复数几何意义的应用学案
一、复数相关知识
1.复数z a bi (a,b R)的几何意义是什么？
2. I z I的几何意义是什么？
3. 复数z1,z 2差的模I Z1-Z 2 I的几何意义是什么？
二、轨迹问题
(一)圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)
设Z(x,y)以Z0(x0, y0)为圆心，r(r 0)为半径的圆上任意一点，则点
Z(x,y)满足ZZ o r (r0)
1. 该圆向量形式的方程是什么
2. 该圆复数形式的方程是什么
3.该圆代数形式的方程是什么(二)椭圆的定义：平面内与两定点Z1,Z2的距离的和等于常数(大于乙Z2 )
的点的集合(轨迹)
设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2,y2)为焦点，2a为长轴长的椭圆的上任
意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZ22a (2a 乙Z?)
1.该椭圆向量形式的方程是什么
2.该椭圆复数形式的方程是什么
变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨
迹是什么？
变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨
迹是什么？
(三)双曲线的定义：平面内与两定点Z1, Z2的距离的差的绝对值等于
常数(小于乙Z2 )的点的集合(轨迹)
设Z(x, y)是以Z i(x i, y2)Z2(X2, y2)为焦点，2a为实轴长的椭圆的上
任意一点，则点Z(x, y)满足ZZ1ZZJ 2a （2a 乙Z2）
1.该双曲线向量形式的方程是什么
2.该双曲线复数形式的方程是什么
变式(1)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a Z1Z2"那么点Z的轨
迹是什么？
变式(2)：在上面方程中若把"2a乙Z2"改为"2a 0"那么点Z的轨迹是什么？
三、曲线的轨迹中的最值问题
例1.复数z满足条件I z+2 I - I z-2 I =4, 则复数z 所对应的点
(A ) 双曲线
(C)线段
例2.若复数z满足条件I z I =
求I z-2i I的最值。

Z 的轨迹是( ) (B)双曲线的右支( D )射线
1,
则I z I 的取值范围是（
例 3.已知 z i 、Z 2€ C ，且 I z i I=l, 若Z i +Z 2=2i ，则I z i -z 2 I 的最大值是 (A )6 (B )5 (C )4 ) (D )3 四、练习：
（一）1.复数z 满足条件I 贝VI z+i-1 I 的最大值是 z+i I + I z-i I = 2, 最小值是 2.复数z 满足条件I z-2 I + I z+i I = J 5 , (A)沦 (B) 症2 5 (C) (D) 1,2。