（2）流速由大到小
实验反过来进行，紊流状态的流动便会转变为层流状态。
§5.2 粘性流体的两种流态
上临界速度 vc' r：由层流转变为紊流的流速。 下临界速度 vcr：由紊流转变为层流的流速。
➢ 雷诺实验结果
（1）当流速小于下临界速度时，为层流状态； （2）当流速大于上临界速度时，为紊流状态； （3）当流速介于上、下临界速度之间时，为过渡状态； （4）上、下临界速度的数值与很多因素有关。
流体力学 第五章
中国矿业大学电力工程学院
第五章 粘性流动及阻力
§5.1 流动阻力的分类 §5.2 粘性流体的两种流动状态 §5.3 附面层及管流起始段的概念 §5.4 圆管中的层流流动 §5.5 缝隙流 §5.6 圆管中的紊流流动 §5.7 不可压缩流体绕流
§5.1 流动阻力的分类
一、沿程阻力及沿程损失
从A点到曲面最高点B时，速 度增加，压力降低。
在此过程中，粘性所消耗的能量可部分地从压力降低中得 到补偿，使流体得以继续向前流动。
➢ 逆压流动
从B点到S点，正好相反；流体的动能除了要克服粘性摩擦、还 要克服压差。
➢ 附面层分离
在S点，紧邻壁面的流体因动能耗尽而完全停止。 S点后的流体在压差作用下就贴着壁面向S点回流，迫使量损失。
hj
v2 2g
— 局部阻力系数。
§5.2 粘性流体的两种流态
一、雷诺实验
（1）流速由小到大 流速较低，可看到一条细小着色流 束，不与周围水相混。称为层流。 当流速增大到一定数值，着色流 束开始振荡，处于不稳定状态。 流速再增大，震荡的流束突然破裂， 与周围的流体相混。这种流动状态称 为紊流或湍流。
首先进行微元体受力分析：
（1）两端面上的总压力：
Px
r 2 (
p1
p2 )
r 2
p
r 2 ( p
p x
dx)
r 2 p dx x
（2）重力：
Gx
(r2dx)g sin
gr 2dx
z x
（3）侧面上的摩擦力：
Tx
2rdx
2rdx dv
dr
（加上负号是因为速度梯度
<
0
）
§5.4 圆管中的层流
§5.3 附面层与管流起始段
三、管流起始段
粘性流体在管壁上形成附面层，随着流动的深入，附 面层不断增厚，直至附面层在管轴处相交。附面层相 交以前的管段，称为管道入口段。
L* 0.065d Re L* (25 ~ 40)d
L*
层流边界层 紊流边界层
完全发展的流动
L*
§5.4 圆管中的层流
一、速度分布
沿程阻力：流体在缓变流整个流程中受到的流动阻力。 沿程阻力主要由流体与壁面的摩擦造成。
沿程损失：因沿程阻力造成的能量损失。
hf
l
d
v2 2g
— 沿程阻力系数；
d — 管道直径或水力直径。
§5.1 流动阻力的分类
二、局部阻力及局部损失
局部阻力：流体流过局部装置时受到的流动阻力。 局部阻力发生在急变流中，主要由流体与 壁面的冲击以及流体质点之间的碰撞造成。
（5）沿程损失与流速的关系：
hf Kvm
层流，m =1；紊流，m=1.75~2
§5.2 粘性流体的两种流态
二、流态判别准则---雷诺数
➢ 雷诺数
Re vd vd
下临界雷诺数为2320； 上临界雷诺数为13800。
➢ 流态判别准则
（1）当流动雷诺数 ≤ 2000 时，为层流状态； （2）当流动雷诺数 > 2000 时，为紊流状态。
§5.5 缝隙流
一、平行平板间的缝隙流
取长 dx，厚 dy，宽 b的微元流体。 因流体不加速，x方向的合力为零：
d
p
p dp
dy dx
Fx [ p ( p dp)bdy [( d ) ]bdx 0
d dp
dy dx
上式左边只是 y 的函数，右边只是 x 的函数；故等于常数。
§5.3 附面层与管流起始段
一、附面层的形成和分类
速度从壁面处的零增加到 99% 来流速度时的法线方向 的距离，定义为附面层厚度。 附面层内的流动也有层 流和紊流之分。
即使在紊流附面层中，紧邻壁面仍有一极薄的层流层， 称为层流底层。
§5.3 附面层与管流起始段
二、附面层分离和压差阻力
➢ 顺压流动
4
边界条件：r r0, v 0
§5.4 圆管中的层流
圆管内层流速度分布：
vx
gi 4
(r02
r2)
二、流量和平均速度
圆管中的流量：
Q r0 2rvdr gid 4
0
128
管轴上的最大流速：
vm a x
gid 2 16
平均流速：
v
1 2
vm ax
gid 2 32
§5.4 圆管中的层流
三、内摩擦力分布
dv gi r
dr 2
四、沿程损失
考虑长度 l 上的沿程损失：
i hf l
由于平均流速： v gid2 ghf d 2
32 32 l
由此可求出沿程损失的表达式：
hf
32 l v gd 2
64 vd
l d
v2 2g
64 l v2 l v2
Re d 2g d 2g
记： dp p2 p1 p
dx
l
l
p l
y
c1
§5.5 缝隙流
由牛顿内摩擦定律有： du p y c1
dy l
再积分得：
u
p
2l
y2
c1
y c2
代入边界条件，得： u p (h y) y U y
2l
h
通过缝隙的流量为：
Q
h
ubdy b
h
[
p
(h y) y U
y]dy
bh3
p bh U
0
0 2l
h
12 l
2
§5.5 缝隙流
两种特殊情况：
（1）流体依靠两端压力差的作用产生流动，称为压差流。
p 0, U 0
u p (h y) y
2l
（2）流体靠上板拖动而产生剪切变形，称为剪切流。
p 0, U 0
uU y h
速度分布的一般表达式：
u p (h y) y U y
2l
h
§5.5 缝隙流
二、偏心环形缝隙流
因缝隙很小，沿轴向的流动可当成两平行平板间的缝隙流。
由缝隙流的流量表达式，可得流过如图 阴影部分的流量为：
列 x 方向的平衡方程： r2 p dx r2dxg z 2rdx dv 0
x
x
dr
两边同除 r2dx 得：
( p gz) 2 dv
x
r dr
由于是缓变流截面，故上式左边只能是 x 的函数：
1 ( p gz) dhf i
g x
dx
i 称为水力坡度，表示单位管长的沿程损失。 对 r 进行积分，得： v gi r 2 C