5-1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，h/b=2/3，q=10kN/m，
[]=10MPa，试确定此梁横截面的尺寸。

解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
2
2
max
ql

M

（2）计算抗弯截面模量

96326
332
hhbh

W

（3）强度计算
mmbmmqlhhqlhqlWM277 416][29][12992323232maxmax


σ
σσ

5-2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[]=160MPa，试
求许可载荷。

解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：
3
2maxP
M
（2）查表得抗弯截面模量
3610237mW


（3）强度计算

kNWPPWWPWM88.562][3][3232maxmax

σ
σσ

取许可载荷
kNP57][
5-3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大
正应力。

解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面
（2）计算危险截面上的最大正应力值
C截面：
MPadMWMCCCCC2.63323max
π
σ

B截面：
MPaDdDMWMBBBBBBB1.62)1(32443max
π
σ

（3）轴内的最大正应力值
MPaC2.63maxmaxσσ
5-8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，s=380MPa，取安
全系数n=。试校核压板的强度。
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：危险截面是A截面，截面弯矩是
NmMA308
（2）计算抗弯截面模量
3633210568.1)1(6mHhbHW


（3）强度计算
许用应力
MPanS253][
σ
σ

强度校核
][196maxσσMPaWMA
压板强度足够。
5-12. ⊥形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为
[t]=40MPa，许用压应力为[c]=160MPa，截面对形心zc的惯
性矩Izc=10180cm4，h1=，试求梁的许用载荷P。

解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是A和C截面
（2）强度计算
A截面的最大压应力
kNhIPIPhIhMCZCCZCZCAC6.1328.0][][8.0222max

σ
σσ

A截面的最大拉应力
kNhIPIPhIhMlZClZCZCAt8.528.0][][8.0111max

σ
σσ

C截面的最大拉应力
kNhIPIPhIhMlZClZCZCCt2.446.0][][6.0222max

σ
σσ

取许用载荷值
kNP2.44][
5-15. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力[l]=40MPa，
许用压应力[c]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。
若载荷不变，但将T形截面倒置成为⊥形，是否合理何故
解：（1）画梁的弯矩图
由弯矩图知：可能危险截面是B和C截面
（2）计算截面几何性质
形心位置和形心惯性矩

4621013.605.157mdAyImmAyAyAZCiCiiC








（3）强度计算
B截面的最大压应力
][4.52maxCZCCBCkN
I

yM
σσ

B截面的最大拉应力
][12.24)23.0(maxtZCCBtkNIyMσσ
C截面的最大拉应力
][2.26maxtZCCCtkN
I

yM
σσ

梁的强度足够。
（4）讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在B截面
上。

][4.52maxtZCCBtkN
I

yM
σσ

梁的强度不够。
5-20. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。

解：（1）画梁的剪力图和弯矩图
最大剪力和最大弯矩值是
kNmMkNQ2015maxmax


（2）查表得截面几何性质

mmbcmSIcmWZZ68.13141*max3



（3）计算应力
最大剪应力
MPabISQZZ1.18*maxmaxmaxτ
最大正应力
MPaWM8.141maxmaxσ
5-22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN，起重
量P=10kN。许用应力[]=160MPa，[]=100MPa。若暂不考
虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按
剪应力强度条件进行校核。
解：（1）分析起重机的受力
由平衡方程求得C和D的约束反力
kNRkNRDC50 10
（2）分析梁的受力

由平衡方程求得A和B的约束反力
xRxRBA610 650
（3）确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值
C截面：
mxxdxxdMxxxMCC17.401250)()650()(



此时C和D截面的弯矩是
kNmMkNmMDC05.134 25.104
D截面：

mxxdxxdMxxxMDD17.301238)()8)(610()(



此时C和D截面的弯矩是
kNmMkNmMDC07.140 27.98
最大弯矩值是
kNmM07.140max
（4）按最大正应力强度条件设计
3
max

max
max

438][2][2cmMWWM



σ
σσ

查表取25b工字钢（W=423cm3），并查得
cmSImmbZZ3.2110*max


（5）按剪应力强度校核
当起重机行进到最左边时（x=8m），梁内剪应力最大；

最大剪力值是
kNQ58max
剪应力强度计算
][6.132*maxmaxmaxττMPabISQZZ
剪应力强度足够。