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第五章 角动量 关于对称性
1.机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒 设体系由两个相互作用的粒子组成.且只限于在x
轴上运动（如图）,不受其它外力.
当两粒子间的距离 x = x2 - x1时，x体系的势能x Nhomakorabeax
EpEp(x1,x2) x 1 x1 δx
x 2 x2 δx
当体系发生一平移 x 时，两粒子的坐标为
即
Ep Ep 0
x1 x2
粒子受力
Ep x1
F21x
Ep x2
F12x
又得
F21 xF12 x0
即
d(p1x p2x) 0 dt
即动量守恒.
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第五章 角动量 关于对称性
δ E k m δ v ( δ v ) m v ( δ v ) 0 δEp 0 Ep Ep(r)
x1δx, x2δx
但两者的距离仍为 x = x2 - x1.
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第五章 角动量 关于对称性
空间的平移对称必性意味着势能 Ep 应与x无关. 势 能对空间坐标系平移保持不变性要求
E p E x 1 pδ x E x 2 pδ x ( E x 1 p E x 2 p)δ x 0
EE(x,vx)
dEdEk(vx)dvxdEp(x)dx dt dvx dt dx dt
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第五章 角动量 关于对称性
§5.4.2守恒律与对称性
在物理学中具有更深刻意义的是物理定律的对称性. 物理定律的对称性是指经过一定的操作后，物理定律的 形式保持不变，因此物理定律的对称性又叫不变性.
关于物理定律的对称性有一条很重要的定律：对应 于每一种对称性都有一条守恒定律. 如：对应于空间均 匀性的是动量守恒定律；对应于空间的各向同性的是角 动量守恒定律；对应于空间反演对称的是宇称守恒定律； 对应于量子力学相移对称的是电荷守恒定律等等. 物理 定律的时间平移对称性决定了能量守恒.
对称性对称性与守恒律
第五章 角动量 关于对称性
§5.4对称性·对称性与守恒定律
§5.4.1关于对称性 §5.4.2守恒律与对称性
1.机械能对空间坐标系平移对称性与动量守恒 2.机械能对空间坐标系转动对称性与角动量守恒 3.机械能对时间平移对称性与机械能守恒
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第五章 角动量 关于对称性
表明质点受有心力作用，有心力对力心的力矩等 于零，角动量守恒.
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第五章 角动量 关于对称性
3.机械能对时间平移对称性与机械能守恒
设体系由两个相互作用的质点组成，其中一个
质点位于坐标原点且保持静止，另一质量为m速度
为 vx 的质点位于x处.
系统总机械能
EE(x,vx,t)
机械能对时间平移具有对称性，则 E 0 t
§5.4对称性·对称性与守恒定律
§5.4.1关于对称性
1.对称性 关于对称性的普遍的严格的定义是德国数学家
魏尔（H.Weyl）1951年给出的：对一个事物进行一 次变动或操作，如果经过操作后，该事物完全复原， 则称该事物对所经历的操作是对称的. 而该操作就叫 对称操作. 由于操作方式不同而有若干种不同的对称 性.