p2

p0
(V0 V2
)
2.674105 Pa
又
p1 p2 2.674105 Pa
由理想状态方程得
T1

p1V1 p0V0
T0
1.081103 K
(2)Ⅰ中气体内能的增量为
E1
CV (T1

5 2
(
p1V1
T0 )


5 2
R(T1
T0 )
p0V0 ) 2.69104 J
dp dV 0
pV
利用上式和状态方程可得
pV C1
TV 1 C2
p 1T C3
2. 过程曲线
p
pV C1
微分
pV C2
dp p
dV V dp p dV V
由于 ＞1 ，所以绝热线要比
等温线陡一些。
O
绝热线
A 等温线
V
3. 绝热过程中功的计算
如果循环是准静态过程，在P–V 图上就构成一闭合曲线
p
E 0
A dA 闭合曲线包围的面积
系统（工质）对外所作的净功
Ⅰ·
Ⅱ·
O
V
2. 正循环、逆循环
· p Ⅰ
·正循环(循环沿顺时针方向进行)
Q1 Q1 a
A A1 A2 0
（系统对外作功） 正循环也称为热机循环
b
A
Q2Q2
(2) 此循环效率
解 (1) pV 图
(2) ab是等温过程，有
Qab

A

RT
ln Vb Va
600R ln 2
bc是等压过程，有
Qbc CpT 750R
T(K）
a
600
b
c
O
1
2 V（10-3m3）
p（103R）
600
a
300 c
O1
b
2 V（10-3m3）
ca是等体过程
Qca E CV (Ta Tc )
ln
V2
V1
V
2.72103 J
V1
(2) 根据绝热过程方程，有
OV
T2 T1(V1 V2 ) 1 192 K
将热力学第一定律应用于绝热过程有
3V V
A E CV (T2 T1) 2.2103 J
二. 多方过程
·多方过程方程
pV n C
(n 多方指数，1<n< )
求 压缩后的压强和温度 解 氮气是双原子分子
Cp (7 2) 7
CV (5 2) 5
根据绝热过程方程的p﹑V 关系，有
7
p2 p1(V1 V2 ) 1 55 9.52 atm
根据绝热过程方程的T﹑V 关系，有
T2
T1(V1
V2 ) 1
7 1
300 55
A (E2 E1) CV (T2 T1)
A
V2 pdV
V1
V2 V1
p1V1
dV V


1( 1
p1V1

p2V2 )
绝热过程中 ，理想气体不吸收热量，系统减少的内能，等 于其对外作功 。
例 一定量氮气，其初始温度为 300 K，压强为1atm。将其绝热 压缩，使其体积变为初始体积的1/5。
§8.7 绝热过程
一. 绝热过程
系统在绝热过程中始终不与外界交换热量。
·良好绝热材料包围的系统发生的过程 ·进行得较快，系统来不及和外界交换热量的过程
1. 过程方程 对无限小的准静态绝热过程 有
dA dE 0
pdV CV dT
pV RT
pdV Vdp RdT
(CV R) pdV CVVdp 0
A Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
Q1
一个循环中工质从冷库中吸取的
热 量 Q2 与 外 界 对 工 质 作 所 的 功 A 的比值，称为循环的致冷系数
w Q2 Q2 A Q1 Q2
Q1
A
Q2
例 1 mol 单原子分子理想气 体的循环过程如图所示。
求 (1) 作出 pV 图

n
n 1
CV
热量计算 Qn Cn (T2 T1) E A
·多方过程曲线与四种常见基本过程曲线
例 如图， 一容器被一可移动、无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ,
Ⅱ 两部分。容器左端封闭且导热，其他部分绝热。开始时
在Ⅰ, Ⅱ中各有温度为0℃，压强1.013×105 Pa 的刚性双原
Ⅰ中气体对外作的功为
A1 A2 E2 2.92103 J
根据热力学第一定律， Ⅰ中气体吸收的热量为
Q1 E1 A1 2.99104 J
一. 循环过程
§8.8 循环过程
1. 循环过程 如果物质系统的状态经历一系列的变化后，又回到了原状 态，就称系统经历了一个循环过程。
·Ⅱ
根据热力学第一定律，有
O
V
A Q1 Q2
pⅠ
· · 逆循环(循环沿逆时针方向进行)
Q1 a
A A1 A2 0
（系统对外作负功）
逆循环也称为致冷循环
b
Q2
·Ⅱ
Q1 A Q2
O
V
二. 循环效率
在热机循环中，工质对外所作的功 A 与它吸收的热量Q1的比值，称为 热机效率或循环效率
571K
例 温度为25℃，压强为1atm 的1mol 刚性双原子分子想气
体经等温过程体积膨胀至原来的3倍。
求 (1) 该过程中气体对外所作的功；
(2) 气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，气体对外作的功。
解 (1) 由等温过程可得
p
A V2 pdV V2RT dV

V1
RT
子分子的理想气体。两部分的容积均为36升。现从容器左
端缓慢地对Ⅰ中气体加热，使活塞缓慢地向右移动，直到
Ⅱ中气体的体积变为18升为止。
求 (1) Ⅰ中气体末态的压强和温度。 T
Ⅰ
Ⅱ
(2) 外界传给Ⅰ中气体的热量。
解 (1) Ⅱ中气体经历的是绝热过程，则
刚性双原子分子
p0V0 p2V2
7
5
A
V2 pdV
V1
V2 V1
p1V1n
dV Vn

1( n 1
p1V1

p2V2 )
nR1(T2 T1)
内能增量 热量 摩尔热容
E CV (T2 T1)
Qn E A
Cn

Qn T

CV (T2 T1) R T2 T1 n 1
CV
Cp CV n 1
满足这一关系的过程称为多方过程
·多方过程曲线
p
根据多方过程 方程，有
pd(V n ) V ndp 0
dP n p dV V 可见: n 越大， 曲线越陡 O
n 1 pV C
n pV C1
n 1
n n
V
·多方过程中的功﹑内能﹑热量﹑摩尔热容的计算
功