恒质
量
三
守
大
守
恒能
恒 定
量 守
律
恒动
量
守
程连
续 方
程恒 定
总
程能 量 方
流 三
大
程动
方
量
方
• v1 A1 = v2 A2
说明流量不变时，过流断面越小， 流速越大 —— 水射器原理
Φ
D
小头
大头
消防水枪喷嘴
收缩段 亚音速
喉部 音速
扩散段 超音速
拉瓦尔喷管
由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用 于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭 喷管及超音速风洞等处。
3）在恒定流情况下，当判别第II段管中是缓变 流还是急变流时，与该段管长有无关系？
区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速 分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定 均匀流”与“恒定急变流”？
当水箱水面恒定时： a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。 当水箱水面不恒定时： a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。
uz F3(x, y, z,t)
x,y,z,t —欧拉变量
由
dux
ux t
dt
ux x
dx
ux y
dy
ux z
dz
a
x
a y
az
dux
dt du y
dt duz
dt
dF1
dt dF2
dt dF3
dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
u y t
ux
u y x
uy
u y y
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
理想或实际流体）
P= - pn p
• 运动理想流体
P= - pn
p
p ：动压强
p ：静压强
定义
p
1 3
(
pxx
p yy
pzz )
流体的动压强
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
③ 均匀流过水断面上的压强分布规律符合水静
力学基本规律，即：z
p
C
在同一过流断面上，流体动压强分布规律 与静压强相同。
即
z p C 或 g
p p0 gh
证明： 对微元柱体在n－n方向受力分析如下
n dA p+dp
表面力：柱体两端面压力pdA与 (p+dp)dA
dh
质量力：有重力分量
z 0
pα G
力推动；如供水管道；液压管路
无压流
边界部分是固体，部分是液体，流体的 流动是靠重力实现的；如河流、明渠
射流
边界不与固体接触，靠消耗自身动 能来实现流动；如水枪
四、过流断面，流量， 断面平均流速
与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面 （过水断面）。
元流的过流断面面积为 dA，总
曲
流的为 A。
面
单位时间内通过元流或总流过流
在明渠恒定均匀流过流断 面上1、2两点安装2根测压 管，如图，试判断：
①h1>h2 ③h1=h2
②h1<h2 ④无法确定
右图为一水平弯管，管中流量不 变，在过流断面A-A内外两侧的1、 2两点处各装一根测压管，则两测 压管水面的高度关系为：
①h1>h2 ③h1=h2
②h1<h2 ④无法确定
动力学三大方程
•迹线：
z
t2 质点由 t1 运动至 t2 时所经过的轨迹线。
t1 dl o
y
d l dx i dy j dz k
x
udl
u ux i uy j uz k
dt
dx dy dz dt ——迹线微分方程 ux uy uz
对不同的质点，迹线 的形状可能不同；
对一确定的质点，其 轨迹线的形状不随时间 变化。
uz
u y z
uz t
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
该法概念抽象，不易懂；但数学表达式简洁易算。使 用广泛。
du dt
=
u t
+ (u )u
质
点
时变加速度
位变 加速度
加 速 度
由流速 不恒定 性引起
由流速不均 匀性引起
第二节 流体运动的基本概念
一切和流体力学有关的物理量均与时间
一、恒定流：
z
o y
(x,y,z,t) x
不同时刻不同的流体质点通过空 间某一点,即分析流动空间某固 定位置处，流体运动要素（速度、 加速度）随时间变化规律
同一流体质点在不同时刻经过 空间不同点，即分析某一空间 位置转移到另一位置，运动要 素随位置变化的规律
