A Q1 Q2 Q Q2 T2 循环的致冷系数为 w 2 A Q1 Q2 T1 T2
V2
V
§8.11 卡诺循环
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成
1. 卡诺热机的效率 气体从高温热源吸收 的热量为 p p1 p2
a
V2 Q1 RT1 ln V1
气体向低温热源放出 的热量为
（系统对外作负功）
逆循环也称为致冷循环
Ⅱ ·
V
Q1 A Q2
O
二. 循环效率
在热机循环中，工质对外所作的功 A 与它吸收的热量Q1的比值，称为 热机效率或循环效率
Q1
A
Q2
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
一个循环中工质从冷库中吸取的 热量 Q2 与外界对工质作所的功 A 的比值，称为循环的致冷系数
然后经等温膨胀达到D （V1， T2） 状态，最后经等体升温 回到初状态A，完成一个循环。 p B Q1 求 该致冷循环的致冷系数 解 在过程CD中，工质从冷库吸取 A V1 的热量为 Q2 RT2 ln C
在过程中AB中，向外界放出的 V1 热量为
V2
Q2 D
O
Q1 RT1 ln
整个循环中外界对工质所作的功为
O
Q1 Qab Qca 600R ln 2 450R 866R
循环过程中系统放热
Q2 Qbc 750R
此循环效率
Q2 750R 1 1 13.4 0 0 Q1 866 R
例 逆向斯特林致冷循环的热力学循环原理如图所示，该循环 由四个过程组成，先把工质由初态 A（ V1 ， T1 ）等温压缩 到B（V2 ， T1） 状态，再等体降温到C （V2， T2）状态，
n 1 n n
pd(V ) V dp 0
n
dP p n dV V 可见: n 越大， 曲线越陡
O
V
多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑摩尔热容的计算 · 功
A
V2 V1
n 1 E CV (T2 T1 ) 内能增量 热量 Qn E A Qn CV (T2 T1 ) R 摩尔热容 Cn T T2 T1 n 1 C p CV n CV CV n 1 n 1 热量计算 Qn Cn (T2 T1 ) E A
bc是等压过程，有
Qbc C p T 750 R
600
a
300
O
c
1 2
b
V（10 m ）
-3 3
ca是等体过程
p（103R）
600
300
Qca E CV (Ta Tc ) 3 V ( pa pc ) 450R 2
循环过程中系统吸热
a c
1
b
2 V（10-3m3）
由热力学第一定律，有
dQ CV dT pdV
p0V 15 (4 p0 )dV V0 2
由上式可知 ，吸热和放热的区域为
15 V0 V V0 8 15 V V0 8 15 V0 V 2V0 8
dQ 0 dQ 0 dQ 0
吸热
放热
将理想气体的状态方程 代入上式并消去 p，有
p0 p V 3 p0 V0
p
2p0 p0
·
·
V0 2V0 V
p0V0 V 2 V T ( ) 3( ) R V0 V0
对该过程中的任一无限小的过程，有
O
p0 V dT 2( ) 3 dV R V0
§8.7 绝热过程
一. 绝热过程
系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。 良好绝热材料包围的系统发生的过程 · 进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程 ·
1. 过程方程 对无限小的准静态绝热过程 有
dA dE 0
pdV CV dT
pdV Vdp RdT
pV RT
Q2 Q2 w A Q1 Q2
例 1 mol 单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。 求 (1) 作出 pV 图 (2) 此循环效率 解 (1) pV 图
(2) ab是等温过程，有
T(K） 600
a
b c
O
1 p（103R）
2 V（10-3m3）
Vb Qab A RT ln Va 600R ln 2
2. 卡诺致冷机的致冷系数
p p1 p2 p4 p3
V2 Q1 RT1 ln V1 V3 Q2 RT2 ln V4
由bc﹑ da绝热过程方程，有
a
Q1 T1 b d
T2
Q2
c
V3 V
V2 V3 V1 V4
O
V1
V4 V2
卡诺致冷循环的致冷系数为 w
Q2 Q2 T2 A Q1 Q2 T1 T2
(7 2) 7 CV (5 2) 5
根据绝热过程方程的p﹑V 关系，有
7 5
Cp
p2 p1 (V1 V2 ) 1 5 9.52 atm
根据绝热过程方程的T﹑V 关系，有
T2 T1 (V1 V2 ) 1 300 5
7 1 5
571K
例 温度为25℃，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子理想气 体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
(CV R) pdV CV Vdp 0
dp dV 0 p V
利用上式和状态方程可得
pV C1

