九年级《二次函数》总复习一、教学目标1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

二、教学重点和难点重点：根据图象对二次函数的性质进行分析难点：根据图象对二次函数的性质进行分析三、教学过程知识梳理 :1 、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c 及相关符号的确定5、抛物线的平移（一）、二次函数的定义定义： y=ax 2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠ 0）定义要点：① a ≠ 0②最高次数为 2③代数式一定是整式b练习： 1、y=-x 2， y=2x2-2/x ，y=100-5 x 2，2ay=3 x 2-2x 3+5, 其中是二次函数的有 ____个。

2. 当 m_______时, 函数 y=(m+1)χm2-m - 2 χ+1是二次函数？( 二) 、二次函数的图像及性质抛物线y=ax 2 +bx+c(a>0)y=ax 2 +bx+c(a<0)b4ac b 2b 4ac b2顶点坐标,,2a 4a2a4ab 直线 xb 对称轴直线 x2a2a位置由a,b 和c 的符号确定由a,b 和c 的符号确定开口方向 a>0, 开口向上a<0, 开口向下在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 在对称轴的左侧 ,y 随着 x 的 增减性增大而减小 . 增大而增大 . 在对称轴的在对称轴的右侧 , y 随着 x 的 右侧 , y 随着 x 的增大而减小增大而增大 . .当 x=- b 时， y 最 小 值 为 当 x=- b最值2a2a4ac b 24ac b 24a4a例 1：已知二次函数 :y= 1x 2 x 322时 ， y 最 小值 为 （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M 的坐标。

（2）设抛物线与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A 、B 两点，求 C ，A ，B的坐标。

（3）x 为何值时， y 有最小值，这个最小值是多少？（4）x 为何值时， y<0？x 为何值时， y>0（分小组讨论交流，分小组展示。

教师讲解第（ 4）问，提示同学们要画草图由图象可知：当-3 < x < 1时，y < 0当x< -3 或 x>1 时， y > 0(-3,0) (1,0)? 0 ?? 3?(0,-–)2(-1,-2)（三）、求抛物线解析式的三种方法1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________2, 顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.3, 交点式 : 已知抛物线与x 轴的两个交点 (x 1 ,0) 、(x 2 ,0), 通常设解析式为 _____________求出表达式后化为一般形式.（组织学生分组交流讨论，展示师生共评. ）练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1) 、图象经过 (0 ，0) ， (1 ，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点 (2 ，3) ，且经过点 (3 ，1) ；(3) 、图象经过 (0 ，0) ， (12 ，0) ，且最高点的纵坐标是 3 。

（组织学生分组讨论交流，展示，师生共评。

）教师提示：第（3）问：二次函数图像与X 轴交点作标关于对称轴对称，所以对称轴是X=6，即顶点坐标为 (6,3)例 2、已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的最大值是 2，图象顶点在直线 y=x+1 上，并且图象经过点（ 3，-6 ）。

求 a、b、c。

解：∵二次函数的最大值是 2∴抛物线的顶点纵坐标为 2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1 上∴当 y=2 时， x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解析式为y=a(x-1) 2 +2又∵图象经过点（ 3，-6 ）∴-6=a (3-1) 2 +2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1) 2 +2即： y=-2x 2 +4x（四）、a，b，c 符号的确定抛物线 y=ax 2 +bx+c 的符号问题：（1）a 的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与 y 轴的交点位置确定 .交点在 x 轴上方c>0交点在 x 轴下方c<0经过坐标原点n c=0（3）b 的符号：由对称轴的位置确定对称轴在 y 轴左侧a、b同号对称轴在 y 轴右侧a、b异号对称轴是 y 轴b=0（4）b 2 -4ac 的符号：由抛物线与 x 轴的交点个数确定与 x 轴有两个交点b2-4ac>0与 x 轴有一个交点b2-4ac=0与 x 轴无交点b2-4ac<0(5)a+b+c 的符号：因为 x=1 时,y=a+b+c, 所以 a+b+c 的符号由 x=1 时，对应的 y 值决定。

当 x=1 时， y>0, 则 a+b+c>0当x=1 时， y<0，则 a+b+c<0当x=1 时， y=0，则 a+b+c=0(6)a-b+c的符号：因为x=-1 时,y=a-b+c, 所以 a-b+c 的符号由 x=-1 时，对应的 y 值决定。

当x=-1 ，y>0, 则 a-b+c>0当x=-1 ，y<0, 则 a-b+c<0当x=-1 ，y=0, 则 a-b+c=0( 组织学生分小组讨论交流，师生交流加深)练习：１、二次函数 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（）A 、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0oC、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0 c2、二次函数 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 的图象如图所示，则 a、b、c 的符号为（）A 、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0C 、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=03、二次函数 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 的图象如图所示，则 a、b、c 、△的符号为（）A、a>0,b=0,c>0, △>0 B 、a<0,b>0,c<0, △=0 C 、a>0,b=0,c<0, △>0 D 、a<0,b=0,c<0, △<0熟练掌握 a，b， c ，△与抛物线图象的关系y ·x(1)yoxy(2)ox(3)y ( 上正、下负）( 左同、右异 )4. 抛物线 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 的图象经过原点和o二、三、四象限，判断a、b、c 的符号情况：a 0,b 0,c 0. (4)5. 抛物线 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 的图象经过原点 , y且它的顶点在第三象限，则a、b、c 满足的条件是： a 0,b 0,c 0. o 6. 二次函数 y=ax 2 +bx+c 中，如果 a>0，b<0，c<0, (5)那么这个二次函数图象的顶点必在第象限提示：先根据题目的要求画出函数的草图，再根据yy 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）y7. 已知二次函数的图像如图所示，下列结论：x⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A 1 个B 2个C 3个D 4个要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的xxx位置，抛物线与 x 轴、y 轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想( 如图所示 ) 。

y7（五）、抛物线的平移：左加右减，上加下减练习⑴二次函数 y=2x 2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数 y=2x 2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3) 2的图象。

⑵二次函数y=2x 2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1) 2 +2 的图象。

引申： y=2(x+3) 2 -4 y=2(x+1) 2 +2（3）由二次函数y=x 2的图象经过如何平移可以得到函数y=x 2 -5x+6 的图象 .提示： y=x2 -5x+6 = （x- 5 ）2- 12 4y= x2 y=(x- 5 )2- 12 4（学生分小组讨论交流，展示师生共评）（六）、小结（1）谈谈自己的收获（2）师生互动（七）、作业章节课时练教后反思：立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式 . 1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略 . 这一堂课我让学生成为数学学习的主人, 自己充当数学学习的组织者, 取得了意想不到的效果 , 学生不但能用一般式 , 顶点式解决问题 , 还能深层挖掘，巧妙地用两根式解决问题 , 可见学生的潜力无穷 .2.本课遵循尊重学生，相信学生，依学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动3、在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

总之，在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。