yxO3(,0)7E 73(,1)7F 619(0,)74F 519(,0)73F 42(1,)74F 323(0,)74F 25(,1)73F 13(1,)7F 解析几何初步2013年高考题精编一、直线及其方程（一）平面直角坐标系中的基本公式1 ．（2013年辽宁（理））已知点30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a若为直角三角形则必有（）A ．3baB ．31baaC ．3310b ab aaD ．3310b ab aa（2012年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC上,37AE BF,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为（）A ．16B ．14C ．12D ．10答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.【解析】如图,易知3(,0)7E .记点F 为1F ,则13(1,)7F 由反射角等于入射角知,44173,得25(,1)73F 又由531734得323(0,)74F ,依此类推, 42(1,)74F 、519(,0)73F 、619(0,)74F 、73(,1)7F .由对称性知,P 点与正方形的边碰撞14次, 可第一次回到E 点.法二:结合已知中的点E,F 的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA 点时,需要碰撞14次即可.（二）直线的方程1．（2013年新课标Ⅱ卷（理））已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C ,直线(0)yax b a 将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．21(1,)22( C) 21(1,]23D ．11[,)32（2012年高考（浙江理））设a R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】当a =1时,直线l 1:x +2y -1=0与直线l 2:x +2y +4=0显然平行;若直线l 1与直线l 2平行,则有:211a a ,解之得:a =1 or a =﹣2.所以为充分不必要条件.二、圆的方程及其应用（一）圆的方程：（二）点与圆、直线与圆、圆与圆之间的那些事儿1．（2013年山东（理））过点(3,1)作圆22(1)1x y的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为（）A ．230xy B ．230x y C43x yD ．43xy 2.（2012年高考（天津理））设m ,n R ,若直线(1)+(1)2=0m x n y 与圆22(1)+(y1)=1x 相切,则+m n 的取值范围是（）A ．[13,1+3]B ．(,13][1+3,+)U C ．[222,2+22]D ．(,222][2+22,+)U 【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y 与圆22(1)+(y 1)=1x相切,∴圆心(1,1)到直线的距离为22|(1)+(1)2|==1(1)+(1)m n d m n ,所以21()2m n mn m n ,设=t m n ,则21+14tt ,解得(,222][2+22,+)tU .3.（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222yx的位置关系一定是（）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心【答案】C 【解析】圆心(0,0)C 到直线10kx y 的距离为211211dr k,且圆心(0,0)C 不在该直线上.法二:直线10kx y 恒过定点(0,1),而该点在圆C 内,且圆心不在该直线上,故选 C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d 与r 的大小为判断.当0d r 时,直线与圆相交,当d r 时,直线与圆相切,当dr 时,直线与圆相离.4.（2012年高考（陕西理））已知圆22:40C xyx,l 过点(3,0)P 的直线,则（）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能解析: 2234330,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选 A.（2012年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点F ,=3AF ,=1FB ,3=2EF ,则线段CD 的长为______________. 【答案】43【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.【解析】∵=3AF ,=1FB ,3=2EF ,由相交弦定理得=AF FB EF FC ,所以=2FC ,又∵BD ∥CE,∴=AF FC AB BD ,4==23AB BD FC AF =83,设=CD x ,则=4AD x ,再由切割线定理得2=BD CD AD ,即284=()3x x ,解得4=3x ,故4=3CD .５．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2+(y +4) 2=2到直线l :y =x 的距离,则实数a =______________. 【答案】94【解析】C 2:x 2+(y +4) 2=2,圆心(0,—4),圆心到直线l :y =x 的距离为:0(4)222d ,故曲线C 2到直线l :y =x 的距离为22d d r d .另一方面:曲线C 1:y =x 2+a ,令20yx ,得:12x ,曲线C 1:y =x 2+a 到直线l :y =x 的距离的点为(12,14a ),111()92442422a a da６．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150xyx ,若直线2y kx 上F ECDBA至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是____.【答案】43.【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离【解析】∵圆C 的方程可化为:2241x y,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为 1.∵由题意,直线2y kx 上至少存在一点00(,2)A x kx ,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点; ∴存在0x R ,使得11AC成立,即min2AC .∵min AC 即为点C 到直线2y kx的距离2421k k,∴24221k k,解得403k.∴k 的最大值是43.７．（2013年江苏卷）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:xy l ,设圆C的半径为,圆心在上. (1)若圆心C 也在直线1x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.xy AlO。