二、问题分析
描述 8 种重金属元素的空间分布，应该将其用图像表示出来。为了更好地体现空间 性，首先画出该城区的地形图，参考 MATLAB 中等高线绘制函数 contour，将元素的浓度 表示为不同的颜色，绘制等浓度图。分别画出不同元素在整个城区的分布图和分别在各 个区的分布图。但这不能体现海拔与浓度的关系，因此下面还应画出海拔和浓度的关系 图。对于污染程度，首先考虑不同区域各个元素的污染程度，再综合考虑每个区域的综 合污染程度，引入内梅罗指数和不同元素的权重，计算不同区域的综合污染程度。
表 1 城区土壤重金属元素含量分析
元素 极小值
极大值
平均值
背景值
变异系数
As
1.61
Cd
0.04
Cr
15.32
Cu
2.29
Hg
0.0857
Ni
4.27
Pb
19.68
Zn
32.86
30.13 1.6198 920.84 2528.48
16 142.5 472.48 3760.82
5.6765 0.3023 53.5097 55.0167 0.2997 17.2618 61.7409 201.2026
3
图 2 8 种元素在该城区的分布情况图
图 3 8 种元素在一类区的分布情况图
4
图 4 各个元素浓度随海拔变化图 从该图可以看出浓度随海拔的降低而升高，这可能是人类在海拔低处的活动较多， 对重金属元素的浓度产生了较大的影响。 1.2 污染程度分析 下面对该城区中不同区域重金属的污染程度进行具体分析： i）整个城区元素含量分析 根据所给的数据，对该城区土壤重金属元素的含量进行分析，可得到表 1 的结果。
同样，可以得到其他四个区中 8 种元素的权重ω（k) , k = 2,3,⋯,5 .
最后得到五个区的综合污染评价向量为
W = (9.525,105.279,2.355,108.315,7.871) .
由此可看出，二类区（工业区）和四类区（主干道路区）的污染较严重，其他三个
区的污染程度较小。
按照污染程度来划分，工业区和主干道路区属于重度污染，生活区、山区和公园区
表 4 初始特征值
初始特征值
成分
合计
方差的%
累计%
1
3.560
44.500
44.500
某城区按功能划分，可以分为生活区、工业区、山区、主干道路区、和公园区，不 同区受人类活动的影响不同。现对该城区土壤地质环境进行调查，得出了一系列数据， 采样点的位置、海拔和元素浓度等，同时也对远离人类活动的自然区进行取样，得到城 区土壤元素的背景值。通过这些计算得到重金属元素在该城区的空间分布，不同区域的 污染程度，重金属污染的原因及位置。
区域
一
二
三
四
五
主要污染元 素
Cr Zn Hg
Cu Hg
Hg
Hg Zn
Байду номын сангаас
2.2 相关性分析和主成分分析 由于不同元素间可能有相同的污染原因，我们进行相关性分析和主成分分析，如果
各元素间存在明显的相关性则继续进行主成分分析，将 8 种不同元素可简化为几类，再 与不同区域不同元素的污染程度进行对比，即可得出不同主成分的污染原因。
属于轻度污染。这跟上面所画的图是符合的。
问题二
2.1 变异系数分析
根据表 1 的数据对各个元素的变异系数进行分析。
变异系数能够反应土壤中各个重金属元素的平均变异程度，变异系数越大，则元素
在土壤中的分布越不均匀，说明受人类活动影响越大。整个城区中元素 Hg 的变异系数
最大，为 5.437，元素 As，Cd，Ni，Pb 的较小，其土壤中 Hg 元素含量的差异很大，Cr，
关键词：内梅罗指数，相关系数分析，主成分分析，区域搜索，灰色预测
1
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对环境质量的影响日益 突出，工业和交通等行业的飞速发展致使土壤表层的重金属含量不断积累。重金属元素 一般是有毒的，且在土壤中不易分解，重金属元素对人类的危害极大，目前已有很多地 方出现重金属元素中毒事件。近几年重金属元素污染已成为一个亟待解决的问题。
为了能够更直观地分析 8 种元素在该城区整体的空间分布，首先根据所给的数据， 运用 MATLAB 可以画出该城区的地形图，从该地形图可以看出东北方向的地势较高，西 南方向地势较低，且是从西南向东北的带状区域。
图 1 城区的地形图和等高线图 绘制重金属在整体区域的等高线图，其中重金属元素的含量用不同的颜色表示，如 图 2。从图中可看出该城区的土壤中 As，Cd，Ni，Pb 分布的较多，其中 Cb 的含量最多， 元素 Hg 的含量中等，Cr，Cu 和 Zn 较少。且污染元素有从西南向东北递减的趋势，从而 可以说明西南方向为人口密集区，东北方向为山区，这与地形图（图 1）是基本符合的。 为了分析各个区的污染情况，我们还画了不同元素在各个区的分布图，下面就只给 出生活区（一类区）的分布情况，图 3. 可以看出，在生活区元素 As 和 Ni 的含量较多， 工业区（二类区）元素 Cd 的含量很多，Zn 的含量较多，山区（三类区）重金属元素含 量均较少，但 Pb 的含量相对多一些且分布较广，主干道区（四类区）元素 Cd，Ni 和 Pb 的含量较多，公园绿地区（五类区）元素 As 和 Cu 的含量较高。
污染源位置的确定。首先采用方程进行拟合但是结果不够理想，根据重金属不宜扩 散及迁移的特征采用区域搜索的方法，确定各元素污染源的大体区域，与各元素聚类、 相关性及主成分分析结果进行对比验证。
三、模型的假设
1、给出的元素浓度背景值可以反映该地区不受污染时的情况； 2、不考虑自然因素对重金属元素浓度的影响。
三类区中各个元素的变异系数都比较小，因此污染不是很明显。
四类区元素 Hg 的变异系数最大，元素 Cr，Cu，Zn 的较大。该区的主要污染元素为
Hg.
