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高中数学柯西不等式pptppt
向量形式; (2)能运用柯西不等式的二维形式 解决一些简单问题; (3)让学生了解柯西的主要贡献, 贯穿数学史教育。
2、能力目标:
通过创设情境,提出问题,然后探索解决问题的办法, 培养学生独立思考、积极探索的习惯和逻辑推理能力。
四、说教法
因为学生学习数学的过程实际上是学生完善数学认知结构 的过程,教师的职责就是引导学生形成良好的数学认知结构, “教是为了不教”就是这一思想的反映,而探究式学习的本质 就是学生的自主建构,所以我在柯西不等式的发现、证明以及 例题的讲解中均采用问题探究式教学法:通过精心设置问题链, 使教学过程活动化,促使学生积极主动地参与教学活动。在整 个教学过程中我鼓励学生互相讨论,合作交流。另外我采用了 多媒体进行教学,既提高了教学效率,使得课堂各个环节紧凑, 学生思维连贯顺畅;又为师生、生生之间的交流提供了广阔的 平台。
猜想关于 (a 2 b 2 )(c 2 d 2 )
的不等关
系得出柯西不等式的二维形式的处理方法改为先让学生证明不 ,通过对该不等式作进一步探究,发现了柯西 不等式的二维形式,并由此顺着学生思路层层深入地设计问题 来展开教学,使学生在探究活动中掌握了柯西不等式二维形式 的推导和应用。
二、说学情
(当且仅当x1 y2-x2 y1=0时取等号)
(二)、实施探究
设计意图
柯西(Cauchy,Augustin-Louis, 1789-1857 )是法国数学家、力学 家。1811及1812年向法国科学院 提交了 两篇关于多面体的论文,在 数学界造成了极大的影响。1816年 (27岁)成为巴黎 综合工科学校教授,并当选为 法国科学院 院士.柯西对高等数学的大量贡献包 用数学家成才的故事, 括:无穷级数的敛散性,实变和复变函数论,微 鼓励学生要有敢于克 服困难的决心和勇气, 分方程,行列式,概率和数理方程等方面的研究. 提高学生学习数学 目前我们所学的极限和连续性的定义,导数的定 的能动性。 义,以及微分、定积分用无穷多个无穷小的和的 极限定义,实质上都是柯西给出的。他的临终名 言是“人总是要死的,但是,他点
一、说教材
(三)、教材处理 向量的数量积的性质 正是柯西不等式的向量
形式,是这节课内容最佳的“知识生长点”。 根据“最近发展区”的教学理论,我将课本中通过让学生
a 2 b 2 2ab 类比不等式
等式
师:在运用这些方法解题时需要注意哪些
方面?
还成立吗?
(要注意每种方法的特点、适用范围、及 的坐标表示为 _______________ 解题格式)
x12 y12 x22 y22 x1 x2 y1 y2
, =(x2 , y2)则上述不等式 , 问题 3:设=(x1 , y1)
2、 向量的数量积的这 个性质正是柯西不等式的 向量形式,是这节课内容 最佳的“知识生长点”,是 学生思维的 “最近发展区”
柯西不等式(一)
说教材
说学情
说目标
说教法
说学法
说教学过程
一、说教材
(一)、教材的地位和作用:
柯西不等式是人教A版选修4-5不 等式选讲中第三讲的内容,是学生继平 均值不等式后学习的又一个经典不等式, 它在教材中起着承前启后的作用:一方 面可以巩固学生对不等式的基本证明方 法的掌握,另一方面又为后面学习三角 不等式、排序不等式打下了基础。运用 柯西不等式可以解决中学数学中一些比 较典型的数学问题,例如:证明不等式、 求最值等。 本节课是柯西不等式的第一课时, 主要内容是柯西不等式的二维形式的推 导和应用。
(一)、创设情境
已知、 是两个非零向量, 求证: 师: 前面我们学习了哪几种证明不等式的
方法? 问题1:当满足什么条件时,不等式 (比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法 ) 取等号?
问题2:取消已知中的“非零”,不等式
设计意图
1、有效的问题能创设出 一个充满张力的情境,能 激发学生的探究欲望。
创设情境
(一)、创设情境
设计意图
师:前面我们学习了哪几种证明不等式的
方法? (比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法)
1、有效的问题能创设出 一个充满张力的情境,能 激发学生的探究欲望。
师:在运用这些方法解题时需要注意哪些
方面? (要注意每种方法的特点、适用范围、及 解题格式)
2、 向量的数量积的这 个性质正是柯西不等式的 向量形式,是这节课内容 最佳的“知识生长点”,是 学生思维的 “最近发展区”
五、说学法
教是为了不教。在教学过程中我注意指导学生学 会学习,通过启发教给学生获取知识的途径,思考问 题的方法。在教学活动中,我通过肯定学生的正确, 指出学生的错误,引导学生揭示知识内涵,帮助学生 养成独立思考,积极探索的习惯。培养学生主动探究 的学习方式。
六、说教学过程
设置悬念
归纳小结
理解深化 初步运用 实施探究
该班学生基础比较扎实,求知欲较强,具备一定的
观察、分析、逻辑推理能力。在学习本课前已掌握证明
不等式的基本方法,以及向量的数量积的性
质 。这个性质正是柯西不等式的向量形式,
是这节课内容最佳的“知识生长点”。
三、说目标
1、知识目标: (1)理解柯西不等式的二维形式和
(二)、实施探究
设计意图
问题4:能否用不同的方法 证明柯西不等式的二维形式?
(要求学生写出完整的证明过程,巡堂,将
学生中出现的各种典型证法用投影仪投影 出来,让学生比较、分析、评价)
因为不同的学生 在认知方式和思维策 略上存在着差异。学 生间的交流是学生完 善认知建构的催化剂。 所以我这样设计来激 发学生参与数学思维 活动。
一、说教材
(二)、教学重点、难点
1、柯西不等式的二维形式的推导和应用;
教学重点:
2、通过运用柯西不等式的二维形式来解决一些简单问题, 体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典 不等式之间的联系,经过适当变形,以经典不等式为依据 得出具体问题的不等关系。
柯西不等式的二维形式的应用
教学难点: 关键点: