第9章数字电路知识【学习要点】：本章先后讲述门电路、逻辑代数、组合逻辑电路、时序逻辑电路、A/D变换器及D/A变换器的基本知识。

要求读者熟悉各种门电路的逻辑符号及逻辑关系；正确把握逻辑代数的含义及化简方法；掌握组合逻辑电路的分析和设计过程；在此基础上，再逐步理解时序逻辑电路的工作过程及分析方法。

本章难度较大，且又十分重要。

学习本章时，应转变思维方式，不能用模拟电路的分析方法来分析数字电路，也不能一味地使用波形分析法来分析数字电路。

在分析组合逻辑电路时，应以逻辑代数为工具，自始至终将真值表、逻辑函数及逻辑图结合在一起。

在分析时序逻辑电路时，应充分认识电路的结构及电路的状态，再借助状态分析来达到理解电路功能的目的。

9.1 基本门电路9.2 逻辑代数9.3 组合逻辑电路9.4 时序逻辑电路9.5 A/D变换与D/A变换器9.1 基本门电路一. 概述最基本的逻辑关系可以归结为与、或、非三种。

利用下图（a ）、（b ）、（c ）可以分别说明与、或、非三种逻辑关系。

二.分立元件门电路1. 二极管与门电路下图（a ）是二极管与门电路，A 、B 为输入信号，假定它们的低电平为0V ，高电平为+3V ，Z 为输出信号。

逻辑功能：当所有的输入端都是高电平时，输出才是高电平，否则输出就是低电平。

与门电路的逻辑符号见图（b ）所示。

真值表如下。

与门真值表逻辑表达式：Z =A ·B与门电路的逻辑功能可以总结为：有0出0，全1出1。

2. 二极管或门电路下图（a ）是二极管或门电路，其中，A 、B 为输入信号Z 为输出信号。

逻辑关系：A 、B 只要有一个输入端是高电平，输出就为高电平，只有所有的输入端均是低电位时，输出才为低电位。

或门电路的逻辑符号如图（b ）所示。

真值表如下：或门真值表逻辑表达式：Z =A +B或门电路的逻辑功能可以总结为：有1出1，全0出0。

3. 非门电路反相器就是非门，如图（a ）所示。

图（b ）是非门的逻辑符号。

逻辑关系：输入高电平时，输出为低电平；反之，输入低电平时，输出为高电平。

逻辑表达式：A Z （A 头上的“-”号代表非） 非门电路的逻辑功能可以总结为：入0出1，入1出0。

4. 与非门电路与非门电路（简称与非门）如图（a ）所示，虚线左边是一个二极管与门电路，右边是非门电路，所以它实际上是由一级与门和一级非门串联而成的。

与非门电路的逻辑符号如图（b ）所示逻辑关系：只有当所有的输入端均为高电平时，输出才为低电平，只要输入端有一个或几个为低电平时，输出就为高电平。

表9-6为与非门的真值表。

逻辑表达式为：B=AZ•与非门电路的逻辑功能可总结为：有0出1，全1出0。

5.或非门电路或非门电路如图（a）所示，或非门电路是由一级或门电路和一级非门电路串联而成的。

或非门电路的逻辑符号如图（b）所示。

Array逻辑关系：输入端只要有一个或几个为高电平时，输出就为低电平，只有当输入端全部为低电平时，输出才为高电平。

或非门电路的真值表见表9-7所示。

其逻辑表达式为：B=Z+A或非门电路的逻辑功能可以总结为：有1出0，全0出1。

三.TTL门电路TTL门电路是一种由三极管构成的门电路，这种电路的输入端和输出端都采用三极管结构。

1. TTL与非门电路1）电路结构下图所示的电路是一个典型的TTL与非门电路，VT1是多发射极三极管，加到各输入端的信号通过VT1的各个发射结实现与的作用。

VT2和R2、R3组成电路的中间级。

VT3、VT4、VT5和R4、R5构成电路的输出级。

其中，VT3和VT4组成复合管，作为输出管VT5的有源负载，以提高电路的带负载能力。

2）工作原理当所有的输入端都为高电平（3.6V）时，输出为低电平。

当有一个或几个输入端为低电平时，输出端为高电平。

结论：当所有输入端全部为高电平时，输出为低电平，当输入端有一个或几个为低电平时，输出就为高电平。

可见，TTL与非门电路具有：有0出1，全1出0的逻辑功能。

3）电路优点TTL与非门电路具有三大优点：一是电路的带负载能力很强；二是电路的工作速度较高；三是工作可靠，且便于集成化。

目前，TTL 与非门电路都已集成化，常见的型号有：SN5400、SN54S00、SN7400、SN74S00等2. TTL 与或非门电路 1）电路结构图（a ）是一个TTL 与或非门电路图，它和一般的TTL 与非门电路相比，增加了一个由VT6、VT7和R6所组成的输入电路和反相电路。

而增加的这部分电路，和原来由VT1、VT2及R1所组成的电路完全相同。

2）逻辑关系分析因VT2和VT7的输出端是并联在一起的，所以它们当中任何一个导通，都可以使VT5饱和、VT4截止，输出低电平。

只有VT2、VT7同时截止，输出才是高电平。

因此，这种门电路的输入和输出的关系是：当A 1～A 2或B 1～B 2任何一组输入全部为高电平时，输出就为低电平；而只有当每一组输入至少有一个为低电平时，输出才是高电平。

