4.5 概述 线框模型 曲面模型 实体模型 特征造型
4.1 概述
几何模型是由几何信息和拓扑信息构成的模型，为图形的 显示和输出提供信息，并且作为设计的基础为分析、模拟、 加工等提供信息。在设计方面，显示零部件形状、计算物 理特性、生成零部件的工程图等。在加工方面，几何模型 提供与加工有关的信息，并且进行工艺过程制定、数控编 程及刀具轨迹形成。在装配方面，利用几何模型进行模拟 装配过程，进行运动部件的干涉和碰撞检查。三维实体的 描述是建立在几何信息和拓扑信息的基础上，只有拓扑信 息正确，所描述的三维实体才是唯一的。
4.2 线框模型
线框模型:通过顶点和棱线（直线、曲线）描述物体的 外形，在计算机内生成二维或三维图像。这种模型是 最早应用的三维几何模型，用户需要逐点、逐线创建 三维模型。线框模型用于创建的图素有点、线、圆弧、 样条曲线、贝塞尔曲线等。
下面以立方体为例说明线框模型，如下图所示。
立方体的线框模型在计算机内存储的数据结构如下图中的（ b ）、 （c）所示。首先设定、、坐标轴，用其8个顶点坐标表示立方体在 空间中的几何信息，用其 12条边表示其拓扑信息。用、…表示 8个 顶点，用、…表示12条边。为了表示立方体的空间位置，用表的形 式表示顶点坐标和棱线，图素的可见性用属性表示，0代表可见，1 代表不可见。
拓扑信息
拓扑信息是指物体的几何元素（顶点Vertex、棱线Edge、 表面Face）数量以及它们之间的相互关系的信息。例如 某一表面与其它面之间的相邻关系、面与顶点之间的包含 关系等均为拓扑信息。
常见的数据结构
对于三维物体的造型系统的常见数据结构有翼边数据结构和双链三表数据结 构。 翼边数据结构（Winged Edge Structure）是存储与边有关的信息。从已知的 边可以得知与这条边有关的顶点、面、边的信息。这种数据结构具有数据结 构简单、对顶点、边、面的操作快的优点、但是需要的储存空间大。 双链三表数据结构采用体、面、顶点三个表存储三维实体的信息。顶点表 描述顶点的坐标，确定了顶点的空间位置，即三维物体的空间位置和大小， 设置了前置指针和后续指针；面表描述了用于定义某面的全部顶点号，设有 顶点的前置指针和后续指针，确定此面与各顶点的关系；体表描述物体的表 面信息，还设有指向某个面的前置指针和后续指针。这种数据结构具有储存 空间小、对数据表操作方便的特点。
立方体线框模型设计结构
（a）立方体 （b）顶点表 （c）棱线表
综上所述线框模型具有以下特点： 1 ）数据结构简单，易于实现，占内存少，对硬件系统 要求不高，系统成本低。 2 ）线框模型直观性好，创建模型操作简便灵活，易学 易用。 3）计算机处理速度快。 4）线框模型在计算机绘图方面得到广泛应用。
有了三维物体的三维数据，可以产生任意视图，视图之 间可以保持正确的投影关系，利用投影法得到零件的三 视图，生成任意视点的轴测图和透视图。
4.3 曲面模型
曲面模型：是CAD软件技术发展的产物，具有很好的使用价值。很多的复 杂零件采用曲面模型进行描述，如汽车车身、飞机零部件、模具等。曲面 模型是把由高级曲线（包括样条曲线、贝塞尔曲线等）构成的封闭区域作 为一个整体，从而创建曲面模型。常见的曲面模型有贝塞尔曲面、样条曲 面、NURBS曲面等，如下图所示。
几何信息
几何信息是指一个物体在欧式空间的位置信息，反 映物体的大小及位置。通常用三维的直角坐标系表 示各种数据，如空间中的点，用、、坐标表示；空 间的直线，用两端点的坐标表示或两端点的位置矢 量表示；空间的平面，用平面方程表示；空间的曲 面，如圆柱面、球面等用二次方程表示；自由曲面 用贝塞尔曲面、样条曲面、孔斯曲面等表示。
5）线框模型具有二义性。 虽然物体用计算机表示出所有的棱线，但是物体的真实 形状需要人确定。当物体比较复杂时，棱线过多，容易 引起不确定的理解。例如，对下图所示的物体可能有的 几种理解。
线框模型的二义性 （a）原物体 （b）第一种理解 （C）第二种理解
6）线框模型表达的信息不完整。 因为线框模型是用顶点和棱线描述物体的形状， 表示的形状特征的信息不够充分。
基本曲面
1.直纹面:是通过一条轮廓按照指定方向扫描一定长度获得曲面， 如图4.7所示。 2. 路径扫描 : 是由一条封闭或不封闭的轮廓沿一定路径扫描而成， 如图4.8所示。
图4.7 直纹面
图4.8 路径扫描
3.旋转扫描 :是一条轮廓线绕一条回转中心旋转扫描而成，旋转角度有 90、 180、270、360度及任意，如图4.9所示。 4.混合扫描:是通过连接几个封闭轮廓生成一个连续曲面。混合扫描与实体 的混合扫描一样，也有平行、旋转、一般三种形式。图4.10为平行混合扫 描的实例。
7）线框模型不能计算物体的几何特性。 由于线框模型仅仅提供顶点和棱线信息，无法计算物体的面积、体积、重量、惯 性距等特性。线框模型所有的棱线都是可见的，所以不能实现消隐处理、剖切处 理、两个面的求交处理，也无法实现CAM、CAE的操作。 8）缺乏有效性。 线框模型的数据结构表达的是顶点和棱线的约束条件，缺少边与面、面与面、面 与体之间的关系信息，即拓扑信息，因此无法构建有效的实体。 9）线框模型不能表达复杂物体。 线框模型只能表达简单的平面立体和曲面立体。对于简单曲面立体，其棱线无法 用几个顶点坐标表示，对于棱线表达带来一定的困难，必须借助辅助线完成。对 于复杂立体无法用线框模型描述。
（ a）
(b) 常见曲面模型
(c)
(d)
（a）旋转曲面 （b）直纹面 (c) 贝塞尔曲面 （d）样条曲线（或NURBS曲面）
在曲面造型系统中，曲面的生成方法有：利用轮廓直接生成的，如各 种扫描曲面等，称为基本曲面；在现有的曲面基础或实体上生成曲面， 如复制等，称为派生曲面；利用空间曲线自由生成曲面，称为自由曲 面。 基本曲面是单一方法生成的一个连续曲面。很多造型系统提供标准的 基本曲面，如圆柱面、球面、圆锥面、环面等，在高级的曲面造型系 统中，还提供通过基本曲面的方法获得曲面。基本曲面的生成多种多 样，下面介绍几种生成基本曲面的方法，如直纹面、路径扫描、旋转 扫描、混合扫描等。