江苏省南通市中考数学试题分类解析专题11 圆专题11：圆一、选择题1.（2001江苏南通3分）下列命题：（1）相似三角形周长的比等于对应高的比；（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形全等；（3）若两圆相切，则这两个圆有3 条公切线；（4）在⊙O中，若弧AB+弧CD＝弧EF，则AB+CD＝EF，其中真命题的个数为【】A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】A。
【考点】相似三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定，两圆相切的性质，圆心角、弧、弦的关系，【分析】三角形三边关系。
根据相关知识作出判断：（1）根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比和对应高的比都等于它们的相似比，所以相似三角形周长的比等于对应高的比。
故命题正确，是真命题。
（2）顶角为800且有一边长为5cm的两个等腰三角形，可能是腰可能是底为5cm。
当一个等腰三角形底是5cm，另一个等腰三角形腰是5cm时，两个等腰三角形不全等。
故命题错误，不是真命题。
（3）若两圆相切，可能外切也可能内切。
当两圆内切时，这两个圆有1 条公切线.。
故命题错误，不是真命题。
（4）如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB。
∴AB=FM，CD=EM。
在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF。
故命题错误，不是真命题。
综上所述，真命题的个数为1个。
故选A。
2.（江苏省南通市2002年3分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是【】A．内含 B．相交 C．内切 D．外离【答案】B 。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
∵两圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为2cm ，即4－3=1，3＋4=7，∴1＜2＜7。
∴两圆相交。
故选B 。
3. （江苏省南通市2002年3分）如果圆柱的底面半径为4cm ，侧面积为64πcm2，那么圆柱的母线长为【 】A ．16 cmB ．16 πcm C．8 cm D ．8 πcm【答案】C 。
【考点】圆柱的计算。
【分析】根据圆柱的侧面积公式：母线长=侧面积÷底面周长，可得圆柱的母线长=()648cm 24ππ=⨯。
故选C 。
4. （江苏省南通市2003年3分）两圆的圆心坐标分别是（ －3 ，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是【 】 A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理。
【分析】根据点的坐标，利用勾股定理求出圆心距，再根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O 1与⊙O 2的位置关系：3 ，0）和（0，1），∴圆心距为()2231 42+== 。
∵5－3=2，∴⊙O 1与⊙O 2的位置关系是内切。
故选D 。
5. （江苏省南通市2003年3分）圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径的比是【 】A ．2：1B ．2π：1C ． 21： D ． 3 1： 【答案】A 。
【考点】圆锥的计算，弧长的计算。
【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到圆锥底面半径和母线长的关系：设底面半径为r ，母线长为R ，则底面周长=2πr=12×2πR，∴R：r=2：1。
故选A 。
6.（江苏省南通市2004年2分）如图，已知O 的半径OA 长为5，弦AB 长为8，C 是AB 的中点， 则OC 的长为【 】 A 、3B 、6C 、9D 、10【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】根据垂径定理的推论，得OC⊥AB．再根据勾股定理，得OC=3。
故选A 。
7. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）若圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个圆 锥的侧面积是 【 】A 、22cm πB 、22cmC 、24cm πD 、24cm【答案】A 。
【考点】圆锥的计算，等边三角形的性质。
【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2：∵圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形， ∴底面半径=1cm ，底面周长=2πcm， ∴圆锥的侧面积=12×2π×2=2πcm 2，故选A 。
8. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）如图,已知⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于AB 的中点E,且AB=4, DE=CE+3,则CD 的长为【 】A 、4B 、5C 、8D 、10【答案】B 。
【考点】相交弦定理，解一元二次方程。
【分析】运用相交弦定理求解：设CE=x，则DE=3+x．根据相交弦定理，得x（x+3）=2×2，解得，x=1或x=－3（不合题意，应舍去）。
则CD=3+1+1=5。
故选B。
10. （江苏省南通市大纲卷2006年2分）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B、C 两点，PB=2cm，BC=8cm，则PA的长等于【】A、4cmB、16cmC、20cmD、2cm【答案】D。
【考点】切割线定理。
【分析】根据已知得到PC 的长，再根据切割线定理即可求得PA 的长：∵PB=2cm，BC=8cm ，∴PC=10cm。
∵PA 2=PB•PC=20，∴PA=25（cm ）。
故选D 。
11. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为【 】A 、1：2B 、2：1C 、1：4D 、4：1【答案】C 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】有关扇形和圆锥的相关计算，抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长。
因此，设圆锥的母线长是R ，则扇形的弧长是90R 1=R 1802ππ。
设底面半径是r ，则1R 2π=2πr。
∴r=1R 4。
∴圆锥的底面半径与母线长的比为1：4。
故选C 。
12. （江苏省南通市课标卷2006年2分）如图，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，则tan∠OPA 等于【 】A ．32 B ．23C ．2 D ．12【答案】D 。
【考点】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义。
【分析】作OC⊥AB 于C 点。
根据垂径定理，AC=BC=4．在Rt△OCP 中，有CP=4+2=6，OC=2254 3-=。
∴tan∠OPA=OC 31PC 62==。
故选D 。
13. （江苏省南通市2007年3分）两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置 关系是【 】．A、内切B、相交C、外切D、外离【答案】C。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
根据题意，得：R+r=7cm，即R+r=d，∴两圆外切。
故选C。
14. （江苏省南通市2007年4分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是【】．A、6cmB、10cmC、23cmD、25cm【答案】B。
【考点】等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理，特殊角的三角函数值。
【分析】易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于12AD，所以可先求AD的长即可。
以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形。
易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm。
在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20，OA=25。
在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP。
则OP=OA•sin45°= 10cm。
故选B。
15. （江苏省南通市2010年3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是【】A．1 B．2 C．3D．2【答案】D 。
【考点】圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质【分析】由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角的圆周角定理，可知∠C＝90°，于是，利用含30°角的直角三角形中30°角所对直角边是斜边一半的性质可得AC=12AB=2。
故选D 。
16. （江苏省南通市2010年3分） 如图，已知ABCD 的对角线BD=4cm ，将ABCD 绕其对称中心O旋转180°，则点D 所转过的路径长为【 】A ．4π cmB ．3π cm C．2π cm D．π cm【答案】C 。
【考点】平行四边形的性质，旋转的性质，弧长的计算。
【分析】点D 所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD 的弧，故根据弧长公式计算即可：∵ABCD 中BD=4，∴OD=2。
∴点D 所转过的路径长=18022180ππ⨯=。
故选C 。
17. （江苏省南通市2011年3分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于【 】A ．8B ．4C ．10D ．5 【答案】D 。
【考点】弦径定理，勾股定理。
【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知△OAM 是直角三角形，在Rt△OAM 中运用勾股定理有，222222OA OM AM 345OA 5=+=+=⇒=。
故选D 。
二、填空题1. （2001江苏南通3分）扇形的弧长为2πcm，圆心角为1200，则扇形的面积等于 ▲ _cm 2。
【答案】3π。