这样的逻辑关系，叫做与或非。

与或非门的逻辑符号如图（b ）所示。

与或非门电路的逻辑表达式为：2121B B A A Z ••+=与或非门电路的逻辑功能可以总结为：一组全1出0，各组有0出1。

3. TTL 异或门电路异或关系是指：输入相同时，输出低电平；输入不同时，输出高电平。

异或门电路的逻辑符号如图所示。

异或门的逻辑表达式为：B A B A B A Z ⊕=+=•• 异或门的真值表见表所示。

异或门的逻辑功能可以总结为：相同出0，相异出1。

4. 集电极开路与非门电路（OC 门）将TTL 与非门电路输出端的有源负载电路去掉，使VT5集电极悬空，如图（a ）所示，就形成了集电极开路与非门电路，简称OC 门，它的逻辑符号如图（b ）所示。

由于OC 门采用集电极开路形式，应用时，就必须在输出端与电源之间外加一负载电阻。

5.三态输出与非门三态输出与非门的输出端除了可以出现高电平、低电平外，还可以出现高阻状态。

三态与非门电路的结构如图（A）所示，A、B为输入端，Z为输出端，EN为控制端（或称使能端）。

当EN=1时，电路处于与非门工作状态，此时ABZ 。

当EN=0时，输出端对地和对电源都相当于开路，故输出呈高阻状态。

当EN=1时，电路处于与非门工作状态，故称高电平有效，此时的电路逻辑符号如图（a）所示。

当EN=0时，电路处于与非门工作状态，称低电平有效，其逻辑符号如图（b）所示。

符号9.2 逻辑代数逻辑代数是分析和设计数字电路的基本数学工具，逻辑代数中的变量只有两种取值，即0和1。

且0和1不再表示具体数值的大小，而是表示两种不同的逻辑状态。

一.数制数制是计数体制的简称，数制可分为十进制、二进制、八进制、十六进制等种类。

1.十进制十进制数共有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数码，在计数时，采用“逢十进一”的规则。

2.其它进制二进制数、八进制数及十六进制数。

二进制数只有0、1两个数码，采用“逢二进一”的计数规则。

八进制数共有八个数码，即0～7，采用“逢八进一”的计数规则。

十六进制数共有十六个数码，即0～9、A、B、C、D、E、F，采用“逢十六进一”的计数规则，例如，F+1=10。

3.二进制数与十进制数之间的转换1）二进制数转换为十进制数将二进制数的各位按权展开即可得到十进制数。

举一个例2）十进制数转换为二进制数方法是：将整数部分连续除以2，直至商为0，取余数作为二进制数的整数。

小数部分连续乘以2，直至积为1，取整数作为二进制数的小数。

举一个例4.二进制数与八进制数之间的转换1）二进制数转换为八进制数整数部分从低位开始，每三位二进制数分为一组，再将每一组用一位等价的八进制数来代替。

小数部分从小数点后面第一位开始，每三位分为一组，再将每一组用一位等价的八进制数来替代。

整数部分不足三位，可在前面补0；小数部分不足三位，可在后面补0。

举一个例2）八进制数转换成二进制数只需将每一位八进制数用一组等价的三位二进制数来表示即可。

举一个例5.二进制数与十六进制数之间的转换二进制数与十六进制数之间的转换规则同二进制数与八进制数之间的转换，只不过需要按四位一组进行分组。

举一个例二. 逻辑代数的基本原理1. 基本逻辑运算基本逻辑运算有三种：逻辑加、逻辑乘、逻辑非。

1）逻辑加逻辑加的表达式为：Z =A +B逻辑加代表的含义是：A 或B 只要有一个是1，则Z 就为1。

实现逻辑加的电路是或门电路。

2）逻辑乘逻辑乘的表达式为：Z =A • B 书写时，“•”可以省略。

逻辑乘所代表的含义是：A 和B 都为1时，Z 才是1，A 和B 有一个为0时，Z 就是0。

实现逻辑乘的电路是与门电路。

3）逻辑非逻辑非的表达式为： A Z =逻辑非所代表的含义是：A=1时，Z=0；A=0时，Z=1，实现逻辑非的电路是非门电路。

2. 逻辑函数逻辑函数是反映输出和输入之间逻辑关系的表达式。

可以表示为：Z =f （A ，B ）其中，A 、B 是输入逻辑变量，Z 是输出逻辑变量。

3. 基本公式和常用公式 1）基本公式自等律： A +0=A ， A ·1=A 0-1律： A +1=1，A ·0=0互补律： 1=+A A0=•A A交换律： A +B =B +A ，A ·B =B ·A结合律： (A +B )+C =A +(B +C )， (A ·B )·C = A ·(B ·C ) 分配律： A ·(B +C ) = A ·B +A ·C ， A +B ·C = (A +B )·(A +C ) 同一律： A +A =A ，A ·A =A反演律： B A B A •=+B A B A +=•否定律A A =2）常用公式 公式1 A B A AB =+证明：A B B A B A AB =+=+)( 公式2 A AB A =+证明：A B A AB A =+=+)1( 公式3 B A B A A +=+证明：B A B A A A B A A +=++=+•)()( 公式4 C A AB BC C A AB +=++CA AB BC A C AB BC A ABC C A AB A A BC C A AB BC C A AB +=+++=+++=+++=++)1()1( )( : 证明公式5 ABB A B A B A +=+ABB A B A B A B A B A B A B A +=++==+•• )()( 证明：公式6 C A B A A AB C +=+()4 )()( C :利用公式证明C A B A C B C A B A C A B A C A AB A AB +=++=++==+••4. 基本公式扩展运用的两个规则 1）代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现某一变量的地方，都代之以一个函数Z ，则等式仍然成立，这个规则叫作代入规则。