TV 1 C2
2. 过程曲线
p 1T C3
p
绝热线
pV C1
微分

pV C2
dp p dV V dp p dV V
A
等温线
由于 ＞1 ，所以绝热线要比 等温线陡一些。
说明 当高温热源的温度 T1 一定时，理想气体卡诺循环的致冷系 数只取决于T2 。 T2 越低，则致冷系数越小。
pV图与pT、TV图的转换，由 pV RT 分析
p
b
p
b
a
d

a
d
c
T
c
V
T
a
绝热线
b
p
a
b
绝热线

c
V
c
V
例 v 摩尔的单原子分子理想气体，经历如图的热力学过程, 求 在该过程中，放热和吸热的区域。 解 从图中可以求得过程线的方程为
Q1 E1 A1 2.99 104 J
§8.8 循环过程
一. 循环过程
1. 循环过程 如果物质系统的状态经历一系列的变化后，又回到了原状 态，就称系统经历了一个循环过程。 如果循环是准静态过程，在P–V 图上就构成一闭合曲线
E 0
A dA 闭合曲线包围的面积
系统（工质）对外所作的净功
O
V
3. 绝热过程中功的计算
A ( E2 E1 ) CV (T2 T1 )
A
V2 V1
pdV
V2 V1
1 dV ( p1V1 p2V2 ) p1V1 1 V

绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等
于其对外作功 。
例 一定量氮气，其初始温度为 300K，压强为1atm。将其绝热 压缩，使其体积变为初始体积的1/5。 求 压缩后的压强和温度 解 氮气是双原子分子
d T2
V4 V2
Q2 T2 1 1 Q1 T1
讨论
c Q2
V3 V
O V1
(1) 理想气体可逆卡诺循环热机效率只与 T1，T2 有关,温差 越大，效率越高。提高热机高温热源的温度T1 ，降低低 温热源的温度T2 都可以提高热机的效率。但实际中通常 采用的方法是提高热机高温热源的温度T1。 (2) 可逆卡诺循环热机的效率与工作物质无关。
由理想状态方程得
(2)Ⅰ中气体内能的增量为
Ⅰ中气体对外作的功为
5 E1 CV (T1 T0 ) R(T1 T0 ) 2 5 4 ( p1V1 p0V0 ) 2.69 10 J 2
A1 A2 E2 2.92 103 J
根据热力学第一定律， Ⅰ中气体吸收的热量为
求 (1) Ⅰ中气体末态的压强和温度。
T
Ⅰ
Ⅱ
(2) 外界传给Ⅰ中气体的热量。
解 (1) Ⅱ中气体经历的是绝热过程，则
p0V0 p2V2
刚性双原子分子
7 5
又
V0 p2 p0 ( ) 2.674 105 Pa V2 p1 p2 2.674 105 Pa p1V1 T1 T0 1.081 103 K p0V0
1
3V
V
192 K
将热力学第一定律应用于绝热过程有
A E CV (T2 T1 ) 2.2 103 J
二. 多方过程
多方过程方程 ·
pV n C
(n 多方指数，1<n< )
满足这一关系的过程称为多方过程 多方过程曲线 · 根据多方过程 方程，有
p
n
n 1 pV C n pV C1

R
pdV
V2 V1
dV 1 pV n ( p1V1 p2V2 ) V n 1
n 1 1
(T2 T1 )
多方过程曲线与四种常见基本过程曲线 ·
例 如图， 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ, Ⅱ 两部分。容器左端封闭且导热，其他部分绝热。开始时 在Ⅰ, Ⅱ中各有温度为0℃，压强1.013×105 Pa 的刚性双原 子分子的理想气体。两部分的容积均为 36升 。 现从容器左 端缓慢地对Ⅰ中气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到 Ⅱ中气体的体积变为18升为止。