数学活动 折纸与证明
【学习重、难点】
重点：经历操作、证明的过程，探究解决折纸问题的方法并会解决折纸问题 难点：探究解决折纸问题的思路
学习过程： 活动一：
(1) 用一张长方形纸片折正方形，并探究操作的合理性。

(2) 用一张长方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。

活动二：（1）用一张正方形纸片折矩形。

（2）用一张正方形纸片折等腰三角形，并探究操作的合理性。

B
A B E C D F
G C 'D '
（3）用一张正方形纸片折等边三角形，并探究操作的合理性。

活动三：
(1)用一张等边三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。

(2)用一张等腰三角形纸片折菱形，并探究操作的合理性。

)观察与发现：小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．再分别沿DE 、DF 折叠展平纸片后得四边形A EDF （如图③）。

试判断四边形AEDF 是什么四边形？，并证明你的结论。

活动四：
用两张长方形纸条纸片拼菱形，并探究操作的合理性。

活动四：
用一张长方形纸片折正五边形，并探究操作的合理性。

折叠问题方法归纳：
1、如图，将ABC △中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边上，记作A ′.则下列说法正确的是 ( ) (A) DE 垂直平分线段A A ′ (B) AD=AE
(C) A A ′垂直平分线段DE (D) A A ′平分∠BAC
2、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数 （ ）
A. 大于90°
B.等于90°
C. 小于90°
D.不能确定
N F
E B
C
A E B
D C A '
E 'A C D B 图① A C D B 图②
F E A
C
D
B
图③
F E
5、如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1
2
EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；
③1
2
ADFE S AF DE =四边形；
④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）（A ）
A ．1
B ．2
C ．3
春蕾杯教学反思
———5.4折纸与证明
今年的春蕾杯的课题是九年级的一节活动课《折纸与证明》，这节课极具挑战性，对于活动课该怎么上，作为年轻老师的我是一头雾水，没有一点头绪。

这样的课题让我感觉到很有压力，不过正是因为有压力，人才会有动力，象我们这样的年轻教师，正需要这样的磨练机会，促使我们的成长，所以首先感谢学校给我们创造了这么好的平台，在这次活动中我学到了很多，知道了自己在讲课中还存在很多的不足。

我对这节课的总结如下：
这节课的教学目标是这样的：1、经历操作、证明的过程，进一步激发对数学证明的兴趣，感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理相辅相成的关系；2、进一步发展合乎逻辑的思考和有条理表达的能力；3、经历克服困难和取得成功的过程，增进应用数
第5题图
学的能力。

这节课我准备了四个活动：活动一在长方形上折正方形，折等腰三角形，折等边三角形；活动二在正方形上折等腰三角形，折等边三角形；活动三在三角形上折菱形。

从这4个活动中让学生感受折纸当中体现的数学证明思想。

这节课改变了学生的学习方式，变传统的接受学习为主动探究的学习，也让学生在探究中体验折纸中的数学证明，但从备课到一节课上下来，我的思绪都不是太清楚，对本节课的重点把握的不是很到位，上课的时候语言表述的也不是很清楚。

在评课的过程当中，我发现自己有很多的不足，在以后的教学过程中，对教材的研究要更加细致到位，多从学生的角度考虑他们的认知水平，并要有一定的提升。

总的来说，我觉得这节课设计还算完整，有让人满意的地方，也有很多的不足。

最大的问题就是自己讲的过多，留给学生思考和回答问题的余地太少，这样不利于学生的掌握，特别是一些差生，反应比较慢的学生有点接受不了。

还有就是板书太少以及板书的不规范，这些都是以后的教学过程我所要注意的问题。

只有发现了问题，才会有改进的机会，才会有进步。

王丹娟
2010-12-10。