二次函数的图象与性质
(第一课时)
【教学目标】
知识与技能
通过复习,掌握二次函数 y=ax2+bx+c图象与性质;掌握二次函数解析式求解方法和思路,提高学生的思维能力。
过程与方法
通过二次函数的相关基础知识的复习,培养学生对知识的整合能力和分析问题的能力。
情感态度与价值观
通过复习,激发学生兴趣,感受数学之美。
在教学中渗透美的教育,渗透数形结合的思想,让学生在数学活动中学会与人相处,感受探索与创造,体验成功的喜悦。
【教学重点】
掌握二次函数y=ax2+bx+c图象与性质。
【教学难点】
会利用二次函数的图象及性质解题,掌握数形结合的思想方法。
【教学方法】
提问法,练习法,总结法
【教学准备】多媒体课件、作图工具
【课型】复习课
【教学过程】
一、创设情境,引入新课
函数问题作为初中数学的重点和难点,在实际生活中有着广泛的应用。
二次函数更是历年中考的必考题和压轴题,本节课我们就共同来复习一下二次函数的图像和性质。
二、自主探究,合作交流
第一关知识要点说一说
(一)二次函数的概念
形如y=ax2+bx+c (a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。
请你写一个二次函数的解析式。
学生口述教师板书解析式。
课件展示问题:
下列函数中,哪些是二次函数?
1.y=x2
2.
3.y=x-x2
4.
5.y=x2+2x-4
学生口述,教师及时总结归纳。
二次函数的图象是一条抛物线。
利用课件展示图象草图。
1
2-
+
=x
x
y
x
x
y
1
2-
=
2当x 时,y 随x 的增大而增大,
当x 时,y 随x 的增大而减小,
当x 时,y 有最大值。
(三)用待定系数法求二次函数的解析式
求二次函数解析式时,如果已知抛物线上三点,用 式;如果已知抛物线的顶点坐标,用式;如果已知抛物线与x 轴的交点,用式。
利用课件展示问题。
介绍求二次函数解析式的方法。
第二关 基础题目轮一轮
1.二次函数y=x 2
+2x+1写成顶点式为:
对称轴为_____,顶点为______。
2.已知二次函数y= - x 2
+ax-5的图象的顶点在y 轴上,则a=___。
第三关 典型例题显一显
例1已知二次函数y =x 2-4x +3.
(1)用配方法求其图象的顶点
C 的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的变化情况;
(2)求函数图象与x 轴的交点A ,B 的坐标及△AB C 的面积.
学生小组交流统一答案,学习好的帮扶学习差的,组长安排好组员代表本组进行班级展示;
解:(1)y =x 2-4x +3=x 2-4x +4-1
=(x -2)2-1,
∴其图象的顶点C 的坐标为(2,-1),
∴当x≤2时,y 随x 的增大而减小;当x>2时,y 随x 的增大而增大. (2)令y =0,则x 2-4x +3=0,解得x 1=1,x 2=3. ∴当点A 在点B 左侧时,A(1,0),B(3,0); 当点A 在点B 右侧时,A(3,0),B(1,0). ∴AB =2,过点C 作CD ⊥x 轴于点D ,
则△ABC 的面积=12AB ·CD =½1
2
×2×1=1.
例2如图13-1,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象
过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求点D的坐标;
(3)在同一平面直角坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
学生独立完成,让一名学生板书解题过程。
第四关中考预测选一选
1.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=-3 D.x=3
2.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示.当y<0时,自变量x的取值范围是( )
A.-1<x<3 B.x<-1
C.x>3 D.x<-1或x>3
学生先独立尝试,后由两位学生口述其中原因。
三、课堂小结:
你说我说大家说:
通过今天的学习你有什么收获或感受?
四、布置作业:全品作业手册,预习下一节内容。
教学反思:。