２ ．根据组距式数列确定众数
例 3‐12 根据表３‐４ 的资料计算众数 。
第一步 ：确定众数组 。表 ３‐４ 中数据显 示 ，月工资在 800 — 1000 元这一组的职 工人数最多 ，为 70 人 ，因此 ，这一组即 第二组为众数组 。
第二步 ：将相关数据代入下限公式或上限 公式进行计算 。
四 、离散系数
计算变异指标的相对指标 ——— 离散 系数 ，又称为变异系数 ，通常用 V 表示 ， 它是极差 、平均差 、标准差与其平均指 标对比的结果 ，分别称为极差系数 、平 均差系数和标准差系数 ，其计算公式为
例 3‐17 有甲、乙两个村子，每村各户年 收入情况如表3‐9 所示 ，计算两村村民年 收入的平均数和标准差系数 。
70 ，但极差不同 ，甲数列 R ＝ 4 ，乙数 列 R ＝ 40
二 、平均差
平均差是指总体所有单位的标志值与 其算术平均数的离差绝对值的算术平均数 ， 通常用 A ．D表示 。
（一） 简单式平均差
例 3‐14 某车间有两个生产小组，每组５ 个工人，每人日产量（件）如表３‐６ 所 示 ，试计算其平均差 。
按众数的下限公式计算 ：
一 、极差
极差又称为全距 ，是总体中或分布中 最大的标志值与最小的标志值之差 ，一般
用 R来表示 。其计算公式为
R ＝ x max － x min
例 3‐13 有甲、乙两个数列： 甲数列 68 69 70 71 72 ， x ＝ 70 ，R ＝ 4 乙数列 50 60 70 80 90 ， x ＝ 70 ，R ＝ 40 由结果可知 ，这两个数列的平均数均为
根据式（3‐10） 可确定中位数位置 ：
（二）众数
１ ．根据单项式数列确定众数
（１） 确定众数组 ，即出现次数最多的组 ；
（２） 确定众数值 ，即众数组所对应的具体 数值 。
例 3‐11 调查100名顾客所购买皮鞋的有关 资料如表３‐５ 所示 ，找出众数 。
从表 ３‐５ 中可以看出 ，购买 24 厘米皮 鞋的顾客最多 ，有 40 人 ，因此 24 厘米就 是众数 。
统计学
作者：张增臣
责任编辑：朱玲 出版日期：2012年3月 IDPN: 308-2011-80 课件章数：11
第一节 统计数据分布集中趋势的测度 第二节 统计数据分布离散趋势的测度 第三节 统计数据分布的偏态与峰度的测度
一 、数值平均数
数值平均数就是根据统计数列中的所有 数据计算的平均数 ，能够概括反映整个数 列所有数据的平均水平 。
一 、偏态
（一） 偏态的概念
如果次数分布在中位数两边是对称的 ， 则称为对称分布 ，即正态分布 ；如果次 数分布在中位数两边是不对称的 ，则称为 偏态分布 。
（二） 偏态的测度 １ ．算术平均数与众数比较法
偏度系数 ，通常用 SK 表示 ，计算公式为:
２ ．矩法 （１） 矩的形式
例 3‐3 某班级50名学生的“统计学原理” 课程考试成绩如表３‐２ 所示 ，计算此班 级该课程的平均成绩 。
该班学生统计学原理的平均成绩为:
（二） 调和平均数 １ ．简单调和平均数
例 3‐4 某市场苹果的价格早、中、晚分 别为每斤２元、1.8元和1.5元，若各买１ 元钱的苹果 ，求其平均价格 。
三 、应用 Excel 进行统计量描述 （一）用函数计算描述统计量 （二） 用描述统计工具的方法计算统计量
（一）算术平均数
算术平均数 ＝总体标志总量/总体单位总量 １ ．简单算术平均数
例 3‐1 一个学习小组有5名学生，他们一 天背诵英语单词量分别为18个、20个、25 个 、28 个和 29 个 ，问这 5名学生这一天 平均背诵单词量为多少 ？
２ ．加权算术平均数
例 3‐2 某车间有10名工人，按日生产零 件数分组编制单项式变量数列如表３‐１ 所示 ，计算平均日产量 。
① 将标志值按从小到大顺序排列 ，即 4 ，6 ，6 ， 8 ，9 ，12 ，14 ；
② 根据公式确定中位数位置 ，即（7 ＋ 1）／2 ＝4；
③ 变量值为 7 个 ，是奇数项 ，则居于第四位的 变量值 8 即为中位数 。
２ ．根据已分组资料计算中位数
例 3‐10 某企业200名职工的月工资分布 如表３‐４ 所示 ，试确定中位数 。
当A＝０时
当 A ＝x －
（２） 偏度系数
二 、峰度 （一） 峰度的概念 峰度是测定次数分布曲线顶端尖峭程
度的指标 。 峰度主要分为正态峰度 、尖顶峰度和
平顶峰度三种 。
（二） 峰度的测度
K ＝ ０ ，次数分布为标准正态分布 ； K ＞ ０ 时 ，次数分布曲线为尖顶曲线 ； K ＜ ０ 时 ，次数分布曲线为平顶曲线 。
２ ．加权调和平均数
（三） 几何平均数 １ ．简单几何平均数
２ ．加权几何平均数
二 、位置平均数 （一） 中位数 １ ．根据未分组资料计算中位数
例 3‐8 设有7个工人生产某种产品，他们的 日产量（件）分别为6，4，6，8，9，14，12， 求中位数 。
由于例题中所给资料未分组 ，则可按上述步 骤：
A ．D 甲 ＝ 6／5 ＝ 1.2（件） A ．D 乙 ＝ 60／5 ＝ 12（件）
（二） 加权式平均差
例 3‐15 某企业某月工人按日包装箱数分 组，资料如表３‐７ 所示 ，计算其平均差 。
三 、方差与标准差 （一） 简单平均式
（二） 加权平均式
例 3‐16 已知某车间有两组工人，第一组工人 的平均工资为767元，其标准差为92元；第二组 工人的工资情况如表 ３‐８ 所示 ，试计算第二组 工人的平均工资及标准差 。