人教版八年级上册数学第十一章测试题11.1练习题1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）2.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，CF⊥AD于点H并交AB于点F，下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的AD边上的中线；③CH是△ACG，△ACH，△ACD的高；④ AH是△ACF的角平分线和高；⑤CG是△ACD的中线.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图①为一张△ABC纸片，P点在BC上.今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图②所示.若△ABC的面积为80，△DBC 的面积为50，则BP与PC的长度比为（）A.3∶2B.5∶3C.8∶5D.13∶84.AD是△ABC的中线，如果△ABD比△ACD的周长多6 cm，那么AB 与AC的差为.5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=4 cm2，则S△ABC= .6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.AB=2BFB.∠ACE=1∠ACB2C.AE=BED.CD⊥BE7.下列说法错误的是（）A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线、角平分线都相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部8.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是（）9.如图，AE⊥BC于点E，则图中以AE为高的三角形共有（）A.15个B.14个C.10个D.5个第9题图10.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）A.7 B.8 C.9 D.10第10题图11.如图，点D，E分别是线段BC，AD的中点，S△ABC=40 cm2，BC=10 cm，则△BDE中BD边上的高为（）A.4 cmB.5 cmC.7 cmD.8 cm12.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性.13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，CD是AB边的中线，则AC边上的高为cm，△BCD的面积为cm2.第13题图14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=6 cm2，则S△BEF的值为 1.5cm2.第14题图15.已知AD是△ABC的高，∠ABC=30°，∠CAD=50°，则∠BAC的度数为.16.如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由.17.在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为12 cm 和15 cm 两个部分，求这个三角形的三边长.18.阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积， 即：如图①，AD 是△ABC 中BC 边上的中线， 则S △ABD =S △ACD =12S △ABC .理由：∵BD=CD ，∴S △ABD =12BD ×AH=12CD ×AH=S △ACD =12S △ABC ，即：等底同高的三角形面积相等. 操作与探索：在图②至图④中，△ABC 的面积为a.(1)如图②，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若△ACD 的面积为S1，则S1= (用含a的代数式表示)；(2)如图③，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA 到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2= (用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图③的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图④)，若阴影部分的面积为S3，则S3= (用含a的代数式表示).拓展与应用：如图⑤，已知四边形ABCD的面积是a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求图中阴影部分的面积.答案：1. D2. C3. A4. 6cm5. 16cm26. C7. A8. C9. A10. B11. A12. 稳定13. 4 314. 1.515. 10°或110°16. 解：AD是△ABC的角平分线. 理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE=∠DAF ，∠ADF=∠EAD. 又∵∠ADE=∠ADF ， ∴∠DAF=∠EAD.又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC ， ∴AD 是△ABC 的角平分线.17. 解：设AB=AC=x cm ，BC=y cm.列出方程组，得 {x +12x =12，12x +y =15或 {x +12x =15，12x +y =12.解得 {x =8，y =11或 {x =10，y =7.经验算均符合.所以这个三角形的三边长为8 cm ，8 cm ，11 cm 或10 cm ，10 cm ，7 cm. 18. 解：(1)a (2)2a理由：如答图①，连接AD ，∵S △ABC =S △ACD =S △AED =a ，∴S △DCE =2a.答图①(3)6a拓展与应用：如答图②，连接AO ，BO ，CO ，DO ，∵S △AOE =S △BOE =12S △AOB ，S △BOF =S △COF =12S △COB ，S △COG =S △DOG =12S △COD ，S △DOH =S △AOH =12S △AOD ，∴阴影部分面积=12S 四边形ABCD =12a.答图②11.2练习题1.如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=32°，则∠C 的度数是（ ）A.64°B.32°C.30°D.40°2.如图，在△ABC中，直线DE分别交AB，AC于点D，E，DE∥BC，∠1=105°，∠B=65°，则∠A的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= .4.如图，已知∠B=16°，∠C=24°，∠BOC=128°，求∠A的度数.解：如答图，延长CO交AB于点D，∵∠BDO=∠BOC-∠B=128°-16°=112°，∴∠A=∠BDO-∠C=112°-24°=88°.5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为.6.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A.15°B.30°C.45°D.60°7.如图，AD是△ABC的角平分线，若∠ADB=115°，∠C=65°，求∠B的度数.8.下列图中，∠1不是△ABC的外角的是（）A.③④B.①②C.②③④D.①③④9.如图，下列说法中错误的是（）A.∠1不是△ABC的外角B.∠ACD是△ABC的外角C.∠ACD=∠A+∠BD.∠B=∠110.如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°11.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.35°B.95°C.85°D.75°12.如图，∠BCD=150°，则∠A+∠B+∠D的度数为（）A.110°B.120°C.130°D.150°第12题图13.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.60°B.65°C.75°D.85°第13题图14.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为.第14题图15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是.第15题图16.如图，△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC=140°，BM，CM分别平分△ABC的外角∠DBC，∠BCE，则∠BMC= .17.如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F交AC于点E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数.18.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应为90°，∠B，∠C应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?19.如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是△BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB的度数.20.如图，已知BD是∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D.(1)若∠A=50°，则∠D= .(2)若∠A=80°，则∠D= .(3)若∠A=130°，则∠D= .(4)若∠D=36°，则∠A= .(5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性.答案：1.B2.B3. 