uuyx
F1 ( x, F2 (x,
y, z,t) y, z,t)
流线可以用来表 现流场； 通过作流线可使 流场中的流动情 形更为明白； 对于不可压缩流 体，流线还能定 性地反映出速度 的大小。
y
迹线
o
M(-1,-1)
x
流线
•t = 0 时过 M(-1,-1)点的流线和迹线示意图
三、流管，元流，总流
在某时刻，流场中作一条非流线的曲线，对该曲 线上每一点画流线，由这些流线所形成的空间面称为 流面。
• 流线：
是流场中的瞬时光滑曲线，曲线上各点的切线方向 与经过该点的流体质点的瞬时速度方向一致。
z
u1 o y
两矢量方向一致，则其叉积为零。
u2
dl
i jk
d l u dx dy dz 0
x
ux uy uz
(uzdy uydz) i (uxdz uzdx) j (uydx uxdy) k
O
动压和静压的差提供向心力
动水压强分布
静水压强分布
静水压强分布
动水压强分布
பைடு நூலகம்
流体通过水箱上的孔口的流动。
孔口面的压 强水头线
明渠流中，如果流线的不平行程度和弯曲程度太大， 在过流断面上，垂直于流线方向就产生离心惯性力，这 时，再将过流断面上的动压强按静压强看待所引起的偏 差就会很大。
图a为一流线上凸的 急变流，离心惯性力 的方向与重力沿n-n 轴方向的分力相反， 因此使过流断面上动 压强比静压强要小。
第1章 流体及其主要物理性质
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学基础 第4章 流动阻力和水头损失 第5章 孔口、管嘴出流及有压管流 第6章 明渠均匀流 第7章 明渠水流的两种流态及其转换
第三章 流体动力学基础
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
描述流体运动的两种方法 流体运动的基本概念 恒定流动的连续性方程 恒定元流的能量方程 恒定总流的能量方程 恒定总流的动量方程
dt 时间内，能量的增量为
dA1
1 u1
1'
p1 1 1'
E E1' 2' E12
z1
2 dA2 2'
z2
2 p2 2' u2
(E1' 2 E22' ) (E11' E1' 2 ) E22' E11'
0
0
对不可压流：
E
1 2
dQdt
(u22
u12
)
质量力（重力） 外力作功：
mg(z1 z2) gdQdt(z1 z2)
断面的流体量称为流量。
平
面
若流体量以体积来度量：体积流量 QV m3/s ，L/s 若流体量以质量来度量：质量流量 Qm kg/s
Qm QV
• 流速
若元流中任一流体质点的速度为 u（点速），则
QV
Q
udA
A
v
对整个过流断面取平均速
度 v（均速），则
u
Q vA
即 v Q AudA AA
注：断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会 产生误差，应进行修正。
1. 恒定流动的不可压缩流体 2. 所选1、2点必须为同一流线上的两个点
三、伯努利方程的几何意义
图b为一流线下凹 的急变流，离心惯 性力的方向与重力 沿n-n轴方向的分力 相同，因此使过流 断面上动压强比静 压强要大。
如图所示：水流通过由两段等截面和一段变截 面组成的管道，如果上游水位保持不变，试问：
1）当阀门开度一定时，各段管中是恒定流还是 非恒定流？是均匀流还是非均匀流？
2）当阀门逐渐关闭时，这时管中是恒定流还是 非恒定流？
第三节 均匀流特性
位变加速度 = 0 ？
均匀流
非均匀流
判别
均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀 流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。
• 均匀流特性：
① 过流断面为平面，且形状、尺寸沿流程不变。
② 均匀流中，同一流线上不同点的流速应相 等，从而各过流断面上的流速分布相同，断 面平均速度相等。
t
ax
a y
a
z
u x
t u y
t u z
t
2 f1
t 2 2 f2
t 2 2 f3
t 2
该法概念清晰，易懂；但数学计算繁琐，表达式不 易简化。使用不广泛。
其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日 法描述，如速度、密度等.
u u(a,b,c,t)
(a,b,c,t)
二、欧拉法：研究对象为流场中的各空间点， 也即研究流体质点在某一时刻 t 经过某一 空间点时的运动参数的变化规律。