第二章轴向拉(压)变形[习题2-1]试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。

（a）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11FF F N -=+-=-222（2）作轴力图轴力图如图所示。

（b）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-02222=+-=-F F N （2）作轴力图FF F F N =+-=-2233轴力图如图所示。

（c）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-FF F N =+-=-222（2）作轴力图FF F F N 32233=+-=-轴力图如图所示。

（d）解：（1）求指定截面上的轴力FN =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：x aF F x N ⋅-=)(]0,(a x ∈轴力图如图所示。

[习题2-2]试求图示等直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积2400mm A =，试求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 504001020231111-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010232222-=⨯-==--σMPa mmN A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-3]试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。

若横截面面积21200mm A =，22300mm A =，23400mm A =，并求各横截面上的应力。

解：（1）求指定截面上的轴力kNN 2011-=-)(10201022kN N -=-=-)(1020102033kN N =-+=-（2）作轴力图轴力图如图所示。

（3）计算各截面上的应力MPa mm N A N 10020010202311111-=⨯-==--σMPa mmN A N 3.3330010102322222-=⨯-==--σMPamm N A N 254001010233333=⨯==--σ[习题2-4]图示一混合屋架结构的计算简图。

屋架的上弦用钢筋混凝土制成。

下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个mm mm 875⨯的等边角钢。

已知屋面承受集度为m kN q /20=的竖直均布荷载。

试求拉杆AE 和EC 横截面上的应力。

解：（1）求支座反力由结构的对称性可知：)(4.177)937.42(205.021kN ql R R B A =+⨯⨯⨯===（2）求AE 和EG 杆的轴力①用假想的垂直截面把C 铰和EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。

由平衡条件可知：)(=∑F MC087.84.177287.8)5.437.4(20)2.11(=⨯-⨯+⨯++⋅EG N )(62.357]87.84.177287.8)5.437.4(20[2.21kN N EG=⨯+⨯+⨯-⨯=②以C 节点为研究对象，其受力图如图所示。

由平平衡条件可得：=∑X 0cos =-αEA EG N N )(86.366137.437.462.357cos 22kN N N EGEA =+==α（3）求拉杆AE 和EG 横截面上的应力查型钢表得单个mm mm 875⨯等边角钢的面积为：2213.1150503.11mm cm A ==MPa mm N A N EA AE5.1593.115021086.36623=⨯⨯==σMPa mmN A N EG EG5.1553.115021062.35723=⨯⨯==σ[习题2-5]石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：gAl F G F N ρ--=+-=)((942.31048.935.210)114.323(10002kN-=⨯⨯⨯⨯+⨯--=8.935.210)114.323(10002⨯⨯⨯⨯+⨯--=)(942.3104kN -=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯=因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-6]图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积2100mm A =。

如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当o o o o o 90,60,45,30,0=α时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：ασσα20cos =αστα2sin 2=式中，MPa mm N A N 1001001000020===σ，把α的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2-6100001000100100.00.0100001003010075.043.3100001004510050.050.0100001006010025.043.310000100901000.00.0[习题2-7]一根等直杆受力如图所示。

已知杆的横截面面积A 和材料的弹性模量E。

试作轴力图，并求杆端点D 的位移。

解：（1）作轴力图FN CD =F F F N BC -=+-=2FF F F N AB =+-=22)(0MPa σ)(MPa ασ)(MPa ατ)(o α)(N N )(2mm AAD 杆的轴力图如图所示。

（2）求D 点的位移EAl N EA l N EA l N l CDCD BC BC AB AB AD D ++=∆=∆EA Nl EA Fl EA Fl 3/3/3/+-+=EAFl3=（→）[习题2-8]一木桩受力如图所示。

柱的横。

截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPa E 10=。

如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。

解：（1）作轴力图kNN AC 100-=)(260160100kN N CB -=--=轴力图如图所示。

（2）计算各段上的应力MPa mm NA N AC AC 5.22002001010023-=⨯⨯-==σ。

MPa mm N A N CB CB5.62002001026023-=⨯⨯-==σ，（3）计算各段柱的纵向线应变43105.210105.2-⨯-=⨯-==MPa MPa E AC AC σε43105.610105.6-⨯-=⨯-==MPaMPa E CB CB σε（4）计算柱的总变形)(35.110)15005.615005.2(4mm l l l CB CB AC AC AC =⨯⨯-⨯-=⋅+⋅=∆-εε[习题2-9]一根直径mm d 16=、长m l 3=的圆截面杆，承受轴向拉力kN F 30=，其伸长为mm l 2.2=∆。

试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E 。

解：（1）求杆件横截面上的应力MPamm NA N 3.1491614.3411030223=⨯⨯⨯==σ（2）求弹性模量因为：EA Nl l =∆，所以：GPa MPa l l l A l N E 6.203)(9.2035902.230003.149==⨯=∆⋅=∆⋅⋅=σ。

[习题2-10]（1）试证明受轴向拉伸（压缩）的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变s ε等于直径方向的线应变d ε。

（2）一根直径为mm d 10=的圆截面杆，在轴向力F 作用下，直径减小了0.0025mm。

如材料的弹性模量GPa E 210=，泊松比3.0=ν，试求该轴向拉力F。

（3）空心圆截面杆，外直径mm D 120=，内直径mm d 60=，材料的泊松比3.0=ν。

当其轴向拉伸时，已知纵向线应变001.0=，试求其变形后的壁厚。

解：（1）证明ds εε=在圆形截面上取一点A，连结圆心O 与A 点，则OA 即代表直径方向。

过A 点作一条直线AC 垂直于OA，则AC 方向代表圆周方向。

νεεε-==AC s （泊松比的定义式），同理，νεεε-==OA d 故有：d s εε=。

（2）求轴向力Fmmd 0025.0-=∆4'105.2100025.0-⨯-=-=∆=d d ενεε-='44'103253.0105.2-⨯=⨯--=-=νεεεσE =εE AF=kN N AE F 74.13)(5.1373710325102101014.325.0432==⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-ε（3）求变形后的壁厚4'103001.03.0-⨯-=⨯-=-=νεε4'103)(-⨯-==--∆εrR r R mmr R 009.0)3060()103()(4-=-⨯⨯-=-∆-变形厚的壁厚：)(991.29009.030|)(|)(mm r R r R =-=-∆--=∆[习题2-11]受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。

已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ∆。

解：EAFE AF νννεε-=-=-=/'式中，δδδa a a A 4)()(22=--+=，故：δνεEa F 4'-=δνεEa F a a 4'-==∆δνE F a a a 4'-=-=∆δνE F a a 4'-=a a a CD 12145)()(243232=+='12145)'()'(243232''a a a D C =+=δνδνE F E F a a CD D C CD 4003.1412145)(12145)('''⋅-=⋅-=-=-=∆[习题2-12]图示结构中，AB 为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPa E 210=，已知m l 1=，221100mm A A ==，23150mm A =，kN F 20=。

试求C 点的水平位移和铅垂位移。

解：（1）求各杆的轴力以AB 杆为研究对象，其受力图如图所示。

因为AB 平衡，所以=∑X 045cos 3=o N 03=N 由对称性可知，0=∆CH )(10205.05.021kN F N N =⨯===受力图（2）求C 点的水平位移与铅垂位移。

A 点的铅垂位移：mm mm mm N mmN EA l Nl 476.0100/21000010001000022111=⨯⨯==∆B 点的铅垂位移：mm mmmm N mmN EA l N l 476.0100/21000010001000022222=⨯⨯==∆1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。