120°4.答图解：如答图，延长CO交AB于点D，∵∠BDO=∠BOC-∠B=128°-16°=112°，∴∠A=∠BDO-∠C=112°-24°=88°.5. 10°6. B7.解：∵∠CAD=∠ADB-∠C=115°-65°=50°，又AD是△ABC的角平分线，∴∠CAB=2∠CAD=100°，∴∠B=180°-∠CAB-∠C=180°-100°-65°=15°.8. A9.D10.B11.C12.D13.C14. 15°15. 180°16. 40°17. 解：∵DF⊥AB，∠D=42°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°.∴∠ACD=∠B+∠A=48°+35°=83°.18.解：如答图，连接AD并延长，∵∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，又∠B=30°，∠C=20°，∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=∠B+∠BAC+∠C. ∴∠BAC=∠BDC-∠B-∠C=142°-30°-20°=92°≠90°，∴这个零件不合格.19.解：∵AD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC=44°.又∠DAC=10°，∴∠BAC=54°，∴∠MAC=126°.∵AE是△BAC外角的平分线，∴∠MAE=1∠MAC=63°.2∠ABC=23°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=12∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°.20.(1) 25°(2)40°(3)65°(4)72°∠A.(5)解：∠D=12证明：∵BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACE的平分线，∴∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1.∵∠ACE=∠ABC+∠A，∴2∠2=2∠1+∠A.而∠2=∠1+∠D，∴2∠2=2∠1+2∠D，∴∠A=2∠D，∠A.即∠D=12人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.3 多边形及其内角和一、单选题1．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A．八B．十C．十二D．十四2．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．83．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ） A ．8B ．12C ．16D ．184．如图①，一张四边形纸片，， ，若将其按照图②所示方式折叠后，确好，，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是 A ．8B ．9C ．10D ．126．如图，直线AB ∥CD ，点F 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，∠EFA ＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN ＝25°，∠CNP ＝30°，则∠GHM ＝（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．图1是二环三角形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A 6=360，图2是二环四边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A =720，图3是二环五边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A =1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S ＝_____________度（ ）110B ︒∠=150D ︒∠=//MA BC '// NA DC 'C∠45︒50︒55︒60︒()810A ．1440B ．1800C ．2880D ．36008．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，则下列等式中成立的是（ ）A ．a+b+c=d+e+fB ．a+c+e=b+d+fC ．a+b=d+eD ．a+c=b+d 9．如图，已知∠A=n °，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n =（ ）A ．B ．C ．D ．10．一条长为17．2cm 、宽为2．5cm 的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ．若CN ＋DP ＝CD ，四边形ACDE 的面积是（ ）cm 2．A ．B ．10C ．8．6D ．643343二、填空题11．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是____，这个外角的度数是____．12．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．13．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．三、解答题16．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A 1D 1C ＝30°，求∠A 1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A 1EC 的度数．17．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连结AD 、CB ，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A +∠D =∠C +∠B .(1)用“8字型”如图2,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =___________； (2)造“8字型”如图3,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =_____________; (3)发现“8字型”如图4，BE 、CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分 线，EF 为∠BED 的平分线. ①图中共有________个“8字型”； ②若∠B ：∠D ：∠F =4：6：x ，求x 的值.18．如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：//EF GH EF GH 1ACB 90ACB ∠=︒60BAC ∠=︒1AC =(1)如图1，若点在直线上，且.求的度数；(2)若点在直线上，点在和之间(不含、上)，边、与直线分别交于点和点.①如图2，、的平分线交于点.在绕着点旋转的过程中，的度数是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在绕着点旋转的过程中，设，，求的取值范19．如图1，在四边形中，，点在边上，平分，且.（1）求证：；（2）如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分. 若，试比较与的大小，并说明理由.20．如图，四边形ABCD ，BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，若∠BAD=α，∠BCD=βC EF 20ACE ∠=︒1∠A EF C EF GH EF GH BC AB GHD K AKD ∠CDK ∠O ABC ∆A O ∠O ∠ABC ∆A EAK n ∠=︒()4310CDK m n ∠=--︒m ABCD A C ∠=∠E AB DE ADC ∠ADE DEA ∠=∠AD BC ∕∕DF BC ⊥BC G AB F DB EDF ∠45BDC ∠<︒F ∠EDF ∠（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．21．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P 因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系是_______.22．，，且，，求和的度数.23．在四边形中，平分交于点，点在线段上运动.（1）如图1，已知.①若平分，则______；②若，试说明；（2）如图2，已知，试说明平分.【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．15 60°12．0或3AF CD ∥AB DE ∥120A ∠=︒80B ∠=︒D ∠C∠ABCD CE BCD ∠AD E F CE 90A D ︒∠=∠=BF ABC ∠BFC ∠=90BFC ︒∠=12DEC ABC ∠=∠A D BFC ∠=∠=∠BF ABC∠13．1314．50度15．12°16．（1）∠AEC ＝130°；（2）∠A 1EC ＝130°；（3）∠A 1EC ＝40°．17．(1)360°；(2)540；(3)①6；②x =5.18．（1）；（2）①不变，；②.19．（1）略；（2），理由略.20．（1）120°； （2）β﹣α=60° 理由略；（3）平行，理由略.21．（1）∠AOC=∠A+∠P+∠C ；（2）38°；（3）∠P=90°+（∠B+∠D ）；（4）∠P=180°-（∠B+∠D ）.22．，的度数分别为，.23．（1）①90°；②略；（2）略.170∠=︒75︒70115m <<F EDF ∠<1212CDE ∠C ∠120︒160︒。