高等数学（上）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x =-的定义域是 ；2、设函数20() 0x x f x a x x ⎧<=⎨+≥⎩在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 =0 ；4、已知3()f x dx xC=+⎰，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ；8、曲线xy xe =的拐点是 ；9、21x dx-⎰= ；10、设32,a i j k b i j kλ=+-=-+，且a b⊥，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()()f x d e =。

二、 计算下列各题（每题5分，共20分）1、11lim()ln(1)x x x →-+2、y =y '；3、设函数()y y x =由方程xye x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =⎧⎨=-⎩，求dydx 。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、421x dx x +⎰2、2secx xdx⎰3、40⎰4、2201dx a x +四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当0x >时，2ln(1)2x x x +>-（本题8分） 2、求由,,0xy e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）高等数学（上）模拟试卷二一、填空题（每空3分，共42分）1、函数lg(1)y x -的定义域是 ；2、设函数sin 0()20xx f x xa x x ⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩在点0x =连续，则a = ；3、曲线34y x =-在(1,5)--处的切线方程是 ； 4、已知2()f x dx xC=+⎰，则()f x = ；5、31lim(1)x x x →∞+= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)1000)f x x x x x =---……(，则'(0)f = ；8、曲线xy xe =的拐点是 ； 9、32x dx-⎰= ；10、设2,22a i j k b i j k λ=--=-++，且a b，则λ= ；11、2lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ；12、311lim xx x-→= ；13、设()f x 可微，则()(2)f x d =。

二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、111lim()ln 1x x x →--2、arcsin y =，求'y ；3、设函数()y y x =由方程xye x y =-所确定，求0x dy =；4、已知sin cos sin x t y t t t =⎧⎨=+⎩，求dy dx 。

三、求解下列各题（每题5分，共20分）1、31xdx x +⎰2、2tanx xdx⎰3、1⎰4、1-⎰四、求解下列各题（共18分）：1、求证：当0,0,x y x y >>≠时，ln ln ()ln2x yx x y y x y ++>+ （本题8分）2、求由,y x y ==所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。

（本题10分）高等数学（上）模拟试卷三一 、填空与选择：（每题3分，共30分） 1。

已知函数()f x 的定义域为[)1,0-，则(ln )f x 的定义域为___________________.2．21lim()21xx x x →∞+=- ______________.3．已知1, 0() , =0x f x xa x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩在0x =处连续，则a =___________.4.13 =⎰______________.5．已知向量{}3,4,0a →=-，{},1,1b k →=-，若a b ⊥，则k =______________.6．当0x →时，函数2(1)x e ax bx -++是比2x 高阶的无穷小，则 （A ）1, 12a b == （B ）1, 1a b == （C ）1, 12a b =-= （D ）1, 1a b =-= （ ）7．设函数()f x 处处连续，，且在1x x =处有1()0f x '=，在2x x =处不可导， 则（ ） （A ）1x x =及2x x =都不是()f x 的极值点 （B ）只有1x x =是()f x 的极值点（C ）只有2x x =是()f x 的极值点 （D ）1x x =及2x x =都可能是()f x 的极值点 8．函数3233y x ax bx c =+++在1x =-处取极大值，点(0,3)是拐点，则（ ）（A ）1,0,3a b c =-== （B ）0,1,3a b c ==-=（C ）3,1,0a b c ==-= （D ）以上均不对9．设2()f x dx xC=+⎰，则2(1)xf x dx -=⎰（ ）（A ）222(1)x C --+ （B ）222(1)x C -+ （C ）221(1)2x C --+ （D ）221(1)2x C -+10．设函数()f x 在区间[],a b 上满足()0f x >，()0f x '>，记(), N=()()b aM f x dx f a b a =-⎰，则（ ）（A ）M N > （B ）N M < （C ）NM = （D ）以上均不对二、计算题（每题6分，共24分）1．011lim ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦ 2．23200lim 1x x xt dt e →-⎰3. 4.sin(ln )x dx ⎰三、求解下列各题（每题7分，共28分）1. 设1, 1+()1 , 01xx o xf x x e ⎧≥⎪⎪=⎨⎪<⎪+⎩，求11()f t dt-⎰2.设函数y=y(x)由方程2cos xye y x +=确定，求dydx .3.设函数y=y(x)由方程(cos sin ) (sin cos )x a t t t y a t t t =+⎧⎨=-⎩确定，求22,.dy d y dx dx 4.已知(ln )tan (),y f x f x f =+且可微, 求dy .四、解答题（第1题8分，第2题10分，共18分）1．求函数324()x f x x +=的单调区间与极值。

