、公园绿地区、山区。

问题二，从整体和局部的角度进行讨论，根据问题一得到的数据可以分析每个区域受污染最大的重金属元素，结合每个区域产生污染的特点进而分析成因。

问题三，由问题一的分析我们得知重金属的分布是连续的，同时我们还可以知道物质的扩散是从高浓度向低浓度进行的，在扩散模型中某区域浓度最高的点可能就是扩散源，所以重金属空间分布中的极值点就可能是重金属的传播模型中污染源。

因此问题三的求解就转化为在问题一所拟合出的重金属空间分布曲面上搜索极值的问题。

得出极值点后再结合《国家土壤环境质量标准》筛选出污染源。

问题四，首先应对问题一，二，三所建立的模型进行优缺点分析然后根据影响城市演化模型的因素，分析还应搜集的数据以及模型如何建立的问题。

3.模型假设1.假设题目中所给数据可靠无误。

2.假设问题一中各区平均的污染程度可以看做该区的污染程度。

3.假设问题二中只考虑题目中所给的8种重金属，不考虑其它重金属。

4.假设重金属传播特征不受风向等因素影响。

5.符号说明6.模型的建立与求解5.1问题一的求解5.1.1重金属元素的空间分布用matlab软件先根据所给附件一绘制该城区地势的三维曲面图（见图5-1），并将功能区分布情况表现在地势图上（见图5-2）。

然后根据附件一、二用插值法绘制八种重金属元素在该城区的空间分布图（见图5-3）。

具体如下图：图5-1城区地势图图5-2城区各功能区的分布图其中各颜色所代表含义见下图：图5-3各颜色所代表含义图5-4As、Cd(ng/g)城区空间分布图图5-5Cr、Cu(μg/g)城区空间分布图图5-6Hg、Ni(μg/g)城区空间分布图图5-7Pb 、Zn(μg/g)城区空间分布图5.1.2重金属元素污染程度模型在分析不同区域重金属污染程度时，我们从两个角度来考虑。

即先从整个城区的污染情况观察，再具体到每个功能区的污染情况。

因此，先将研究区域--城区作为一个整体。

对于城区中总共319个土壤样品重金属含量，我们在Excel 中计算出8种重金属含量的均值，并与附件三给出的该城区表层土壤中元素背景值的平均值对比，如表5-1所示：元素是Cd ，Hg 和Zn ，而Cu 表现为弱富集，As ，Cr ，Ni ，Pb 则与背景值接近。

为了评价其污染程度，我们采用内梅罗综合指数法，求出不同功能区，即生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区的各个重金属的污染分指数I ，然后计算各个功能区的所有重金属综合污染指数P ，并与国家重金属含量评价标准进行对比。

下面我们设i=1,2,3,4,5分别代表生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区，j=1,2,3,4,5,6,7,8分别代表重金属As(μg/g)，Cd(ng/g)，Cr(μg/g)，Cu(μg/g)，Hg(ng/g)，Ni(μg/g)，Pb(μg/g)，Zn(μg/g)，则污染分指数I 的表达式为：其中ij C 表示第i 功能区中第j 种重金属的实测平均浓度，ij Q 表示第i 功能区中第j 种重金属元素的质量评价标准。

则重金属的综合污染指数P 的表达式为：根据上述方法，我们用matlab将五个功能区的数据分开，并计算8种重金属元素在五个功能区的平均实测浓度，所得结果如表5-2：境质量标准见表5-3。

联系本题具体情况，得出该题中不同功能区国家二级标准值，见表5-4。

计算，求得不同功能区的重金属污染分指数和综合污染指数如下：>公园绿地区>山区，整个城区P的平均值为0.8。

参照污染等级划分标准(表5-6)可知：1.工业区和主干道路区均为轻度污染，工业区受As，Cd，Hg，Ni，Pb的污染在五个功能区中是最大的，而主干道路区受Cu和Zn的污染最大。

2.生活区虽然没有达到轻度污染，只处于警戒级，但其综合污染指标也已经超过了整个城区的平均值，且其受Cr的污染在五个功能区中最严重，所以需要加强重视。

3.公园绿地区虽然绿化条件好，但也已经处于警戒级。

4.山区受各种重金属的污染都比较小，处于清洁级范围内。

将分析结果作图（见图5-7）。

根据上述两个模型的结合与对比，我们可以得出下面的关系式：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区5.2.1从整体的角度分析工业区污染最大，占整体的百分之26。

分析其污染的主要来源有金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等。

而且其扩散和传播污染的途径也是非常广泛的，比如废水废气排放、粉尘传播等。

主干道路区重金属的污染程度相对也较大，其污染主要体现为大气污染，来自汽车尾气排放生的大量含重金属的有害气体和粉尘。

生活区重金属污染居中，重金属的主要来源有生活垃圾、污水、医疗垃圾和细菌等。

公园绿地区重金属污染程度较轻，其主要来源有农业农药和化肥。

但是，植物有吸收金属矿物的作用，相对减轻了重金属的危害。

山区重金属污染最轻，占整体的百分之18.5，表明不仅重金属的来源相对较少，而且，重金属污染与重力和海拔也有一定关系，山区中植物和一些微生物都有净化的作用。

5.2.2从局部的角度分析从图5-3到图5-10可以看出八种重金属的主要分布区域，再根据这些区域的区别可以分析出各金属污染物的成因。

总的来说，工业区受As，Cd，Ni，Pb，Hg的污染最大，生活区受Cr污染最大，主干道路区主要受到Cu，Zn的污染。

工业区、生活区和主干道路区分布较为接近，区域之间所受的污染在一定程度上相互影响。

分析各个区域可能产生的污染，可以得到各个重金属元素的成因。

其主要来源如下表所示：依据问题一得出的各重金属元素在该城区的空间分布，得到浓度分布矩阵Z（Z 是100×100的矩阵），进而结合MATLAB软件建立搜索模型。