五类区元素 Hg 和 Zn 的变异系数相对较大，但总体都比别的区小。因此该区的主要
污染元素为 Hg 和 Zn。
可列出下面的表格：
表 2 不同区域的主要污染元素
Cu 和 Zn 的差异较大。因此可以看出，该城市土壤中重金属元素 Hg 的污染很明显，Cr，
Cu 和 Zn 的污染程度也较大，元素 As，Cd，Ni，Pb 的污染不是很明显。
一类区中 Cr，Zn 和 Hg 的变异系数比其他的较大，但总体都比较小，故该区的主要
污染元素为 Cr，Zn 和 Hg。
二类区 Cu 和 Hg 的变异系数较大，故该区的主要污染元素为 Cu 和 Hg。
则综合污染程度
∑ ωi =
Piave ， Piave
W = Pω T . 将数据代入计算得： 一类区的内梅罗指数为
P(1) = (1.81,4.17,12.06,9.61,7.97,1.53,2.23,3.43) ，
同样，可以得到其他四个区的内梅罗指数 P(k) , k = 2,3,⋯,5 .
6
一类区 8 种重金属元素的权重为 ω（1） =（0.046,0.069,0.040,0.223,0.423,0.037,0.069,0.093），
5
对样品土壤重金属元素含量的平均值和其对应的自然区背景值相比较，可以发现, 这 8 种元素的均值均高于背景值，但是超出的程度有所不同，其中 Hg 元素超出背景值 最多,是背景值的 8.4 倍。As，Cd，Cr，Ni，Pb，Zn 超出的较少，Cu 元素中等。
ii）各个区中不同元素的污染分析 下面对五个区分别进行分析，同样可以列出如表 1 一样的表格，经分析可知： 一类区中所有重金属元素的均值都高于背景值，其中 Hg 和 Zn 的含量超出背景值的 3 倍多，As，Cd，Hg，Pb 超出较多，其余较少。故该区中 Hg 和 Zn 元素的污染程度较高。 二类区中 Hg 和 Cu 含量的平均值远远超过背景值，Cd，pb 和 Zn 超出较多。该区中 Hg 和 Cu 元素的污染程度较高。 三类区中各个元素的平均值与背景值相差均不多，因此可认为该区基本没有受到污 染。 四类区中 Hg 元素的平均值约是背景值的 12 倍，远远超过背景值，元素 Cd，Cu，Zn 超出的较多。故该区中元素 Cd，Cu，Zn 的污染程度较高。 五类区元素 Cd，Cu，Hg，Pb，Zn 的含量超出背景值相对较多，该区中这些元素的 污染程度较高。 iii）不同区域重金属的污染程度 对于污染程度的评价，我们引入内梅罗指数。内梅罗指数法是当前国内外进行综合 污染指数计算最常用的方法之一, 是一种兼顾极值或突出最大值的计权型多因子环境 质量指数。 有以下的计算公式
重金属污染的主要原因。首先对各个区域的元素进行变异系数分析，变异系数越大， 则元素在土壤中的分布越不均匀，说明受人类活动影响越大，可以比较该城区和每个区 域的土壤中元素含量的差异，从而可以分析造成污染的主要元素。为了更精确地确定污 染的主要原因，还应进行相关性分析和主成分分析，从而可以判断不同主成分的主要污 染原因。
i)相关性分析 土壤金属含量的相关系数矩阵：
7
表 3 相关系数矩阵
Zscore(As) Zscore(Cd) Zscore(Cr) Zscore(Cu) Zscore(Hg) Zscore(Ni) Zscore(Pb) Zscore(Zn)
Zscore(As)
1
.255**
.189**
.160**
Pi = Ci / C（0 i = 1,⋯, k) ，
其中， Pi 为第 i 种参数的单项污染指数， Ci 为第 P 监测点的实测值， C0 为第 i 种污染物
的背景值(国家标准值)。
由于 C0 的取值与标准的不同，因此可将该指数成为类内梅罗指数，
P=
P2 i max
+
P2 iave
，
2
其中， P 为类内梅罗污染指数， Pi max 为最大单污染指数， Piave 为单项污染指数平均值。 定义不同元素的权重