全国1卷2013 2014 2015 2016 20174 圆锥曲线：双曲线、离心率双曲线焦点到渐近线的距离5 向量数量积；双曲线的标准方程双曲线的性质910 圆锥曲线：椭圆、韦达定理抛物线焦点三角形抛物线的性质抛物线与过焦点弦长问题11121314 椭圆的顶点、圆的标准方程15 双曲线与点到线的距离161920 解析几何：轨迹方程（定义法）、韦达定理解析几何：椭圆抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；圆锥曲线（圆、椭圆）综合问题直线与圆锥曲线（椭圆）的位置关系，弦长公式，韦达定理，过定点问题。

【2013Ⅰ卷】4、已知双曲线C：22221x ya b-=（0,0a b>>）的离心率为52，则C的渐近线方程为A.14y x=±B.13y x=±C.12y x=±D.y x=±【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，52 ca =，即54=22ca=222a ba+，∴22ba=14，∴ba=12±，∴C的渐近线方程为12y x=±，故选C.10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A 、x 245＋y 236＝1B 、x 236＋y 227＝1C 、x 227＋y 218＝1D 、x 218＋y 29＝1【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题. 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2，2211221x y a b += ① 2222221x y a b+= ② ①－②得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b+-+-+=， ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a ，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，解得2b =9，2a =18，∴椭圆方程为221189x y +=，故选D. (20)(本小题满分12分)已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|.【命题意图】【解析】由已知得圆M 的圆心为M （-1，0）,半径1r =1，圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.设动圆P 的圆心为P （x ，y ），半径为R.（Ⅰ）∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4，由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左右焦点，场半轴长为2的椭圆(左顶点除外)，其方程为221(2)43x y x +=≠-. （Ⅱ）对于曲线C 上任意一点P （x ，y ），由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴R ≤2,当且仅当圆P 的圆心为（2，0）时，R=2.∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=， 当l 的倾斜角为090时，则l 与y 轴重合，可得|AB|=当l 的倾斜角不为090时，由1r ≠R 知l 不平行x 轴，设l 与x 轴的交点为Q ，则||||QP QM =1Rr ，可求得Q（-4，0），∴设l ：(4)y k x =+，由l 于圆M 相切得2|3|11k k =+，解得24k =±. 当k =24时，将224y x =+代入221(2)43x y x +=≠-并整理得27880x x +-=，解得1,2x =4627-±，∴|AB|=2121||k x x +-=187.当k =－24时，由图形的对称性可知|AB|=187， 综上，|AB|=187或|AB|=23.【2014Ⅰ卷】4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A .3B .3C .3mD .3m【答案】：A【解析】：由C ：223(0)x my m m -=>，得22133x y m -=，233,33c m c m =+=+ 设()33,0Fm +，一条渐近线33y x m=，即0x m y -=，则点F 到C 的一条渐近线的距离331m d m+=+=3，选A. .10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =u u u r u u u r，则||QF =A .72 B .52C .3D .2 【答案】：C【解析】：过Q 作Q M ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ =u u u r u u u r∴34PQ PF =，又344QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3QF QM ==选C20. (本小题满分12分) 已知点A （0，-2），椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为32，F 是椭圆的焦点，直线AF 的斜率为233，O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程. 【解析】：(Ⅰ) 设(),0F c ，由条件知2233c =，得3c = 又32c a =， 所以a=2，2221b a c =-= ,故E 的方程2214x y +=. ……….6分 （Ⅱ）依题意当l x ⊥轴不合题意，故设直线l ：2y kx =-，设()()1122,,,P x y Q x y将2y kx =-代入2214x y +=，得()221416120k x kx +-+=， 当216(43)0k ∆=->，即234k >时，21,22824314k k x k ±-=+ 从而2221241431k k PQ k x x +-=+-=g又点O 到直线PQ 的距离21d k =+，所以∆OPQ 的面积214432OPQk S d PQ ∆-== ， 243k t -=，则0t >，244144OPQ t S t t t∆==≤++， 当且仅当2t =，7k =等号成立，且满足0∆>，所以当∆OPQ 的面积最大时，l 的方程为：72y x =- 或72y x =-. …………………………12分【2015Ⅰ卷】（5）已知M （00,x y ）是双曲线C ：2212x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF •<u u u u r u u u u r ，则0y 的取值范围是( ) （A ）（-33，33） （B ）（-36，36） （C ）（223-，223） （D ）（233-，233） 【答案】A【解析】由题知12(3,0),(3,0)F F -，220012x y -=，所以12MF MF •u u u u r u u u u r = 0000(3,)(3,)x y x y ---•-- =2220003310x y y +-=-<，解得03333y -<<，故选A. 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MF MF •u u u u r u u u u r表示为关于点M 坐标的函数，利用点M 在双曲线上，消去x 0，根据题意化为关于0y 的不等式，即可解出0y 的范围，是基础题，将12MF MF •u u u u r u u u u r表示为0y 的函数是解本题的关键.（14）一个圆经过椭圆221164x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 . 【答案】22325()24x y -+=（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y =24x 与直线y kx a =+(a ＞0)交与M ,N 两点，（Ⅰ）当k =0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM =∠OPN ？说明理由.【答案】（Ⅰ）0ax y a --=或0ax y a ++=（Ⅱ）存在【2016Ⅰ卷】（5）已知方程222213x y m n m n+=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x 轴上，所以2234m n m n ++-=，解得21m =，因为方程22113x y n n -=+-表示双曲线，所以1030n n +>⎧⎨->⎩，解得13n n >-⎧⎨<⎩，所以n 的取值范围是()1,3-，故选A ． 【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 而不是c ,这一点易出错.（10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【答案】B 【解析】试题分析：如图，设抛物线方程为22y px =，圆的半径为r ,,AB DE 交x 轴于,C F 点，则22AC =，即A 点纵坐标为22，则A 点横坐标为4p ，即4OC p=，由勾股定理知2222DF OF DO r +==，2222AC OC AO r +==，即22224(5)()(22)()2p p+=+，解得4p =，即C 的焦点到准线的距离为4，故选B.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.（20）（本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.【答案】（I ）13422=+y x （0≠y ）；（II ）)38,12[ 【解析】试题分析：（I ）利用椭圆定义求方程；（II ）把面积表示为关于斜率k 的函数，再求最值。