第一章1、ln2＝0.69314718…，精确到 10－3 的近似值是多少？ 解 精确到 10－3＝0.001，即绝对误差限是 e ＝0.05％，故至少要保留小数点后三位才可以。
ln2≈0.693。
2、设115.80,1025.621≈≈x x 均具有5位有效数字，试估计由这些数据计算21x x ，21x x +的绝对误差限解：记126.1025, 80.115x x == 则有1123241110, | 102|||2x x x x --≤⨯-≤⨯-所以 121212121212211122||||||||||||x x x x x x x x x x x x x x x x x x -=-+-+≤--341180.11610 6.101025220.007057-==⨯⨯+≤⨯⨯1212112243|()|||11|10100.0005522|x x x x x x x x --≤≤⨯+⨯=+-+-+-3、一个园柱体的工件,直径d 为10.250.25mm,高h 为40.00 1.00mm,则它的体积V 的近似值、误差和相对误差为多少。
解：()()22222222431421025400000033006422102540000251025100243644433006243624360073873833006,.....;()()()......,..().()..%.r d hV d h V mm d h V dh d d h V mm V V V πππππεεεεε=≈=⨯⨯===+=⨯⨯⨯+⨯==±====第二章：1、分别利用下面四个点的Lagrange 插值多项式和Newton 插值多项式N 3(x )，计算L 3(0.5)及N 3(-0.5)x －2 －1 0 1 f (x )－112解：(1)先求Lagrange 插值多项式332211003)()()()()(y x l y x l y x l y x l x L +++= （1分）=----+---+=------=)12)(02)(12()1)(0)(1())()(())()(()(3020103210x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(1(61-+-， （2分）=----+---+=------=)11)(01)(21()1)(0)(2())()(())()(()(3121013201x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(2(21-+ （2分）=-++-++=------=)10)(10)(20()1)(1)(2())()(())()(()(3212023102x x x x x x x x x x x x x x x x l )1)(1)(2(21-++-x x x （2分）=-++-++=------=)01)(11)(21()0)(1)(2())()(())()(()(2313032103x x x x x x x x x x x x x x x x l x x x )1)(2(61++ （2分）x x x x x x x x x x L )1)(2(31)1)(2(21)1)(1(61)(3+++-++-+=x x x 212323-+= （1分）所以 41)5.0(3=L （1分）(2)再求Newton 插值多项式 列均差表如下：)(123221)(23100)(211)(12],,,[],,[],[222232103210分分分分x x x x x x x x f x x x f x x f y x k j i j i -----所以x x x x x x x N )1)(2()1)(2(23)2(21)(3+++++-++-=x x x 212323-+= （2分） 21)5.0(3=-N（1分）2、求过下面四个点的Lagrange 插值多项式L 3(x )和Newton 插值多项式N 3(x )。
）解：（1）L 3(x )=l o (x )y o +l 1(x )y 1+l 2(x )y 2+l 3(x )y 3（1分）)())(())(()())(()1)(()(1110110n i i i i i i i n i i i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ---------+=+-+-得出)1)(1(61)(-+-=x x x x l o（2分）)1)(2(21)(1-+=x x x x l（2分）)1)(1)(2(21)(2-++-=x x x x x l （2分）)1)(2(61)(3++=x x x x l （2分）∴)1)(2(61)1)(1)(2(21)1)(2(21)1)(1(31)(3++--++--++-+=x x x x x x x x x x x x x L（1分）（2）))()(())(()()(21031020103x x x x x x a x x x x a x x a a x N ---+--+-+=（1分）2)(00-==x f a （2分） 3)()(10101=--=x x x f x f a（2分）23)()()()(20212110102-=------=x x x x x f x f x x x f x f a （2分），613=a （2分）∴x x x x x x x N )1)(2(61)1)(2(23)2(32)(3+++++-++-=（1分）第三章 1、令1x 1,e )x (f x≤≤-=，且设x a a )x (p 1+=，求1a,a 使得)x (p 为)x (f 在[-1，1]上的最佳平方逼近多项式。
2．已知数据对(7，3.1)，(8，4.9)，(9，5.3)，(10，5.8)，(11，6.1)， (12，6.4)，(13，5.9)。
试用二次多项式拟合这组数据。
