材料力学
请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分第一组：
计算题（每小题25分，共100分）
1. 梁的受力情况如下图，材料的a。

若截面为圆柱形，试设计此圆截面直径。

q 10kN/m
4m
5CMPa O 300
2. 求图示单元体的：（1）图示斜截面上的应力；
2 主方向和主应力，画出主单元体；
3 主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体
y
100MPa
60MPa
-——-X
50MPa
n
60MPa 100MPa
解:
（1）、斜截面上的正应力和切应力：30o 64.5MPa, 300 34.95MPa
（2）、主方向及主应力：最大主应力在第一象限中，对应的角度为°70.67°，
则主应力为：1121.0（MPa）, 371.0MPa
（3）、主切应力作用面的法线方向：1 25.67°, 2 115.670
主切应力为：/
i 96.04MPa
2 /
1
此两截面上的正应力为：
/1 /2
25.0(MPa)，主单元体如图3-2所示。

x
O 7 19.33°
71.0MPa
图3-1
25.0MPa
i * -八 96.4MPa
・ v* 25.0MPa
「 \X ' 25.67°
」O
25.0MPa 5 鼻 25.0MPa
96.04MPa
图3-2
3. 图中所示传动轴的转速n=400rpm ,主动轮2输入功率P2=60kW 从动轮1, 3, 4和5的输出功率分别为 P 仁18kW,P3=12kW,P4=22kW,P5=8kW。

试绘制该轴的
扭矩图。

121.0MP a
70.67°
4. 用积分法求图所示梁的挠曲线方程和转角方程，并求最大挠度和转角。

各梁EI 均为常数。

第二组：
计算题（每小题25分，共100分）
1. 简支梁受力如图所示。

采用普通热轧工字型钢，且已知=160MPa。

试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。

（已知选工字钢
主切应力为：/i 96.04MPa 2 /
No.32a： W = 692.2 cm3，Iz = 11075.5 cm4）
1
4
= 27.46
cm
E 截面
:
解：
1 . F RA = F RB = 180kN (T)
M r =
=180x0.5-1x10x0,? 2 kN - m
M. =^_._ =1吕X2—1 创—
-1®
匚
kN - m
kN
T /Z>^no« .100x10^ _ -M ~iaoxio t_
6^5x10-* 3
m
由题设条件知:
2
W = 692.2 cm , Iz = 11075.5 cm
严H) 坤0 -|-r-17j
175
A C
: D
-180-05x10-175
2 . A +、B —截面:
⑥
ISOxlO 3 ”
亠「…'■ 「； --' MPa
3 . C —、D +截面:
竺泌竺竺廿2
一二'：.■ - .C
MPa
175 K 103 «130 x 15x 152.5X 10-0 ~9.5^ 10-3^ 1.107^10^~ 酸/I6K4P 枝
i3
选No.32a 工字钢安全。

2. 绘制下图所示各梁的剪力图和弯矩图，并求出剪力和弯矩绝对值的最大值。

设 F 、q 、已知。

3. 梁的受力及横截面尺寸如下图所示。

试求：
1. 绘出梁的剪力图和弯图；
2. 确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力;
3. 确定梁内横截面上的最大切应力；
4. 画出横截面上的切应力流。

£
%
1 1
a
■
4. 图示梁及柱的材料均为 Q235钢，E = 200GPa ,
24kN/m ，竖杆为两根63 >63 >5等边角钢（连结成一整体）。

试确定梁及柱的工作 安全因数。

第三组：
计算题（每小题25分，共100分） 1•作图所示的各梁的剪力图和弯矩图。

j 50kN
h ——l —— _
（b ）
2.
求下列图示各刚架的弯矩、剪力及轴力图。

已=240MPa ，均布载荷
q =
| •「丨「I
3. 用积分法计算图示梁的变形时，需分几段建立方程？并写出其位移边界条件
p
1
p
±T KL
—M—i _ _ …
f £
s
1一口-1 一 4 - 1 _ q _
r
r *
4. 图示压杆两端为球铰约束，截面如图所示，为200mm< 125mm< 18mm的不等边角钢。

杆长I = 5m，材料为Q235钢，其弹性模量E = 205GP&试求压杆的临界载荷。

第四组:
载荷F可沿梁AC水平移动。

试问: 应取何值？
计算题（每小题25分，共100分）
AC组成，受的均布载荷1.图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆,
为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角
q 90 kN/m作用。

若半圆拱半径R 12 m，拉杆的许用应力[]150 MPa，试设计拉杆的直径d o
q
4
3. 如图所示结构中，悬臂梁 AC 为No.10工字钢，惯性矩〔z =245cm , A 端铰 支于空心钢管AB 上。

钢管的内径和外径分别为30mm 和40mm , B 端也是铰支。

当重为500N 的重物从h=5mm 处自由落于A 端时，试校核杆AB 的稳定性。

规 定稳定安全系数n=2.5。

已知钢梁和钢管的模量为：E=210GPa,
11GPa
，求
木桩内的最大 正应力。

第五组:
计算题（每小题25分，共100 分）
d 1 52mm 。

长度 I 600mm ，材料为 A3 钢，E 210GPa
s 235MPa
a 304MPa
b 1.12MPa 可以认为丝杠的下端固定，上端为自由
3m ，直
1•试求千斤顶丝杠的工作安全因数。

已知最大承载
F 120kN ，有效直径
200MPa 径d 200mm 的木桩顶部。

已知木材弹性模量 E W V
I
」
f
1
1
-
_few
1
r
2. 图示铸铁梁a °.6m。

材料许用拉应力t 35MPa,许用压应力
14°MPa，求q的最大允许值。

已知y c 126.8mm, * 6431cm c
F勒=0.9 张！备=2. \qa
1 krtn 3 a-qa2
3. 如图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管2。

设杆的拉压刚度分别为 Ed !和E 2A 2。

此组合杆承受轴向拉力F ，试求其长度的改变量。

（假设圆杆和圆 管之间不发生相对滑动）
4. 设有一实心钢杆，在其外表面紧套一铜管。

材料的弹性模量和线膨胀系数分 别为E l , E 2和11 ,
12，且12 > 11。

两者的横截面面积均为A 。

如果两者紧套 的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T 后，其长度改变为 ii E i 12E 2 l T
l ----------- ------------ E i E 2
要求：
1. 独立完成，作答时要写明题型、题号；
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3. 提交方式：以下两种方式任选其一，
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2） 提交电子文档的同学可以将作业以 word 文档格式上传；
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