材料力学答案(1)2-1 （a ）解：（1）求指定截面上的轴力FN 211=-2222=+-=-F F N（2）作轴力图F F F F N =+-=-2233轴力图如图所示。

（b ）解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11F F a aFF F qa F N 22222-=+⋅--=+--=-（2）作轴力图中间段的轴力方程为：x a F F x N ⋅-=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。

荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：g Al F G F N ρ--=+-=)()(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=8.935.210)114.323(10002⨯⨯⨯⨯+⨯--=)(942.3104kN -=墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =⨯+⨯= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa mkNA N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-==σ[习题2-5] 图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积2100mm A =。

如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当oo o o o 90,60,45,30,0=α时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。

解：斜截面上的正应力与切应力的公式为： ασσα2cos =αστα2sin 2=式中，MPa mm N A N 100100100002===σ，把α的数值代入以上二式得：轴向拉/压杆斜截面上的应力计算题目编号习题2-510000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 10000100901000.00.0[习题2-6] 一木桩受力如图所示。

柱的横。

截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量GPa E 10=。

如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。

解：（1）作轴力图kNN AC 100-=)(260160100kN N CB -=--=轴力图如图所示。

)(0MPa σ)(MPa ασ)(MPa ατ)(o α)(N N )(2mm A（2）计算各段上的应力 MPamm N A N AC AC5.22002001010023-=⨯⨯-==σ。

MPa mmN A N CB CB5.62002001026023-=⨯⨯-==σ，（3）计算各段柱的纵向线应变 43105.210105.2-⨯-=⨯-==MPaMPa EACACσε43105.610105.6-⨯-=⨯-==MPaMPaECBCB σε（4）计算柱的总变形)(35.110)15005.615005.2(4mm l l l CB CB AC AC AC =⨯⨯-⨯-=⋅+⋅=∆-εε[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。

已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD∆。

解：EAFE AF νννεε-=-=-=/'式中，δδδa a a A 4)()(22=--+=，故：δνεEa F 4'-= δνεEa F a a 4'-==∆δνE F a a a 4'-=-=∆δνE F a a 4'-=a a a CD 12145)()(243232=+= '12145)'()'(243232''a a a D C =+=δνδνE F E F a a CD D C CD 4003.1412145)(12145)('''⋅-=⋅-=-=-=∆[习题2-16] 简易起重设备的计算简图如图所示。

已知斜杆AB 用两根mm mm mm 44063⨯⨯不等边角钢组成，钢的许用应力MPa 170][=σ。

试问在起重量kNP 15=的重物时，斜杆AB 是否满足强度条件？解：（1）计算AB 杆的工作应力以A 结点为研究对象，其受力图如图所示。

由其平衡条件可得：∑=0Y030sin 0=--P F N AB230sin 0=-P N AB)(601544kN P N AB =⨯==查型钢表得：单个mmmm mm 44063⨯⨯不等边角钢的面积为：228.405058.4mm cm= 。

两个角钢的总面积为)(6.8118.40522mm =⨯故AB 杆的工作应力为：MPa mmN746.811600002max==σ （2）强度校核因为 MPa 170][=σ，MPa74max=σ即：][max σσ<所以AB 杆符合强度条件，即不会破坏。

第三章 扭转 习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。

试作轴的扭图。

解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke55.9=外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号 轮子编号 轮子作用 功率(kW) 转速r/min Te （kN.m ）习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮12 200 0.573 IV从动轮222001.051V 从动轮 8 2000.382(2) 作扭矩图[习题3-3] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。

已知间距为m l 7.2=的两横截面的相对扭转角o8.1=ϕ，材料的切变模量GPa G 80=。

试求：（1）轴内的最大切应力；（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率。

解；（1）计算轴内的最大切应力)(9203877)5.01(10014159.3321)1(32144444mm D I p =-⨯⨯⨯=-=απ。

)(184078)5.01(10014159.3161)1(16134343mm D W p =-⨯⨯⨯=-=απ式中，D d /=α。

pGI l T ⋅=ϕ，T 图(kN.m)mmmm mm N lGI T p27009203877/80000180/14159.38.142⨯⨯⨯==ϕmmN ⋅=45.8563014)(563.8m kN ⋅=MPa mm mm N W T p 518.4618407845.85630143max =⋅==τ（2）当轴以min /80r n =的速度旋转时，轴所传递的功率)(563.880549.9549.9m kN Nn N M T k k e ⋅=⨯===)(74.71549.9/80563.8kW N k =⨯=[习题3-2] 实心圆轴的直径mm d 100=，长m l 1=，其两端所受外力偶矩mkN Me⋅=14，材料的切变模量GPa G 80=。

试求： （1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向； （3）C 点处的切应变。

解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角 pe p W M W T==max τ。

式中，)(19634910014159.3161161333mm d Wp=⨯⨯==π。

故：MPa mmmm N W M p e 302.71196349101436max=⋅⨯==τpGI l T ⋅=ϕ 式中，)(981746910014159.3321321444mm d Ip=⨯⨯==π。

故：op rad m m N m m N GI l T 02.1)(0178254.010*******/108011400041229==⨯⨯⨯⨯⋅=⋅=-ϕ（2）求图示截面上A 、B 、C 三点处切应力的数值及方向MPaBA302.71max ===τττ由横截面上切应力分布规律可知：MPa BC66.35302.715.021=⨯==ττ A 、B 、C 三点的切应力方向如图所示。

（3）计算C 点处的切应变34310446.0104575.4108066.35--⨯≈⨯=⨯==MPaMPa G CC τγ [习题3-7 图示一等直圆杆，已知mm d 40=，mm a 400=，GPaG 80=，oDB1=ϕ。

试求：（1）最大切应力； （2）截面A 相对于截面C 的扭转角。

解：（1）计算最大切应力从AD 轴的外力偶分布情况可知：eCD AB M T T ==，0=BCT。

pe p p e p CB CB p DC DC p i i DB GI aM GI a GI a M GI l T GI l T GI l T =⋅+⋅=⋅+⋅==∑0ϕ aGI M p e ϕ=式中，)(2513274014159.3321321444mm d I p=⨯⨯==π。

故：mm N mm mm mm N aGI M p e ⋅=⋅⨯==87729618014159.3400251327/8000042ϕpeW M =maxτ式中，)(125664014159.3161161333mm d Wp=⨯⨯==π。

故：MPa mm mmN W M p e 815.69125668772963max =⋅==τ（2）计算截面A 相对于截面C 的扭转角o DB pe p p e p BC BC p AB AB p i i AC GI a M GI a GI a M GI l T GI l T GI l T 22202===⋅+⋅=⋅+⋅==∑ϕϕ [习题3-12] 已知实心圆轴的转速min /300r n =，传递的功率kW p 330=，轴材料的许用切应力MPa 60][=τ，切变模量GPa G 80=。

若要求在2m 长度的相对扭转角不超过o1，试求该轴的直径。

解：1801πϕ⨯≤=⋅=pePGI l M GI l T 式中，)(504.10300330549.9549.9m kN n N Mk e⋅=⨯==；4321d Ipπ=。

故：Gl M I e p π180≥Gl M d e ππ1803214≥⋅mm mmN mm mm N G l M d e 292.111/8000014.3200010504.101803218032422642=⨯⨯⋅⨯⨯⨯=⨯≥π取mm d 3.111=。