解：y ＝－0.145x 2＋3.324x －12.794第四章：1．数据如下表用中心差分公式，分别取h = 0.01、0.02计算)02.1(f '．解：中心差分公式为 hh x f h x f x f 2)()()(--+≈'（2分）1）取h =0.01时， 302.012.318.302.0)01.1()03.1()02.1(=-=-≈'f f f （4分）2）取h =0.02时， 5.304.010.324.304.0)00.1()04.1()02.1(=-=-≈'f f f （4分）2．（10分）根据如下函数表用中心差分公式，分别取h =0.3，0.1计算)3.1(f '解：中心差分公式hh x f h x f x f 2)()()(--+=' （2分）取h =0.3时，7233.16.0)3.03.1()3.03.1()(=--+≈'f f x f（4分）取h =0.1时，7000.12.0)1.03.1()1.03.1()(=--+≈'f f x f（4分）3．分别用复合梯形公式T 6和复合辛普森公式S 3计算定积分⎰+6.00d 11x x的值．解：)2)()0((2116∑-=++-=n i i n y x f f n ab T （2分）)])5.0()4.0()3.0()2.0()1.0([2)6.0()0((6206.0f f f f f f f ++++++⨯-=470510739.0=（3分）)]}]4.0()2.0([2)]5.0()3.0()1.0([4)6.0()0({63f f f f f f f nab S ++++++-=470006382.0=（3分）f (0)=1，f (0.1)=0.9090，f (0.2)=.08333，f (0.3)=0.7692，f (0.4)=0.7142， f (0.5)=0.6667，f (0.6)=0.625（7分）4、利用复合Simpson 公式S 4计算积分⎰+102d 11x x （取小数点后4位）。
解：)]24()2()0([611212∑∑==-+++⨯-=n i ni i i n y y n f f n ab S （2分） 00000.4)0(=f ，93846.381=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，76470.382=⎪⎭⎫⎝⎛f ，50685.383=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，20000.384=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，87640.285=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，56000.286=⎪⎭⎫⎝⎛f ，26000.287=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，00000.2)1(=f（9分） ⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯-=8)684822878583814)1()0(46014f f f f f f f f f S 1416.3=（4分）第五章：1、利用列主元消去法求解线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++-6557710462332121321x x x x x x x x （计算过程保留到小数点后四位）.解：216515707104623r r ↔⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---（1分）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---6515462370710（2分）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-5.255.201.661.0070710103132112r r r r （2分）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-↔+2.62.6005.255.2070710235.21.032r r r r （2分） 回代解得 13=x ，12-=x ，03=x （1分）2、用矩阵的LU分解法解方程组⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---43221412212321xxx解：设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==332221131211323121111uuuuuulllLUA（1分）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=11112112111LU（4分）LUX=b其中设UX=y，则Ly=b⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-432112111321yyy（2分）∴y=(2,－1,1)T UX=y⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-11211112321xxx(2分)∴x=(0,－2,1)T（1分）5. 用追赶法解三对角方程组Ax=b，其中解：用解对三角方程组的追赶法公式计算得6. 用平方根法解方程组解：用分解直接算得由及求得第六章：1、用Gauss-Seidel 迭代法求解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++301532128243220321321321x x x x x x x x x ，取初值T)0()0,0,0(=x ，写出Gauss-Seidel 迭代格式，求出)1(x ，)2(x，计算∞-)2()1(x x，并根据原方程组的系数矩阵说明该迭代格式是否收敛．2、对方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-=--1052151023210321321321x x x x x x x x x （1）写出其Jacobi 迭代格式，并据迭代矩阵的范数，说明该迭代格式收敛。