2013-2014学年八年级(上)数学期末测试题
(测试内容:三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式)
(时间:120分钟 总分:150分 )
一、 精心选一选:(本题共32分,每小题4分)
1、下列运算中,正确的是( )。
A 、x 3
·x 3
=x 6
B 、3x 2
÷2x=x C 、(x 2)3
=x 5
D 、(x+y 2)2
=x 2
+y 4
2、下列图形中,不是轴对称图形的是( )。
3、下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( ) A 、a (x + y) =a x + a y B 、x 2
-4x+4=x(x -4)+4 C 、10x 2
-5x=5x(2x -1) D 、x 2-16+3x=(x -4)(x+4)+3x
4、如果把y
x y
322-中的x 和y 都扩大5倍,那么分式的值( )
A 、扩大5倍
B 、不变
C 、缩小5倍
D 、扩大4倍
5、如图,E 、B 、F 、C 四点在一条直线上,EB=CF,∠A=∠D 再添一个条件仍不能证明ΔABC ≌ΔDEF 的是( )
A .AB=DE B. DF ∥AC C .∠E=∠ABC D .A
B ∥DE
第5题 第8题
6、已知m 6x =,3n x =,则2m n
x
-的值为( )。
A 、9
B 、
43 C 、12 D 、34
7、如图,C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上且AB=BC=CD=DE=EF ,若∠A=18°,
则∠GEF 的度数是( ) A.80° B.90°
C.100°
D.108°
8、如图,C 为线段AE 上一动点(不与点A ,E 重合),在AE 同侧分别作等边三角形ABC 和等边三角形CDE ,AD 与BE 交于点O ,AD 与BC 交于点P ,BE 与CD 交于点Q ,连结PQ .则四个结论:① AD=BE ;②∠OED=∠EAD ;③ ∠AOB=60°; ④ DE=DP 中正确的是
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③
D. ①④
二、 细心填一填:(本题共32分,每小题4分)
9、计算(-3a 3
)·(-2a)-2
=_____________ 10、当
_______时,分式1
-x 3
无意义;当
______时,分式3
9
x 2--x 的值为0.
11、如图,点P 在∠AOB 的平分线上, 若使△AOP ≌△BOP ,则需添加的一个
条件是 ___________( 写一个即可) 12、因式分解:3
2
2
6126y xy y x +-=
13、多项式1a 42
+加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,那么加上的单项式可以是______________________。
(填上两个你认为正确的即可) 14、甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,
A
B
C
D
A
B
F
E
C
D
A
B
P
O
E
C
A
H
F
G
B
A
则b 小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的 倍。
15、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分,•则这
个等腰三角形的底边长是________.
16、大家一定知道杨辉三角(Ⅰ),观察下列等式(Ⅱ)
1
2
2
2
3
3
2
2
3
4432234
()()2()33()464a b a b
a b a ab b
a b a a b ab b
a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++
Ⅱ
根据前面各式规律,则5
()a b += .
三、 认真做一做:(本题共86分)
17、计算(8分)
(1)|-3|-(5-1)0
+(
4
1)-1-(-1)4 (2)()a a a a a -3361223÷+-
18、(8分)解分式方程:22
416222-+=
--+x x x x x -
19、(8分)先化简,再求值[(x+y)2
-y(2x+y)-8x]÷2x 其中x=-2
20、(8分)已知:如图,已知△ABC ,
(1)分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ; (2)写出 △A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 各顶点坐标;
21、(8分)已知实数a 满足a 2+2a -8=0,求2
22
13211143a a a a a a a +-+-⨯+-++的值.
1
1 1 1
2 1
1 3 3 1 1 4 6 4 1
.....................
Ⅰ
22、(10分)已知:如图,△ABC 中,∠ACB =45°,AD ⊥BC 于D ,CF 交AD 于点F ,连接
BF 并延长交AC 于点E ,∠BAD =∠FCD 。
求证:(1)△ABD ≌△CFD (2)BE ⊥AC
23、(10分).2011年雨季,一场大雨导致一条全长为550米的污水排放管道被冲毁,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务,问原计划每天铺设多少米管道?
24、(12分)如图,在四边形ABCD 中, ∠B=90°,DE//AB 交BC 于E 、交AC 于F ,
∠CDE =∠ACB =30°,BC=DE . (1)求证:△FCD 是等腰三角形; (2)若AB=4, 求CD 的长.
F E
D
C
B A
25、(14分)(1) 如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m
经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,A B=AC,D、A、E三点都在
直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、
A、E三点互不重合) ,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若
∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DE F的形状?
参考答案:
1-8:ABCB ACBA
9、a 4
3
-
10、1,-3 11、OA=OB 或其他 12、6y(x-y)2
13、4a 或-4a 14、
a
b b
-+a 15、5
16、5
4
3
2
2
3
4
5
510105b ab b a b a b a a +++++ 17、(1)、5 (2)、4a 2
-3a+1 18、x=-2,代入检验无解 19、0.5x-4 代入值为:-5 20、略
21、(1)ASA 证明:∠BAD =∠FCD ;AD=CD ;∠ADB =∠CDF; (2)BD=DF ,∠FBD =∠BFD=450
, ∠ACB =45°; BE ⊥AC 22、
92
122
;值为)
(+a ; 23、∠DCF=60°-30°=30°; ∠CDE =∠DCF=30°;等腰
(2)△ABC ≌△CED(ASA)证明:∠CDE =∠ACB =30°,BC=DE ,CD=2CE=2AB=8 24、设每天铺x 米管道
5%)101(550
550++=x
x ;x=10 25、(1)△ABD ≌△CAE(AAS)证明:∠ABD=∠CAE ,∠BDA=∠CEA=90°,AB=AC , (2)、与(1)同理
(3)、△ABD ≌△CAE(AAS),所以BD=AE, ∠ABD=∠CAE ; 再证△FBD ≌△FAE(SAS) 因为BF=AF, ∠FBD=∠FAE, BD=AE ;
所以FD=FE, ∠BFD=∠AFE,又因为∠BFA=60°,所以∠DFE=60°,(等腰加60°) 所以△DEF 为等边三角形。