④分数与除法的意义和性质
分数与除法
【教学内容】
分数与除法的关系（教材第49到51页的内容）。

【教学目标】
1.使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示。

2.使学生掌握分数与除法的关系。

3.培养学生的应用意识。

【重点难点】
1.理解、归纳分数与除法的关系。

2.用除法的意义理解分数的意义。

【回顾导入】
1.回顾整数除法的含义。

（1）幼儿园的马老师把6块小点心，平均分给3个小 朋友，每个小朋友得到多少块？
（2）提问：你是怎么得到的？
预设：6÷3＝2（块）
2.回顾分数的意义
①把1个蛋糕平均分给2个人，每人多少个？
预设： 1÷2＝0.5（个）
1÷2＝12
（个） (2）你是怎么想到 12
个的？ （3）把1个蛋糕平均分给3个人，每人多少个？
预设：1÷3＝0.333……（个）
1÷3＝13
（个） （4）当商不能用整数表示时，怎么办呢？
【探究新知】
（一） 借助问题解决完成分数意义的深化
1. 把3块月饼，平均分给4个人，每人分得多少块？
2. 要求：
请你用手中的学具剪一剪、摆一摆，也可以在本上写 一写、画一画。

表示出平均每人分得多少块？
2. 汇报：一边摆一边说自己是怎么得到每人分的块数的。

预设：①一块一块的分，先把每个圆形纸片平均分成4份，每人每次分得 14
块，结果每人分得3个14 块，也就是 34
块。

②把每个圆形纸片平均分成4份，再把12小块平均分成4份， 每份是3个14
块，再把3个14 块拼在一起，每人分得 34
块 ③把3个圆形纸片叠在一起，平均分成4份，每份是3块的 ，
也就是3个14 块，再把3个14 块拼在一起，每人分得34
块。

4. 你们认为他们的推理过程合理吗？你们怎么能确定每人分到是 34
块？ 预设：拼在一起。

5. 通过刚才的动手操作，你能说说“34
块”可以怎么理解吗 6. 小结：把3块月饼平均分给4个人，每人分得 34
块。

板书：3÷4＝ 34
（块）
（二）巩固用分数表示商
请小组内交流想法
① 把这桶饼干平均放在5个保鲜盒中，平均每个保鲜盒放多少kg ？
3÷5＝35
（kg ） ② 马腾从家到学校走了15分钟，他平均每分钟走多少km ？
1÷15＝ 115
（km ）
（三）在理解分数意义的基础上，探究分数与除法的关系。

1. 提问：观察这几个除法算式，你认为除法与分数有怎样的关系？
预设：被除数相当分数的分子，除数相当于分数的分母
板书：被除数÷除数＝被除数除数
2. 提问：如果用a 表示被除数，用b 表示除数，这个关系式可以怎样写？
板书： a ÷b ＝a b
3. 提问： a 、b 可以是任何数，对吗？
4. 小结：在除法中，0不能做除数，分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。

板书：（b ≠0）
（四）．综合应用，巩固理解分数与除法的关系。

1. 教材第50页，“做一做”。

在下面括号里填上适当的数。

7÷13＝（）（） 58 ＝（ ）÷（ ） （ ）÷7＝（）7
2. 教材第51页练习十二，第1题。

这些葡萄干平均装在2个袋子里，每袋重多少千克？平均装在3个袋子中呢？
1÷2＝1
2
（kg）
1÷3＝1
3
（kg）
（五）再次借助问题探究新知。

1.研讨：你是怎么得到鹅的只数是鸭的7
10
？
①分数意义入手。

求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。

把10只看作一个整体，平均分成10份，每份 1只，7只就是这个整体的7
10。

②倍数关系入手。

求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法
计算，列式为：7÷10＝
7
10。

2.教学例3
①.例3：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。

鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
请你思考后解答在题纸上。

②学生完成后汇报。

鹅的只数是鸭的7
10
；鸡的只数是鸭的2倍。

追问：你是怎么得到鸡的只数是鸭的2倍的？
20÷10＝2
【巩固练习】
请独立完成，然后组内交流思路。

1.教材第50页“做一做”，第2题。

动物园有大象9头，金丝猴4只。

金丝猴的数量是大象的几分之几？
2.教材第51页，第6题。

这棵纺锤树最粗部分的直径为5 m，一张课桌的长度是它最粗直径的几分之几？
生甲：
我们五（1）班有男生25人，比女生多4人。

生乙;
男生占全班人数的几分之几？
女生占全班人数的几分之几？
女生人数是男生人数的几分之几?
提问：你同意别人的方法吗？请再说一说。

【全课总结】
通过学习，你有什么新的收获？还有哪些疑问？【作业布置】
作业：第51页练习十二，第2题、第3题。

第52页练习十二，第9题、第10题。