第十八章数学活动:折纸做60°,30°,15°的角
教材分析:本课之前，学生已通过折角平分线、折平行线、折纸研究轴对称等活动获得了较为丰富的折纸经验，为本节课奠定了基础。
本节课是在此基础上折出特殊度数的角。
折纸不仅是培养学生动手能力的一种游戏，折纸中还蕴含着许多数学知识，它还是开发学生智力的一种有效手段。
本节活动课的目的是让学生在动手操作中学会运用数学知识，发展学生的想象力、创造力。
学情分析:学生已学习了平移、旋转、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、四边形等知识，教材选取学生熟知的、生活化的折纸游戏作为研究和学习的内容，让学生倍感亲切，能激发学生积极参与数学活动的兴趣。
教学目标:
知识与技能：通过折叠，加深对轴对称、全等图形性质的认识；探索并能折出60°,30°,15°的角；初步体会研究几何问题的方法.
过程与方法：学生经历折出60°，30°，15°角的折纸过程，培养学生观察、思考、抽象、动手的能力，领悟数学活动是个充满着探索与创造的过程.
情感态度与价值观：通过折纸活动，让学生体会生活与数学是紧密联系的，感受数学中的美；在探索过程中养成学生与他人合作交流的习惯，获得成功的体验，提高克服困难的勇气和信心.
教学重点:通过探究折60°,30°,15°的角，培养学生的动手能力和推理能力.
教学难点:折出60°,30°,15°角的方法的探究和证明.
教学准备:教师：课件；矩形纸片学生：矩形纸片；折纸
教学方法:合作探究
教学过程:
1.创设情境，引入新课:
导语:同学们，你们玩过折纸吗？都会折什么？在折纸的过程中，蕴含着许多数学知识，例如图形的全等、轴对称。
这节课，我们一起折60°,30°,15°的角.
师生活动：学生欣赏折纸，教师引导.折纸是一门艺术形式，动物、花、船和人等都是折纸的创作题材，在折的过程中要用到很多的数学知识，比如：轴对称、全等、特殊的角度等等，这就需要我们通过数学知识来解决这些问题，今天我们就一起学习如何通过折纸，折出特殊的角度.
设计意图：通过观察生活中的实例,点出课题，激起学生的学习兴趣.
2.提出问题，深度思考:
问题1：在一张矩形纸片上，你怎么折出一个正方形？
师生活动：学生在小组内动手折，教师指导，及时调整.
追问：正方形的对角线与每一边的夹角是多少度?
师生活动：学生观察所折图形，思考教师提出的问题，口述理论依据.
设计意图：从学生最熟悉的正方形为知识生长点，折出本节课第一个特殊角.
问题2：用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角？
师生活动：通过折叠，师生共同归纳对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，还可以利用角的和差得出相关度数的角.
设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出
22.5°,67.5°,112.5°等度数的角，由此引导学生发现上面的结论.此过程也让学生感受折纸可以得到角的和差倍分关系.
问题3：动手试试，你能否折出30°的角呢？怎样折？
师生活动：学生动手尝试，最终会把矩形纸片的90°角折叠的接近三等分.
设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系.
3.动手操作，实验探究:
追问：你能精确的折出30°的角吗？
师生活动：学生动手尝试.
设计意图：问题层层深入，学生在折叠过程中出现困难，为以下问题做铺垫.
问题4：我们学过哪些和30°角有关的知识？
师生活动：教师引导学生思考：如果折一个直角三角形，使斜边是直角边的2倍，问题就可以解决，怎样得到满足条件的三角形呢？
为突破重难点，教师做以下铺垫：
（1）矩形对折，寻找边长的二倍关系
（2）
F
A
B F
E
M N
Q P
BE=2ME
学生探究如何折出满足条件的线段.（小组交流，展示图片）
设计意图：让学生体会轴对称变换的性质，为学生更加容易的去构造存在30°角的直角三角形打基础，分散难点.
视学生情况，第二种折法也可由教师折叠后与学生分享。
问题5：利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的直角三角形？ 师生活动：教师安排小组交流.学生得出不同的折叠过程. 方法一：
AB=BO=2BE
方法二：
BE=EO=2ME
设计意图：在折纸的过程中，让学生进一步体验方法的灵活性，感受数形结合思想方法的运用. 4.引发猜想，理论验证:
问题6：
你能说出以上操作的道理吗？
师生活动：教师引导学生观察、分析、思考、验证，运用折叠的本质书写证明过程.教师应关注重点：引导折叠，学生在思考验证方法时，是否找准了验证方向.
设计意图：推理论证所得角为30°，培养学生推理能力. 问题7：还有其它的证明方法吗?
师生活动：学生书写论证过程，多媒体展示.
设计意图：通过一题多解培养学生的发散思维.训练学生综合运用知识的能力，达到对知识的融会贯通，体现数学学习的灵活性.
问题8：怎样折15°的角呢？怎样折60°的角呢？你还能得到哪些度数的角？
F
M N
Q A B
F
E
师生活动：学生独立操作.
设计意图：巩固折30°角的方法，使学生再次感受折纸可以得到角的倍分关系. 5.变式练习，学以致用:
问题9：在图中，你能找出所有30°的角吗？60°的角呢？
师生活动：学生观察图形，回答教师提出的问题.教师重点关注学生回答问题是否完整. 设计意图：培养学生识图的能力和严密的思维习惯.
问题10：用矩形卡片能否剪出等边三角形？怎样剪出的等边三角形才是最大的？
师生活动：学生观察图形，发现图形中的等边三角形，剪出等边三角形并展示.学生口述依据.教师重点关注学生在图中发现的各个不同的等边三角形.
设计意图：折等边三角形是一个思维的跨越，从角到等边三角形的转化，可以使学生在获得知识、技能和方法的同时，让知识在实践中巩固内化，同时也培养了学生大胆探索、善于创造的意识.
问题11：课堂检测:
(1)如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有( )
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
(2)如图①:四边形ABCD 是一张正方形纸片,E 、F 分别是AB,CD 的中点,沿着过点D 的折痕将A 角翻折,使得A 落在EF 上(如图②),折痕交AE 于点G,求∠ADG 的大小．
F A B
F E
F N Q F N Q F
设计意图：通过观察，培养学生识别图形的能力与探索意识.让学生再次体会折叠中蕴含的数学知识，体会知识间的联系.
6.畅谈感悟，反思成长:
问题12：通过这一节课的学习，你有哪些收获？
师生活动：学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次学生对本节知识的理解和掌握程度.
设计意图：从知识、能力、思想方法上让学生对折叠的数学本质有一个深刻的认识. 7.布置作业，拓展延伸:
1、尝试折叠并写出证明过程.
2、通过折纸，如何折到75°的角. 8.板书设计:
折纸做60°,30°,15°的角
形 数
矩形 正方形 45° 对折平分角
角的和差 直角三角形 30°
15° 角的倍分
等边三角形 60°
C B E F D
A
C B E F
①
②
G A F N Q。