2008年高考数学试题分类汇编函数与导数一. 选择题:1.(全国一1)函数y =的定义域为( C ) A .{}|0x x ≥B .{}|1x x ≥C .{}{}|10x x ≥D .{}|01x x ≤≤2.(全国一2)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数,其图像可能是( A )3.(全国一6)若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( B ) A .21x e -B .2x eC .21x e +D .22x e +4.(全国一7)设曲线11x y x +=-在点(32),处的切线与直线10ax y ++=垂直,则a =( D ) A .2B .12C .12-D .2-5.(全国一9)设奇函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x --<的解集为( D )A .(10)(1)-+∞,, B .(1)(01)-∞-,, C .(1)(1)-∞-+∞,, D .(10)(01)-,, 6.(全国二3)函数1()f x x x=-的图像关于( C ) A .y 轴对称B . 直线x y -=对称A .B .C .D .C . 坐标原点对称D . 直线x y =对称8.(全国二4)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( C ) A .a <b <cB .c <a <bC . b <a <cD . b <c <a9.(北京卷2)若0.52a =,πlog 3b =,22πlog sin 5c =,则( A )A .a b c >>B .b a c >>C .c a b >>D .b c a >> 10.(北京卷3)“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的( B )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件11.(四川卷10)设()()sin f x x ωϕ=+,其中0ω>,则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) (A)()01f = (B)()00f = (C)()'01f = (D)()'00f = 12.(四川卷11)设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=,若()12f =,则()99f =( C )(A)13 (B)2 (C)132 (D)21313.(天津卷3)函数1y =+04x ≤≤)的反函数是A(A )2(1)y x =-(13x ≤≤) (B )2(1)y x =-(04x ≤≤)(C )21y x =-(13x ≤≤) (D )21y x =-(04x ≤≤)14.(天津卷10)设1a >,若对于任意的[,2]x a a ∈,都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=,这时a 的取值集合为B(A )2{|1}a a <≤ (B ){|}2a a ≥ (C )3|}2{a a ≤≤ (D ){2,3} 15.(安徽卷7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的( B )A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件16.(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中,函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。
而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称,若()1f m =-,则m的值是( B )A.e-B.1 e -C.e D.1e17.(安徽卷11)若函数(),()f xg x分别是R上的奇函数、偶函数,且满足()()xf xg x e-=,则有( D )A.(2)(3)(0)f f g<<B.(0)(3)(2)g f f<<C.(2)(0)(3)f g f<<D.(0)(2)(3)g f f<<18.(山东卷3)函数y=lncos x(-2π<x<)2π的图象是A19.(山东卷4)设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为A(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-120.(江西卷3)若函数()y f x=的值域是1[,3]2,则函数1()()()F x f xf x=+的值域是B A.1[,3]2B.10[2,]3C.510[,]23D.10[3,]321.(江西卷6)函数tan sin tan siny x x x x=+--在区间3(,)22ππ内的图象是 D22.(江西卷12)已知函数2()22(4)1f x mx m x=--+,()g x mx=,若对于任一实数x,()f x与()g x至少有一个为正数,则实数m的取值范围是Bo32ππ2πyA2-︒Bo32ππ2πy2-︒2o32ππ2πyC-︒o32ππ2πyD2--︒A . (0,2)B .(0,8)C .(2,8)D . (,0)-∞23.(湖北卷4)函数1()f x x=的定义域为DA. (,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0.1)-C. [-4,0)(0,1]D. [4,0)(0,1)-24.(湖北卷7)若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数,则b 的取值范围是CA. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-25.(湖北卷13)已知函数2()2f x x x a =++,2()962f bx x x =-+,其中x R ∈,,a b 为常数,则方程()0f ax b +=的解集为 . ∅26.(湖南卷10)设[x ]表示不超过x 的最大整数(如[2]=2, [54]=1),对于给定的n ∈N *,定义[][](1)(1),(1)(1)x n n n n x C x x x x --+=--+x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时,函数x n C 的值域是( D )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56 D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦27.(陕西卷7)已知函数3()2x f x +=,1()f x -是()f x 的反函数,若16mn =(m n ∈+R ,),则11()()f m f n --+的值为( A ) A .2-B .1C .4D .1028.(陕西卷11)定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ,),(1)2f =,则(3)f -等于( C )A .2B .3C .6D .929.(重庆卷4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为C(A)14(B)12(C)22(D)3230.(重庆卷6)若定义在R 上的函数f (x )满足:对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是C (A)f (x )为奇函数(B )f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数(D )f (x )+1为偶函数31.(福建卷4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为BA.3B.0C.-1D.-232.(福建卷12)已知函数y =f (x ),y =g (x )的导函数的图象如下图,那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是D33.(广东卷7)设a ∈R ,若函数3ax y e x =+,x ∈R 有大于零的极值点,则( B ) A .3a >-B .3a <-C .13a >-D .13a <-34.(辽宁卷6)设P 为曲线C :223y x x =++上的点,且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,,则点P 横坐标的取值范围为( A )A .112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,B .[]10-,C .[]01,D .112⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 35.(辽宁卷12)设()f x 是连续的偶函数,且当x >0时()f x 是单调函数,则满足3()4x f x f x +⎛⎫= ⎪+⎝⎭的所有x 之和为( C )A .3-B .3C .8-D .8二. 填空题:1.(上海卷4)若函数f (x )的反函数为f -1(x )=x 2(x >0),则f (4)= 22.(上海卷8)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,若当x ∈(0,+∞)时,f (x )=lg x ,则满足f (x )>0的x 的取值范围是 (-1,0)∪(1,+∞)3.(上海卷11)方程x 2+2x -1=0的解可视为函数y =x +2的图像与函数y =1x的图像交点的横坐标,若x 4+ax -4=0的各个实根x 1,x 2,…,x k (k ≤4)所对应的点(x i ,4x i)(i =1,2,…,k )均在直线y =x 的同侧,则实数a 的取值范围是 (-∞, -6)∪(6,+∞);4.(全国二14)设曲线ax y e =在点(01),处的切线与直线210x y ++=垂直,则a = .25.(北京卷12)如图,函数()f x 的图象是折线段ABC ,其中A B C ,,的坐标分别为(04)(20)(64),,,,,,则((0))f f =2 ;0(1)(1)limx f x f x∆→+∆-=∆ -2 .(用数字作答) 6.(北京卷13)已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,上的任意12x x ,,有如下条件:①12x x >; ②2212x x >; ③12x x >.其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是② . 7.(北京卷14)某校数学课外小组在坐标纸上,为学校的一块空地设计植树方案如下:第k 棵树种植在点()k k k P x y ,处,其中11x =,11y =,当2k ≥时,111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩,.()T a 表示非负实数a 的整数部分,例如(2.6)2T =,(0.2)0T =.按此方案,第6棵树种植点的坐标应为 (12), ;第2008棵树种植点的坐标应为 (3402),. 8.(安徽卷13)函数2()f x =的定义域为 .[3,)+∞9.(江苏卷8)直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线,则实数b = .ln2-1.10.(江苏卷14)()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立,则a = .411.(湖南卷13)设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2),则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 . (-1,2) 12.(湖南卷14)已知函数()(1).1f x a a =≠- (1)若a >0,则()f x 的定义域是 ; 3,a ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2) 若()f x 在区间(]0,1上是减函数,则实数a 的取值范围是 .()(],01,3-∞⋃13.(重庆卷13)已知1249a =(a>0) ,则23log a = .3 14.(浙江卷15)已知t 为常数,函数t x x y --=22在区间[0,3]上的最大值为2,则t=___。