2．求由曲线21y x =+、直线0x =、1x =以及x 轴围成的平面图形的面积以及这个平面图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.高等数学（上）模拟试卷四一、 填空与选择题（每题3分，共30分） 1．已知函数2(1)1x f e x -=+， 则()f x =___________________.2．2lim(1)x x x →∞-= ______________.3．曲线53(2)y x =-的凸区间是 ___________.4．222sin cos =1sin x xdx x ππ-+⎰______________.5．向量b →与22a i j k →→→→=-+平行，且满足18a b →→⋅=，则b →=______________.6．已知(1)(2)(3)lim1(1)x b x x x ax →∞---=+，则（A ）11,3a b == （B ）1,3a b == （C ）1,13a b == （D ）以上均不对 （ ）7．设50()sin x x tdtα=⎰，2()x x β=,则当0x →时，()x α是()x β的 （A ）高阶无穷小（B ）低阶无穷小（C ）同阶但不等价无穷小（D ）等价无穷小 （ ）8．设函数21sin ,0()0 ,0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则函数()f x 在0x =处（A ）极限不存在 （B ）极限存在但不连续 （C ）连续但不可导 （D ）可导 9．设函数()f x 在(,)-∞∞上连续，且(0)0f =，(0)f '存在，则函数()()f x g x x =（A ）在0x =处左极限不存在 （B ）有跳跃间断点0x =（C ）在0x =处右极限不存在 （D ）有可去间断点0x =10．设()x f x e -=，则(ln )f x dx x =⎰（A ）1C x+ （B ）ln x C + （C ）1Cx-+ （D ）ln x C -+（ ）二、计算题（每题6分，共24分）1．20ln(1)ln(1)lim sin x x x x →++- 2．01lim(x x →3.2ln cos cos x dx x ⎰ 4.2三、求解下列各题（每题7分，共28分）1. 设222 , () , 01xe x of x x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪+⎩，求 11()f t -⎰2.设函数()y y x =由方程sin cos y e xy x +=确定，求. 3.设函数()y y x =由方程2ln(1) arctan x t y t t ⎧=+⎨=-⎩确定，求22,dy d y dx dx .4.已知()(ln ),f x y f x e f =且可微, 求dy .四、证明与解答（第1题8分，第2题10分，共18分） 1．求证：当0x >时，1ln(x x +（提示：利用函数的单调性）。

2．设曲线2y x =，l 是它过点2(,)a a 的切线(02)a ≤≤，（1）求切线l 与直线0, 2x x ==和曲线2y x =所围成的平面图形的面积S (如图12S S S =+)；（2）a 为何值时S 最小. 高等数学（上）模拟试卷五一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 已知函数1)1(+=-x e f x ，则=)(x f ； 2. 设⎩⎨⎧≥++<=0)1ln(0)(x x a x e x f x 在点0=x 处连续，则=a ；3. 设()f x 在点x 的导数0()f x '存在，且0()2f x '=，则000()()lim2h f x f x h h →--=；12=，则=→b 。

)；Ｃ. 9,0==b a Ｄ.，则当0→x 时，)(x α是)(x β的.A 高阶无穷小 .B 低阶无穷小 .C 等价无穷小 .D 同阶但不等价无穷小3．设在区间],[b a 上0)(>x f ，0)(<'x f ，0)(<''x f ，令⎰=badxx f S )(1，))((2a b b f S -=，))](()([213a b b f a f S -+=，则( )；.A 321S S S << .B 231S S S << .C 312S S S << .D 132S S S <<4．已知x e x f =)(，⎰=-dx x f )ln (( ); A 、Cx +1B 、C x +-1 C 、C x +lnD 、C x +-ln5. 已知三次曲线32333y x ax bx =+++在)1,1(--处取极值，则( ).A 、2,1a b ==B 、2,3a b == C 、2,3a b =-= D 、2,3a b =-=-三．计算题（每小题6分，共18分）1、x x x e x x 320sin )1(lim --→2、21lim()23xx x x →∞++3、设方程222x x y y ++=确定隐函数)(x y y =, 求dy四．求解下列各项题（每小题7分，共28分）1、设)(x y y =由方程组sin (sin cos )ttx e t y e t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩确定，求dy dx ，22d y dx2.dxx x x ⎰-)1(arcsin 3.dxx x⎰-41224. 401cos 2xdxx π+⎰五.解答题（2小题，共24分）1, 证明当0>x 时，2)1ln(2x x x ->+(10)' 2, 设抛物线方程为：2x y =, 且设l 为抛物线在点P),(2a a (02)a <<处切线。