i.、解答题（本大题共5小题，共0分）
（2013年北京高考真题数学(文)）
已知函数
（1）若曲线 在点 处与直线 相切，求 与 的值。
（2）若曲线 与直线 有两个不同的交点，求 的取值范围。
【答案解析】
解：（1）
因为曲线 在点 处的切线为
所以 ，即 ，解得
（2）因为
所以当 时 ， 单调递增
当 时 ， 单调递减
，且 ．
即 ，且 ．
解得 ， ．
（Ⅱ）记 ．当 ， 时，
，
．
令 ，得 ， ．
与 在 上的情况如下：
由此可知：
当 ≤ 时，函数 在区间 上的最大值为 ；
当 时，函数 在区间 上的最大值小于 ．
因此， 的取值范围是 ．
（2011年北京高考真题数学(文)）
已知函数 .
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）求 在区间[0,1]上的最小值.
设函数 .
（Ⅰ）若曲线 在点 处与极值点.
【答案解析】
（Ⅰ） ,
∵曲线 在点 处与直线 相切，
∴
（Ⅱ）∵ ,
当 时， ，函数 在 上单调递增，此时函数 没有极值点.
当 时，由 ，
当 时， ，函数 单调递增，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
【答案解析】
解：（Ⅰ）
令 ，得 ．
与 的情况如下：
x
（ ）
（
——
0
+
↗
↗
所以， 的单调递减区间是（ ）；单调递增区间是
（Ⅱ）当 ，即 时，函数 在[0，1]上单调递增，
所以 （x）在区间[0，1]上的最小值为
当 时，
由（Ⅰ）知 上单调递减，在 上单调递增，所以 在区间[0，1]上的最小值为 ；
当 时，函数 在[0，1]上单调递减，
所以当 时， 取得最小值 ，
所以 的取值范围是
（2012年北京高考真题数学(文)）
已知函数 ， ．
（Ⅰ）若曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线，求 的值；
（Ⅱ）当 ， 时，若函数 在区间 上的最大值为 ，求 的取值范围．
【答案解析】
解：（Ⅰ） ， ．
因为曲线 与曲线 在它们的交点 处具有公共切线，所以
2009-2013年北京高考真题--导数大题汇编
5年高考真题分类汇编-教师卷
题号
一
总分
得分
△注意事项：
1.本系列试题包含2009至2013年北京市高考真题，并经过精心校对。
2.本系列文档包含全部试题分类汇编，命名规律为：
2009-2013年北京高考真题--******试题汇编。
3.本系列试题涵盖北京高考所有学科，均有相关实体书出售。
所以 在区间[0，1]上的最小值为
（2010年北京高考真题数学(文)）
已知函数
(Ⅰ)当 =2时，求曲线 = ( )在点(1， )处的切线方程；
(Ⅱ)求 ( )的单调区间。
【答案解析】
解：（I）当 时， ，
由于 ， ，
所以曲线 在点 处的切线方程为
即
（II） ， .
当 时， .
所以，在区间 上， ；在区间 上， .
故 得单调递增区间是 ，单调递减区间是 .
当 时，由 ，得 ，
所以，在区间 和 上， ；在区间 上，
故 得单调递增区间是 和 ，单调递减区间是 .
当 时，
故 得单调递增区间是 .
当 时， ，得 ， .
所以没在区间 和 上， ；在区间 上，
故 得单调递增区间是 和 ，单调递减区间是
（2009年北京高考真题数学(文)）
∴此时 是 的极大值点， 是 的极小值点.